Megaedu.AI - Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 3)

Câu 1 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{x + 1}$ bằng:

A. log2

B. 1

C. ln2

D. -ln2

Câu 2 :

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ bằng:

A. $\frac{16}{225}$

B. $\log \frac{5}{3}$

C. $\ln \frac{5}{3}$

D. $\frac{2}{15}$

Câu 3 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{d x}{x + 2}$

A. $\frac{4581}{5000}$

B. $\log \frac{5}{2}$

C. $\ln \frac{5}{2}$

D. $- \frac{21}{100}$

Câu 4 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} t a n^{2} x d x$

A. $1 - \frac{π}{4}$

B. 2

C. ln2

D. $\frac{π}{12}$

Câu 5 :

Nếu $\int_{- 2}^{0} (4 - e^{- \frac{x}{2}}) d x = K - 2 e$ thì giá trị của K là:

A. 12,5

B. 9

C. 11

D. 10

Câu 6 :

Tích phân $\int_{0}^{1} e^{- x} d x$ bằng:

A. e-1

B. $\frac{1}{e} - 1$

C. $\frac{e - 1}{e}$

D. $\frac{1}{e}$

Câu 7 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên R và $\int_{- 2}^{4} f (x) d x = 2$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\int_{- 1}^{2} f (2 x) d x = 2$

B. $\int_{- 3}^{3} f (x + 1) d x = 2$

C. $\int_{- 1}^{2} f (2 x) d x = 1$

D. $\int_{0}^{6} \frac{1}{2} f (x - 2) d x = 1$

Câu 8 :

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x}}{x} d x$ và $t = \sqrt{1 + 3 \ln x}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t d t$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t^{2} d t$

C. $I = (\frac{2}{9} t^{3} + 2) |_{1}^{2}$

D. $I = \frac{14}{9}$

Câu 9 :

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x}}{x} d x$ . đặt $t = \sqrt{1 + 3 \ln x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{e} t^{2} d t$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t d t$

C. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{e} t d t$

D. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t^{2} d t$

Câu 10 :

Biến đổi $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x (l n x + 2)^{2}} d x$ thành $\int_{2}^{3} f (t) d t$ với t=lnx+2. Khi đó f (t) là hàm nào trong các hàm số sau?

A. $f (t) = \frac{2}{t^{2}} - \frac{1}{t}$

B. $f (t) = - \frac{1}{t^{2}} + \frac{2}{t}$

C. $f (t) = \frac{2}{t^{2}} + \frac{1}{t}$

D. $f (t) = - \frac{2}{t^{2}} + \frac{1}{t}$

Câu 11 :

Tính tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{d x}{x \ln x \ln e x}$ ta được kết quả có dạng $\ln \frac{a}{b}$ ( với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), khi đó a – b bằng:

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Câu 12 :

Kết quả tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x (l n^{2} x + 1)} d x$ có dạng I=aln2+b với a,b thuộc Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2a+b = 1

B. $a^{2} + b^{2} = 4$

C. a-b = 1

D. $a b = \frac{1}{2}$

Câu 13 :

Giả sử rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\tan x d x}{1 + c o s^{2} x} = m l n \frac{3}{2}$ . Tìm giá trị của m

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $- \frac{2}{3}$

Câu 14 :

Biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên [0;2], $f (0) = \sqrt{5}, f (2) = \sqrt{11}$ . Tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) . f' (x) d x$ bằng:

A. $\sqrt{11} - \sqrt{5}$

B. 6

C. $\sqrt{5} - \sqrt{11}$

D. 3

Câu 15 :

Đổi biến x=4sint của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{8}} \sqrt{16 - x^{2}} d x$ ta được:

A. $I = - 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} t d t$

B. $I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + \cos 2 t) d t$

C. $I = 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{2} t d t$

D. $I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 - \cos 2 t) d t$

Câu 16 :

Tính tích phân $\int_{0}^{a} \frac{1}{x^{2} + a^{2}} d x$ với a > 0?

A. $\frac{π}{4 a}$

B. $\frac{π}{2 a}$

C. $- \frac{π}{4 a}$

D. Một kết quả khác

Câu 17 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ . Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:

A. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

B. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} t d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{d t}{t}$

D. $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

Câu 18 :

Tính tích phân $I = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} d x$

A. $I = \ln \frac{6}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

B. $I = \ln \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{6}$

C. $I = \ln \frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

D. $I = \ln \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Câu 19 :

Cho tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{x + \ln x}{(x + 1)^{3}} d x = a + b . l n 2 - c . l n 3$ với a,b,c thuộc R, tỉ số $\frac{c}{a}$ bằng

A. 8

B. 9

C. 24

D. 36

Câu 20 :

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{x + 1} d x = 1$ và f(1)-2f(0)=2. Tính tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{2}} d x$

A. I = 0

B. I = 3

C. I = -1

D. I = 1

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập