Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 15)

Cài đặt đề thi

Chưa xem
Đã trả lời

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

A. $C_{30}^{5} .$

B. $A_{30}^{5} .$

C. $30^{5} .$

D. $C_{30}^{4} .$

Câu 2 :

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên $K, a, b \in K$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. $\int_{a}^{b} (f (x) + g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x .$

B. $\int_{a}^{b} k . f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x .$

C. $\int_{a}^{b} f (x) . g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x .$

D. $\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x .$

Câu 3 :

Biết f(x) là hàm liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Khi đó giá trị của $\int_{0}^{4} f (3 x - 3) d x$ là

A. 27

B. 3

C. 0

D. 24

Câu 4 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : - x + y + 3 z - 2 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua $A (2; - 1; 1)$ và song song với $(P)$ là

A. $x - y + 3 z + 2 = 0$

B. $- x + y - 3 z = 0$

C. $- x + y + 3 z = 0$

D. $- x - y + 3 z = 0$

Câu 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = 5 - 4 t \\ z = - 6 + 7 t \end{matrix}), t \in ℝ$ và điểm $A (1; 2; 3)$ . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (3; - 4; 7) .$

B. $\vec{u} = (3; - 4; - 7) .$

C. $\vec{u} = (- 3; - 4; - 7) .$

D. $\vec{u} = (- 3; - 4; 7) .$

Câu 6 :

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x^{2} - 4}$

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 7 :

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối nón bằng

A. $\frac{π a \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{12} .$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Câu 8 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $A B = a, A D = 2 a,$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng $60^{o}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{2 a^{3}}{\sqrt{3}} .$

B. $V = 4 a^{3} \sqrt{3} .$

C. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{4 a^{3}}{\sqrt{3}} .$

Câu 9 :

Phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$ có tích các nghiệm là

A. $- 1$

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 10 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} e^{2 x + 3} + C .$

B. $\int f (x) d x = e^{2 x + 3} + C .$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C .$

D. $\int f (x) d x = 2 e^{2 x + 3} + C .$

Câu 11 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ có phương trình là

A. $y = 3 x - \frac{29}{3} .$

B. $y = 3 x - \frac{29}{3}, y = 3 x + 1.$

C. $y = 3 x + \frac{29}{3} .$

D. $y = 3 x - 1.$

Câu 12 :

Cho các số thực dương a, b, c với $c \neq 1$ Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $\log_{c} a b = \log_{c} b + \log_{c} a .$

B. $\log_{c} \frac{a}{b} = \frac{\log_{c} a}{\log_{c} b} .$

C. $\log_{c} \sqrt{b} = \frac{1}{2} \log_{c} b$

D. $\log_{c} \frac{a}{b} = \log_{c} a - \log_{c} b .$

Câu 13 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$ trên đoạn $(- 4; - 2)$ là

A. $\min_{(- 4; - 2)} y = - 7.$

B. $\min_{(- 4; - 2)} y = - \frac{19}{3} .$

C. $\min_{(- 4; - 2)} y = - 8.$

D. $\min_{(- 4; - 2)} y = - 6.$

Câu 14 :

Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $2 π r^{2} l .$

B. $π r l .$

C. $2 π r l .$

D. $\frac{1}{3} π r l .$

Câu 15 :

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $- 2$ và giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng $- 2$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$ và đạt cực tiểu tại x = 2

D. Hàm số có đúng một cực trị

Câu 16 :

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = 1 + i .$ Giá trị của biểu thức $(z_{1} + 3 z_{2})$ là

A. $\sqrt{55}$

B. 5

C. 6.

D. $\sqrt{61}$

Câu 17 :

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Tính $i z_{0} .$

A. $i z_{0} = 3 - i .$

B. $i z_{0} = - 3 i + 1.$

C. $i z_{0} = - 3 - i .$

D. $i z_{0} = 3 i - i .$

Câu 18 :

Các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{4} - 8 x^{2} - 4$ là

A. $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$

B. $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$

C. $(- 2; 0)$ và $(0; 2)$

D. $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$

Câu 19 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; - 2; 3) .$ Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $(O x y)$ là điểm M có tọa độ

A. $M (1; - 2; 0) .$

B. $M (0; - 2; 3) .$

C. $M (1; 0; 3) .$

D. $M (2; - 1; 0) .$

Câu 20 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 1) = (z - 2 + 3 i) .$ Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là

A. Đường tròn tâm I (1;2), bán kính R = 1

B. Đường thẳng có phương trình $2 x - 6 y + 12 = 0$

C. Đường thẳng có phương trình $x - 3 y - 6 = 0$

D. Đường thẳng có phương trình $x - 5 y - 6 = 0$

Câu 21 :

Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

B. $y = x^{3} + 3 x + 1.$

C. $y = - x^{3} - 3 x + 1.$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1.$

Câu 22 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2) = - \frac{3}{2}$

B. $\lim_{x \to - 1^{-}} \frac{3 x + 2}{x + 1} = - \infty .$

C. $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} + x - 2) = + \infty$

D. $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{3 x + 2}{x + 1} = - \infty .$

Câu 23 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : (\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 3 + 4 t \\ z = - 2 + 6 t \end{matrix})$ và $d_{2} : (\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 t \end{matrix})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $d_{1} ⊥ d_{2} .$

B. $d_{1} \equiv d_{2} .$

C. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau

D. $d_{1} / / d_{2} .$

Câu 24 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; 4)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- 4; + \infty)$

Câu 25 :

Đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{a x + d}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a d < 0, a b < 0.$

B. $a d > 0, a b < 0.$

C. $b d < 0, a b > 0.$

D. $b d > 0, a d > 0$

Câu 26 :

Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} 3 x . e^{x} d x$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $I = \frac{3 e^{3} - 6}{e^{- 1}}$

B. $I = \frac{3 e^{3} - 6}{e^{- 1}}$

C. $I = \frac{3 e^{3} + 6}{e} .$

D. $I = \frac{3 e^{3} + 6}{- e}$

Câu 27 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $M (1; 2; 1)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $(α)$ .

A. $\frac{4}{\sqrt{21}} .$

B. $\frac{\sqrt{21}}{21} .$

C. $\frac{3 \sqrt{21}}{7} .$

D. $9 \sqrt{21} .$

Câu 28 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn $(\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 13 \\ u_{4} - u_{1} = 26 \end{matrix}) .$ Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân $(u_{n})$ là

A. $S_{8} = 1093.$

B. $S_{8} = 3820$

C. $S_{8} = 9841$

D. $S_{8} = 3280$

Câu 29 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; - 3), B (2; 0; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 8 y + 7 z - 1 = 0$ . Điểm $C (a; b; c)$ là điểm nằm trên mặt phẳng ( P ), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính $a - b + 3 c .$

A. $- 7$

B. $- 9$

C. $- 5$

D. $- 3$

Câu 30 :

Cho $f (x) = a \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + b \sin x + 6$ với $a, b \in ℝ$ . Biết $f (\log (\log e)) = 2.$ Tính giá trị của $f (\log (\log 10))$

A. 4

B. 10

C. 8

D. 2

Câu 31 :

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc $(- 2; 4)$ để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} + 3 x - 1$ đồng biến trên $ℝ$ là

A. 3

B. 5

C. 0

D. 2

Câu 32 :

Cho $x, y > 0$ và thỏa mãn $(\begin{matrix} x^{2} - x y + 3 = 0 \\ 2 x + 3 y - 14 \leq 0 \end{matrix})$ . Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x^{3} + 2 x ?$

A. 4

B. 8

C. 12

D. 0

Câu 33 :

Biết $m_{o}$ là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2 m x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m_{0} \in (- 1; 1)$

B. $m_{0} \in (- 2; - 1)$

C. $m_{0} \in (- \infty; - 2)$

D. $m_{0} \in (- 1; 0)$

Câu 34 :

Cho $X = (0; 1; 2; 3; ...15)$ . Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

A. $\frac{13}{35} .$

B. $\frac{7}{20} .$

C. $\frac{20}{35} .$

D. $\frac{13}{20} .$

Câu 35 :

Tổng các nghiệm của phương trình $2 \cos^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 3$ trên $(0; \frac{5 π}{2})$ là:

A. $\frac{7 π}{6} .$

B. $\frac{7 π}{3} .$

C. $\frac{7 π}{2} .$

D. $2 π .$

Câu 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 3 = 0$ và hai điểm $A (1; 1; 1)$ và $B (- 3; - 3; - 3)$ . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P) tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

A. $R = 4$

B. $R = 6$

C. $R = \frac{2 \sqrt{33}}{3} .$

D. $R = \frac{2 \sqrt{11}}{3} .$

Câu 37 :

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ${(\frac{1}{9})}^{x} - m {(\frac{1}{3})}^{x} + 2 m + 1 = 0$ có nghiệm. Tập $ℝ \ S$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 4

B. 9

C. 0

D. 3

Câu 38 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ \ (0; - 1)$ biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện $f (1) = - 2 \ln 2, x (x + 1) f' (x) + f (x) = x^{2} + x .$ Giá trị $f (2) = a + b \ln 3 (a, b \in ℚ)$ . Tính giá trị $a^{2} + b^{2} ?$

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{13}{4}$

Câu 39 :

Biết rằng hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1} - 3 - 4 i) = 1$ và $(z_{2} - 3 - 4 i) = \frac{1}{2} .$ Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3 a - 2 b - 12 = 0$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = (z - z_{1}) + (z - 2 z_{2}) + 2$ bằng:

A. $P_{\min} = \frac{\sqrt{9945}}{11} .$

B. $P_{\min} = 5 - 2 \sqrt{3} .$

C. $P_{\min} = \frac{\sqrt{9945}}{13} .$

D. $P_{\min} = 5 + 2 \sqrt{5} .$

Câu 40 :

Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường $y = \ln (x + 1)$ , trục hoành và đường thẳng $x = e - 1.$ Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình $(H)$ quanh trục Ox .

A. $e - 2.$

B. $2 π$

C. $π . e .$

D. $π . (e - 2) .$

Câu 41 :

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác ABC vuông tại $A$ AB = a , BC = 2a Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $A C, C C', A' B$ và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

B. $a \sqrt{6} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. a

Câu 42 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD sao cho $E D = 3 E C$ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(M N E)$ và tứ diện ABCD là:

A. Tam giác MNE

B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD

C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD với EF//BC

D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD sao cho EF//BC

Câu 43 :

Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20(m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là $a (t) = - 4 + 2 t (m / s^{2})$ . Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất

A. $\frac{104}{3}$ (m)

B. 104 (m)

C. 208 (m)

D. $\frac{104}{6}$ (m)

Câu 44 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng có phương trình $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3} .$ Phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng ( P ), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. $Δ : \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3} .$

B. $Δ : \frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2} .$

C. $Δ : \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3} .$

D. $Δ : \frac{x + 1}{5} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 1}{3} .$

Câu 45 :

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x) + 2 x$ ?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 46 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C)$ và $(A B C)$ bằng $60 °$ , cạnh $A B = a$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ ?

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4} .$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

D. $V = a^{3} \sqrt{3} .$

Câu 47 :

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n ?

A. n = 32

B. n = 30

C. n = 31

D. n = 33

Câu 48 :

Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A $A B = 1 c m, A C = \sqrt{3} c m .$ Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là $\frac{5 \sqrt{5}}{6} π (c m^{3})$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $(S A B) .$

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4} .$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

D. $V = a^{3} \sqrt{3} .$

Câu 49 :

Cho hình lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $A B = 3, A C = 4$ và $A A' = \frac{\sqrt{61}}{2} .$ Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnh $A' B'$ . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A M C')$ và (A’BC) bằng:

A. $\frac{11}{\sqrt{3157}} .$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65} .$

C. $\frac{33}{\sqrt{3517}} .$

D. $\frac{33}{\sqrt{3157}} .$

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 15)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập