✕
  1. Trang chủ
  2. thpt
  3. toan
  4. Đề KSCL Toán 12 lần 2 năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội (mã 123)

Đề KSCL Toán 12 lần 2 năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội (mã 123)

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài
Cài đặt đề thi
Thời gian làm bài

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho phương trình đường thẳng $d: \begin{cases}x=3-2t \\ y=-1+2t \\ z=2-t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?
Câu 2 Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{-5x^2 + 3x + 1}{x - 1}$ có phương trình là:
Câu 3 Tập nghiệm của phương trình $\cos x = 1$ là:
Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(2x - 5) \ge 1$ là:
Câu 5 Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = a$. Độ lớn của góc $BSD$ bằng:
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 3 điểm $A(1;3;5), B(2;1;0), C(-2;0;3)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là:
Câu 7 Cho hai biến cố $A, B$ sao cho $P(A) = 0,5; P(B) = 0,4; P(A|B) = 0,3$. Khi đó $P(B|A)$ bằng:
Câu 8 Biết $I = \int_1^2 \frac{1}{2x^2 + 5x + 3} dx = \ln\frac{a}{b}$ với $a, b$ là các số nguyên lớn hơn 1, phân số tối giản. Giá trị $T = a + b$ bằng:
Câu 9 Thống kê mức tiêu dùng của 20 hộ gia đình hàng tháng có bảng số liệu sau: Giá trị trung vị của mẫu số liệu trên bằng:
Câu 10 Cho hàm số $f(x) = \frac{ax^2 + 2x - 5}{x^2 - 3x + 2}$ (với $a$ là hằng số). Biết rằng $f(x)$ liên tục tại điểm $x = 1$. Giá trị của $f(1)$ bằng:
Câu 11 Cho hàm số $y = f(x)$. Đồ thị hàm số $f'(x)$ là đồ thị một hàm số bậc 3 như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là:
Câu 12 Một hình vuông có cạnh bằng 3. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại. Tính diện tích phần được tô màu sau 3 lần chia.
Một thư viện thực hiện khảo sát 200 độc giả chia làm hai nhóm tuổi: nhóm trẻ (dưới 35 tuổi) và nhóm trung niên (từ 35 tuổi trở lên). Các độc giả chỉ lựa chọn đọc 1 trong 3 loại sách: văn học, khoa học và ẩm thực. Kết quả thu được cho thấy: có 120 người thuộc nhóm trẻ. Có 80 người lựa chọn đọc sách văn học. Số người thuộc nhóm trung niên lựa chọn đọc sách khoa học là 20 người. Biết rằng hai biến cố: “độc giả thuộc nhóm trung niên” và “độc giả lựa chọn đọc sách văn học” là hai biến cố độc lập. Chọn ngẫu nhiên một độc giả được khảo sát.
Câu 13 a) Xác suất để độc giả được chọn là thuộc nhóm trẻ bằng 0,6.
Câu 14 b) Xác suất để độc giả được chọn là trung niên và đọc sách văn học là 0,2.
Câu 15 c) Trong số các độc giả lựa chọn sách văn học, có đúng 48 người thuộc nhóm trẻ.
Câu 16 d) Biết rằng người được chọn thuộc nhóm trung niên, xác suất để người đó đọc sách ẩm thực là 35%.
Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế. Giai đoạn 1 (từ $t=0$ đến $t=3$ giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N(t)=50e^{0,8t}$ (với $t$ tính bằng giờ, $N$ tính bằng triệu cá thể). Giai đoạn 2 (sau 3 giờ): Do nguồn dinh dưỡng cạn kiệt, tốc độ tăng trưởng giảm dần. Từ thời điểm này, số lượng vi khuẩn lúc này tuân theo hàm số $M(t)=A-Be^{-0,6t}$.
Câu 17 a) Số lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu là 50 triệu cá thể.
Câu 18 b) Tốc độ tăng trưởng của vi khuẩn tại thời điểm $t=3$ lớn hơn 440 triệu cá thể/giờ.
Câu 19 c) Giá trị $B=\frac{200}{3}$.
Câu 20 d) Số lượng vi khuẩn tối đa (ngưỡng bão hòa) mà môi trường này có thể duy trì 1285 triệu cá thể (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=9$ và điểm $A(1;-2;5)$.
Câu 21 a) Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;-1)$ và bán kính $R=3$.
Câu 22 b) Điểm $A$ nằm ngoài mặt cầu.
Câu 23 c) Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại $T(-2;0;3)$ là $x+2y-2z+8=0$.
Câu 24 d) Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $(S)$, điểm $M$ luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là $2x-4y+4z+3=0$.
Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là $v_{A}(t)$ (km/h) là một đường parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng $v_{B}(t)$ (km/h) ở hình bên.
Câu 25 a) Phương trình vận tốc của xe B là $v_{B}(t)=15t$.
Câu 26 b) Vận tốc lớn nhất của xe A trong 4 giờ đầu di chuyển là 80 km/h.
Câu 27 c) Quãng đường xe A đi được trong 3 giờ đầu là 120 km.
Câu 28 d) Khoảng cách lớn nhất giữa hai xe trong 4 giờ đầu di chuyển là $\frac{160}{3}$ km
Câu 29 Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AB=\sqrt{3}$, $BC=1$ và $[S,BC,A]=60^{\circ}$. Tan của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng bao nhiêu?
Câu 30 Nhân dịp Noen, gia đình bạn An cùng nhau trang trí nhà cửa. Tại góc phòng khách, bạn An dự kiến để một cây thông Noen ở vị trí $M$ cách hai bức tường lần lượt là 1 m, 2 m. Để cho căn phòng sáng hơn, bạn An sẽ lắp thêm dây đèn led $AB$ dưới sàn nhà, đi qua vị trí đặt cây thông, hai đầu dây đèn chạm vào tường. Hỏi độ dài dây đèn ngắn nhất bạn An cần dùng là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) .
Câu 31 Trên mặt phẳng vẽ hai nửa đường tròn đường kính $AB$, $AD$, với $AB=2AD=4$ cm như hình vẽ. Cho biết $\widehat{BAC}=30^{\circ}$. Hình phẳng $(H)$ là phần tô đậm nằm giữa hai nửa đường tròn, đường thẳng $AB$, $AC$. Một kỹ sư cần chế tạo chi tiết máy bằng thép có dạng tròn xoay khi xoay hình phẳng $(H)$ quanh trục $AB$. Biết chi phí sản xuất là 15 nghìn đồng/cm³. Giá tiền sản xuất một chi tiết máy là bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) .
Câu 32 Trong giải đấu của trường, lớp 12A có lịch thi đấu hai trận vào thứ năm và chủ nhật. Xác suất lớp 12A thắng trận thứ năm là 40%, xác suất thắng trận chủ nhật là 50%. Khả năng thắng của đội phụ thuộc vào kết quả trận trước: nếu trận thứ năm thắng, xác suất thắng vào chủ nhật sẽ cao gấp ba lần so với trường hợp trận thứ năm thua. Xác suất để đội bóng lớp 12A thắng đúng một trận trong hai ngày đó là $\frac{a}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Giá trị $2a+b$ bằng bao nhiêu?.
Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x-y+2z-15=0$ và hai điểm $A(-2;1;0)$, $B(2;1;3)$. Mặt cầu $(S)$ đi qua $A$, $B$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại điểm $H$. Biết rằng $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
Câu 34 Có 6 bì thư được đánh số từ 1 đến 6 và 6 cái tem cũng được đánh số từ 1 đến 6. Người ta dán các tem thư vào các bì thư (mỗi thư chỉ dán 1 tem). Hỏi có bao nhiêu cách dán tem thư sao cho có ít nhất một bì thư được dán tem có số trùng với số trên bì thư.