Đề số 8

Cài đặt đề thi

Chưa xem
Đã trả lời

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1} = 3$ và $u_{6} = 18$ . Công sai của cấp số cộng đó là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải :

Gọi d là công sai, ta có $u_{6} = u_{1} + 5 d \Rightarrow 18 = 3 + 5 d \Rightarrow d = 3$ .

Chọn đáp án C

Câu 2

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $x = 2$

B. $x = - 2$

C. $x = 4$

D. $x = 3$

Lời giải :

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 2$ vì y' đổi dấu từ dương sang âm qua điểm $x = 2$ .

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$ . Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) là:

A. $I (1; 0; - 2), r = 16$

B. $I (1; 0; - 2), r = 4$

C. $I (- 1; 0; 2), r = 16$

D. $I (- 1; 0; 2), r = 4$

Lời giải :

Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) có phương trình là: ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$ là $I (1; 0; - 2), r = 4$

Chọn đáp án B

Câu 4

Ta có

C_{n}^{k}

là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử

(1 \leq k \leq n)

. Chọn mệnh đề đúng.

A. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{(n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Câu 5

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

[0; 3]

và

\int_{0}^{2} f (x) d x = 1, \int_{2}^{3} f (x) d x = 4.

Tính

\int_{0}^{3} f (x) d x .

A. 5

B. -3

C. 3

D. 4

Lời giải :

Ta có $\int_{0}^{3} f (x) d x = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{3} f (x) d x = 1 + 4 = 5.$

Chọn đáp án A

Câu 6

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B , chiều cao bằng h là

A. $V = \frac{1}{3} B h$

B. $V = \frac{1}{6} B h$

C. $V = B h$

D. $V = \frac{1}{2} B h$

Câu 7

Trong không gian Oxyz cho các vectơ

\vec{a} = (1; 2; 3)

\vec{b} = (- 2; 4; 1)

\vec{c} = (- 1; 3; 4)

. Vectơ

\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}

có tọa độ là

A. $\vec{v} = (23; 7; 3)$

B. $\vec{v} = (7; 3; 23)$

C. $\vec{v} = (3; 7; 23)$

D. $\vec{v} = (7; 23; 3)$

Câu 8

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao $h = 4$ . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. 4

B. 12

C. $12 π$

D. $4 π$

Câu 9

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{2 - x}{x + 3}

là

A. $x = 2$

B. $x = - 3$

C. $y = - 1$

D. $y = - 3$

Câu 10

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, Điểm $M (3; - 1)$ biểu diễn số phức

A. $z = 3 - i$

B. $z = - 3 + i$

C. $z = 1 - 3 i$

D. $z = - 1 + 3 i$

Câu 12

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

A. $18 π$

B. $3 π$

C. $12 π$

D. $6 π$

Câu 13

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là

A. $F (x) = e^{2 x} + x^{3} + C$

B. $F (x) = e^{2 x} + \frac{x^{3}}{3} + C$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} + 2 x + C$

D. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C$

Câu 14

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : $x - 2 y + 2 z - 3 = 0.$ Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng $(α)$ ?

A. $P (2; - 1; 1) .$

B. $N (1; 0; 1) .$

C. $M (2; 0; 1) .$

D. $Q (2; 1; 1) .$

Câu 15

Tính đạo hàm của hàm số

y = \ln (\sin x)

A. $y' = \frac{- 1}{\sin^{2} x}$

B. $y' = \tan x$

C. $y' = \cot x$

D. $y' = \frac{1}{\sin x}$

Câu 16

Với các số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2^{a} {.2}^{b} = 4^{a b} .$

B. $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a b} .$

C. $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a - b} .$

D. $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a + b} .$

Câu 17

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 3)$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

Câu 18

Nghiệm của phương trình

3^{2 x - 1} = 27

là

A. $x = - 2$

B. $x = 2$

C. $x = 3$

D. $x = 0$

Câu 19

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 1}

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

Δ

A. $\vec{u_{4}} = (1; - 2; - 3)$

B. $\vec{u_{2}} = (- 1; 2; 3)$

C. $\vec{u_{3}} = (2; - 1; - 1)$

D. $\vec{u_{1}} = (2; 1; 1)$

Câu 20

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $i^{3} = i$

B. $i^{4} = - 1$

C. ${(1 + i)}^{2}$ là số thực

D. ${(1 + i)}^{2} = 2 i$

Câu 21

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $B C = a, B B' = a \sqrt{3}$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(A' B' C)$ và $(A B C' D')$ bằng

A. $60^{o}$

B. $45^{o}$

C. $30^{o}$

D. $90^{o}$

Câu 22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm $I (- 1; 2; - 1)$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 .

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 34.$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25.$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 34.$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16.$

Câu 23

Với

0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1

, giá trị của

\log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} (b^{- 2})

bằng

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 24

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int \sin x d x = \cos x + C$

B. $\int \frac{1}{x} d x = \ln (x) + C, x \neq 0$

C. $\int e^{x} d x = e^{x} + C$

D. $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C, (0 < a \neq 1)$

Câu 25

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $(\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 3 + 5 t \end{matrix}); t \in ℝ$ . Khi đó, phương trình chính tắc của d là

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{5}$

B. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5}$

C. $x - 2 = y = z + 3$

D. $x + 2 = y = z - 3$

Câu 26

Cho hàm số

y = f (x)

. Hàm số

y = f^{'} (x)

có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số

y = f (x)

bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 27

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có cạnh bằng 1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng

(B D A^{'})

A. $d = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $d = \sqrt{3}$

C. $d = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $d = \frac{\sqrt{6}}{4}$

Câu 28

Đồ thị hàm số

y = 2 x^{3} - x^{2} + x + 2

cắt parabol

y = - 6 x^{2} - 4 x - 4

tại một điểm duy nhất. Kí hiệu

(x_{0}; y_{0})

là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức

x_{0} + y_{0}

A. 1

B. -1

C. -22

D. 4

Câu 29

Biết

\int_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{2 - x} d x = a \ln 2 + b

với

a, b \in Q

. Hãy tính

a + 2 b

A. $a + 2 b = 3$

B. $a + 2 b = 0$

C. $a + 2 b = - 10$

D. $a + 2 b = 10$

Câu 30

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; 1)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ .

Câu 31

Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{3} .$

C. $\frac{1}{4} .$

D. $\frac{1}{6} .$

Câu 32

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a .

A. $V = 6 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 24 a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 12 a^{3} \sqrt{3}$

Câu 33

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

z^{3} = 1

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 34

Cho cặp số

(x; y)

thỏa mãn:

(2 + 3 i) x + y (1 - 2 i) = 5 + 4 i

. Khi đó biểu thức

P = x^{2} - 2 y

nhận giá trị nào sau đây:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 35

Phương trình

\log_{3} (3 x - 2) = 3

có nghiệm là

A. $\frac{29}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. 87

D. $\frac{25}{3}$

Câu 36

Tìm giá trị của tham số m thực để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{2 x + m}{x + 1}

trên đoạn

(0; 4)

bằng 3.

A. $m = 5$

B. $m = 3$

C. $m = 1$

D. $m = 7$

Câu 37

Cho bất phương trình

{(\frac{2}{3})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{2}{3})}^{2 x + 1}

có tập nghiệm

S = (a; b)

. Giá trị của

b - a

bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 38

Phần ảo của số phức

z = 2019 + i^{2019}

bằng

A. 1

B. 2019

C. -1

D. -2019

Câu 39

Cho bất phương trình

m {.9}^{x} + (m - 1) {.16}^{x} + 4 (m - 1) {.12}^{x} > 0

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng

(0; 10)

để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

ℝ

A. 0

B. 8

C. 1

D. 9

Câu 40

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số

y = f (x)

là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số

h (x) = \frac{1}{2} {(f (x))}^{2} - 2 x . f (x) + 2 x^{2}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $M (1; 0)$

B. Hàm số $y = h (x)$ không có cực trị

C. Đồ thị hàm số $y = h (x)$ có điểm cực đại là $N (1; 2)$

D. Đồ thị của hàm $y = h (x)$ số có điểm cực tiểu là $M (1; 0)$ .

Câu 41

Cho đường thẳng d :

\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}

và mặt phẳng (P) :

x - y - z - 2 = 0

. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

A. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 3 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 - 3 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 2 - 3 t \end{matrix})$

Câu 42

Cho hàm số

f (x)

liên tục và có đạo hàm trên đoạn

(0; 5)

thỏa mãn

\int_{0}^{5} x f^{'} (x) e^{f (x)} d x = 8

;

f (5) = \ln 5

. Tính

I = \int_{0}^{5} e^{f (x)} d x .

A. -17

B. -33

C. 33

D .17

Câu 43

Cho đồ thị

(C) : y = \sqrt{x}

. Gọi M là điểm thuộc (C) ,

A (9; 0)

. Gọi

S_{1}

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường thẳng

x = 9

và trục hoành,

S_{2}

là diện tích tam giác

O M A

. Tọa độ điểm M để

S_{1} = 2 S_{2}

là

A. $M (3; \sqrt{3})$

B. $M (4; 2)$

C. $M (6; \sqrt{6})$

D. $M (9; 3)$

Câu 44

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. $\frac{1}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

B. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}$

C. $\frac{π}{18 \sqrt{2}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

D. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}} .$

Câu 45

Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là

50.000

đồng/

m^{2}

. Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật

A B C D

và

M N P Q

có

A B = M Q = 5 m

A. $3.641.528$ đồng

B. $3.533.057$ đồng

C. 3.641.529 đồng

D. $3.533.058$ đồng

Câu 46

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm đến cấp 2 trên R. Biết hàm số

y = f (x)

đạt cực tiểu tại

x = - 1

, có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng

Δ

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

x = 2

. Tính

\int_{1}^{4} f^{''} (x - 2) d x

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 47

Cho hàm số

f (x)

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số

g (x) = f (f (x))

là.

A. 7

B. 6

C. 5

D. 3

Câu 48

Cho số phức z thỏa mãn

(z) = 1

. GTLN của biểu thức

P = (z^{3} - z + 2)

là:

A. 3

B. $\sqrt{15}$

C. $\sqrt{13}$

D. 4

Câu 49

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : x - y + 2 z = 0

. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là

A. $y - 2 z = 0.$

B. $y - z = 0.$

C. $2 y + z = 0.$

D. $x + z = 0.$

Câu 50

Tập nghiệm của phương trình

2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}

là

A. $ϕ$

B. $(2; 4)$

C. $(- 2; 2)$

D. $(0; 1)$

Đề số 8

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập