30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 4)

Cài đặt đề thi

Chưa xem
Đã trả lời

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có bảng biến thiên sau

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. (-1;3)

C . (- $\infty$ ;3)

D. (- $\infty$ ;0)

Câu 2 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} - 3 x {}_{2}- 1$

B. $y = - x^{4} + 3 x {}_{2}- 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x {}_{2}- 1$

D. $y = x^{3} - 3 x {}_{2}- 1$

Câu 3 :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có bảng biến thiên sau

Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm

A. x = 4

B. x = -2

C. x = -1

D. x = 3

Câu 4 :

Cho hàm số $f (x) = ax {}^{3}+ b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in R)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm của phương trình 4f(x) + 3 = 0 là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 5 :

Cho a số thực dương khác 1. Tính $\log {}_{a^{2}}a .$

A. $\log {}_{a^{2}}a = \frac{1}{2}$

B. $\log {}_{a^{2}}a = \frac{- 1}{2}$

C. $\log {}_{a^{2}}a = 2$

D. $\log {}_{a^{2}}a =$ -2

Câu 6 :

Tập xác định của hàm số $y = (2 x - x^{2})^{\frac{2}{3}}$ là

A. R\{0;2}

B . (0;2)

C. R

D. $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

Câu 7 :

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là:

A. $y' = x \ln 2$

B. $y' = x . 3^{x - 1}$

A. $y' = \frac{3^{x}}{\ln 3}$

D. $y' = 3^{x} \ln 3$

Câu 8 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ là

A. $\ln (2 x - 1) + C$

B. $\ln (2 x - 1)$ + C

C. $\frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + C$

D. $\frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + C$

Câu 9 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên [0;3] và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1, \int_{2}^{3} f (x) d x = 4 .$ Tính $\int_{0}^{2} f (x) d x .$

A. 5

B. -3

C . 3

D . 4

Câu 10 :

Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là

A. $\bar{z} = 3 + 2 i$

B. $\bar{z} = 3 - 2 i$

C. $\bar{z} = 2 + 3 i$

D. $\bar{z} = - 2 + 3 i$

Câu 11 :

Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z = 2 + i?

A . M(2;0)

B. N(2;1)

C. P(2;-1)

D. A(1;2)

Câu 12 :

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3 và chiều cao bằng 4.

A. V = 16

B . V = 48

C. V = 12

D. V = 36

Câu 13 :

Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6

A . S = 12 $π$

B. S = 36 $π$

C. S = 48 $π$

D. S = 144 $π$

Câu 14 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{a} = (1; - 1; 2)$ và $\vec{b} = (2; 1; - 1) .$ Tính $\vec{a} . \vec{b}$

A. $\vec{a} . \vec{b} = (2; - 1; - 2)$

B. $\vec{a} . \vec{b} =$ (1;5;3)

C. $\vec{a} . \vec{b} =$ 1

D. $\vec{a} . \vec{b} =$ -1

Câu 15 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x – 3z + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n_{1}} (2; - 3; 5)$

B. $\vec{n_{2}} (2; - 3; 0)$

C. $\vec{n_{3}} (2; 0; - 3)$

D. $\vec{n_{4}} (0; 2; - 3)$

Câu 16 :

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(2;-1;3) và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2 - 4)$ là

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}$

C. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{- 4}$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$

Câu 17 :

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{- x + 3}$ là đường thẳng

A. y = 2

B. x = 3

C. x = -3

D. y = -2

Câu 18 :

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x - 1$ tại điểm có hoành độ x = 1 là

A. y = 6x – 3

B. y = 6x – 3

C. y = 6x – 1

D. y = 6x + 1

Câu 19 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} + x^{2} - 2$ trên đoạn [-1;2] bằng

A. 18

B. 0

C. -2

D. 20

Câu 20 :

Biết rằng phương trình $\log_{2}^{2} x - \log_{2} (2018 x) - 2019 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ Tích $x_{1} x_{2}$ bằng

A. $\log_{2} 2018$

B. 0,5

C. 1

D. 2

Câu 21 :

Biết bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{x^{2} - x} \geq {(\frac{9}{4})}^{x - 1}$ có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính b – a

A. $b - a = 2 \sqrt{5}$

B. b - a = 3

C. $b - a = \sqrt{5}$

D. b – a = 2

Câu 22 :

Cho số phức z thỏa mãn $3 \bar{z} + (1 + i) z = 1 - 5 i .$ Tính mô đun của z.

A. $(z) = 5$

B. $(z) = 5$

C. $(z) = \sqrt[]{13}$

D. $(z) = \sqrt{10}$

Câu 23 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty) .$ Khi đó $\int \frac{f' (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$ bằng

A. $\frac{1}{2} f (\sqrt{x}) + C$

B. $f (\sqrt{x})$

C. -2 $f (\sqrt{x})$ + C

D. 2 $f (\sqrt{x})$ + C

Câu 24 :

Biết $\int_{1}^{2} x \ln (x^{2} + 1) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c

A . P = 3

B. P = 0

C. P = 5

D. P = 2

Câu 25 :

Cho lăng trụ đứng ABC. $A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a và mặt bên $A A' B' B$ là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ ABC. $A' B' C'$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{8} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$

C. $\frac{1}{4} a^{3}$

D. $\frac{1}{12} a^{3}$

Câu 26 :

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Thể tích khối nón đã cho bằng

A. $\frac{4 \sqrt{3} π}{3} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} π}{3} a^{3}$

C. $\sqrt{3} π a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} π}{9} a^{3}$

Câu 27 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : (x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 12 .$ Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?

A. $(P_{1}) : x + y - z + 2 = 0$

B. $(P_{2}) : x + y - z - 2 = 0$

C. $(P_{3}) : x + y - z + 10 = 0$

D. $(P_{4}) : x + y - z - 10 = 0$

Câu 28 :

Hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(x + 3)}^{6}$ là

A. 1215

B. 54

C. 135

D. 15

Câu 29 :

Cho cấp số cộng ( $u_{n}$ ) có số hạng đầu $u_{1}$ = 2 và d = 3. Tìm $\lim \frac{n}{u_{n}} .$

A. $L = \frac{1}{3}$

B. $L = \frac{1}{2}$

C. L = 3

D. L = 2

Câu 30 :

Ch o hình lập phương ABCD. $A' B' C' D'$ , gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng ( $A'$ BD) và (ABC). Tính tan $φ$

A. $\tan φ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\tan φ = \sqrt{2}$

C. $\tan φ = \sqrt{\frac{2}{3}}$

D. $\tan φ = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Câu 31 :

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} m x^{2} + \frac{1}{2} m^{3}$ có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 32 :

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 và hai điểm C, D thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

C. 1

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Câu 33 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB = 4 (O là gốc tọa độ)?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 34 :

Cho $(P) : y = x^{2},$ H là hình phẳng giới hạn bởi parabol tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 35 :

Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu là 10 triệu đồng / tháng. Nếu hoàn thành tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng thứ mấy kể từ khi vào làm ở công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh A nhiều hơn 20 triệu đồng ( biết rằng trong suốt thời gain làm ở công ty X anh A luôn hoàn thành nhiệm vụ)?

A . Tháng thứ 31.

B. Tháng thứ 25.

C. Tháng thứ 19

D. Tháng thứ 37.

Câu 36 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\ln (x^{2} + 2 x + m) - 2 \ln (2 x - 1) > 0$ chứa đúng hai số nguyên?

A . 10

B. 3

C . 4

D. 9

Câu 37 :

Cho số phức z có môđun bằng $2 \sqrt{2}$ Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $w = (1 - i) (z + 1) - i$ là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng

A. 5

B. 7

C. 1

D. 3

Câu 38 :

Cho hình chóp S.ABC có BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60^{0}$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H và thể tích khối chóp S.ABC bằng $a^{3}$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $2 \sqrt{3} a$

B. $6 \sqrt{3} a .$

C. 2a

D. 6a

Câu 39 :

Cho hình trụ có trục $O O'$ , bán kính đáy r và chiều cao $h = \frac{3 r}{2} .$ Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hìn chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ( $O' M N$ ). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích S của mặt này.

A. $S = \frac{9 \sqrt{3} π r^{2}}{32}$

B. $S = \frac{9 \sqrt{3} π r^{2}}{16}$

C. $S = \frac{9 π r^{2}}{32}$

D. $S = \frac{9 π r^{2}}{16}$

Câu 40 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;1). Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(α)$

A. M(6;-4;-1)

B. N(6;-4;2)

C. P(6;-4;3)

D. Q(-6;-4;1)

Câu 41 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương trình tham số $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = 2 t \end{matrix}) .$ Gọi $∆$ là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $∆$

A. M(-1;-12;3)

B. N(3;-2;1)

C. P(0;-7;3)

D. Q(1;-2;5)

Câu 42 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC. $A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = 2 \sqrt{3}, B C = a, AA' = \frac{3 a}{2} .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C'$ và $B' C$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{7} a}{7}$

B. $\frac{3 \sqrt{10} a}{20}$

C. $\frac{3 a}{4}$

D. $\frac{3 \sqrt{13} a}{13}$

Câu 43 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-1;7) để phương trình $(m - 1) x + (m + 2) \sqrt{x (x^{2} + 1)} = x^{2} + 1$ có nghiệm?

A. 6

B. 7

C. 1

D . 5

Câu 44 :

Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là B và $A B = \frac{7}{4} .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số $y = ((f (x) - g (x)) + m)$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 45 :

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^{y} + y = 2 x + \log_{2} (x + 2^{y - 1}) .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x}{y}$ bằng

A. $\frac{e + \ln 2}{2}$

B. $\frac{e - \ln 2}{2}$

C. $\frac{e \ln 2}{2}$

D. $\frac{e}{2 \ln 2}$

Câu 46 :

Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(1) = 1, $(2 f (x) + 1 - x^{2}) f' (x) = 2 x (1 + 2 f (x)), \forall x \in [0; 1] .$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A . 1

B. 2

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 47 :

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in R)$ thỏa mãn $(z - 2 + i) = (z + 2 + 5 i)$ và biểu thức $H = \frac{x^{2} + y^{2} - 3 y + 1}{\sqrt{(x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2) (x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 5)}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2x + y bằng

A. -6

B. $- 6 + \sqrt{5}$

C. $- 3 - \sqrt{5}$

D. $- 6 - \sqrt{5}$

Câu 48 :

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là AD và AD = 3BC. Gọi M là trung điểm cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND = 3NC. Mặt phẳng (BMN) cắt cạnh SD tại P. Tính thể tích khối chóp A.MBNP bằng

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $\frac{5}{16}$

D. $\frac{9}{32}$

Câu 49 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 4 - 3 t \\ y = 3 + 4 t \\ z = 0 \end{matrix}) .$ Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên d. Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên đường thẳng d sao cho MN = OM + AN. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (M, d) có tọa độ là

A. $(4; 3; 5 \sqrt{2})$

B. $(4; 3; 10 \sqrt{2})$

C. $(4; 3; 5 \sqrt{10})$

D. $(4; 3; 10 \sqrt{10})$

Câu 50 :

Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng

A. $\frac{176400}{9^{8}}$

B. $\frac{151200}{9^{8}}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{201600}{9^{8}} .$

30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập