[Tự luận] 1. Đề thi số 1_Toán 9_KNTT_Cuối HK2.1

Lời giải :

a) Với $x = 1$ thì: $$ y = a \cdot 1^2 = a $$ Vậy tọa độ điểm cần tìm là $(1; a)$.  
b) Với $y = 5$ ta có: $$ ax^2 = 5 \Rightarrow x^2 = \frac{5}{a} $$ Suy ra: $$ x = \pm \sqrt{\frac{5}{a}} $$  Vậy các điểm thỏa mãn yêu cầu là $\left(\sqrt{\frac{5}{a}}, 5\right)$ và $\left(-\sqrt{\frac{5}{a}}, 5\right)$.

Lời giải :Gọi $x$ (\%) là lãi suất trong một năm của ngân hàng $(x > 0)$.
Sau năm thứ nhất, người đó phải trả: $$ 20\,000\,000 + 20\,000\,000 \cdot \frac{x}{100} = 20\,000\,000(100 + x) $$
Số tiền sau năm thứ hai tăng thêm là: $$ 20\,000\,000(100 + x)\cdot \frac{x}{100} = 2\,000x(100 + x) $$
Theo bài ra, ta có phương trình: $$ 20\,000\,000(100 + x) + 2\,000x(100 + x) = 24\,200\,000 $$ Chia hai vế cho $2\,000$, ta được: $$ 100(100 + x) + x(100 + x) = 12\,100 $$ Rút gọn: $$ x^2 + 200x - 10\,000 = 0 $$ Giải phương trình: $$ x = 10 \;(\text{TMĐK}) \quad \text{hoặc} \quad x = -210 \;(\text{loại}) $$
Vậy lãi suất ngân hàng trong một năm là $\boxed{10\%}$.