✕
  1. Trang chủ
  2. thpt
  3. toan
  4. Đề kiểm tra Toán 12 lần 3 năm 2025 – 2026 trường THPT Trần Phú – Phú Thọ (mã 1201)

Đề kiểm tra Toán 12 lần 3 năm 2025 – 2026 trường THPT Trần Phú – Phú Thọ (mã 1201)

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài
Cài đặt đề thi
Thời gian làm bài

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 2 Cho đồ thị hàm số $y = a^x$ và $y = \log_b x$ như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng
Câu 3 Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sin 2x + 1}$ là
Câu 4 Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Kết quả quả phép toán $\vec{AB} - \vec{EH}$ là
Câu 5 Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, gọi $I, I'$ lần lượt là trung điểm của $AB, A'B'$. Qua phép chiếu song song đường thẳng $AI'$, mặt phẳng chiếu $(A'B'C')$ biến $I$ thành?
Câu 6 Cho hàm số $f(x) = 2\cos[2(x + \pi)] - 3x^2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 7 Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $AB = a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.OBC$.
Câu 8 Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Câu 9 Trong không gian $Oxyz$, hai đường thẳng $d: \frac{x-1}{-2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-4}{3}$ và $d': \begin{cases} x = -1 + t \\ y = -t \\ z = -2 + 3t \end{cases}$ có vị trí tương đối là:
Câu 10 Trong các dãy số hữu hạn sau, dãy số nào là cấp số nhân
Câu 11 Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x}$ và $F(0) = \frac{3}{2}$. Giá trị $F(\frac{1}{2})$ là
Câu 12 Cho bốn điểm $A(1; -1; 5), B(0; 0; 1), C(0; 2; 1), D(0; 3; 1)$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $A, B$ và song song với đường thẳng $CD$ có phương trình là
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1}$
Câu 13 a) Đạo hàm của hàm số là $y' = \frac{x^2 - 2x}{x + 1}$
Câu 14 b) Giá trị cực đại của hàm số bằng -2.
Câu 15 c) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là $y = 2x - 2$.
Câu 16 d) Điểm cực tiểu của hàm số bằng 0.
Cho hàm số $f(x) = x - x\sqrt{x}$ $(x \ge 0)$ có đồ thị $(C)$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$
Câu 17 a) $\int f(x)dx = \frac{x^2}{2} - \frac{2}{5}x^2\sqrt{x} + C$.
Câu 18 b) $\int_1^3 f'(x)dx = F(3) - F(1)$.
Câu 19 c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ và trục hoành bằng $\frac{1}{10}$.
Câu 20 d) $\int xdx = \frac{x^2}{2} + C$.
Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó:
Câu 21 a) Xác suất người đó đã không mua cành đào và không mua cây quất là $\frac{7}{25}$.
Câu 22 b) Xác suất người đó đã mua cây quất và không mua cành đào $\frac{9}{50}$.
Câu 23 c) Xác suất người đó đã mua cành đào và không mua cây quất là $\frac{13}{25}$.
Câu 24 d) Xác suất người đó đã mua cành đào hoặc cây quất là $\frac{20}{25}$.
Tại một sân bay, chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với phòng bán vé của sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng. Một máy đang ở tại điểm $A$ cách mặt đất 120km, cách 75km về phía đông và cách 66km về phía nam so với phòng vé của sân bay. Biết rằng máy bay chuyển động thẳng đều với vận tốc là 240km/h sẽ hạ cách tại điểm $B(2; 1; 0)$ trong sân bay.
Câu 25 a) Tọa độ của điểm $A(66; -75; 120)$.
Câu 26 b) Thời gian mà máy bay sẽ bay từ điểm $A$ đến điểm $B$ là 39 phút.
Câu 27 c) Giả sử có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $M(25; 0; 0), N(0; 25; 0), P(0; 0; 30)$. Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây là 18km.
Câu 28 d) Đài quan sát không lưu đặt tại điểm $S(0; -124; 0,1)$ có phạm vi theo dõi là 125km. Khi tiếp đất máy bay sẽ di chuyển thêm 2km về phía tây rồi mới dừng hẳn. Lúc này đài quan sát sẽ không nhìn thấy máy bay.
Câu 29 Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400m. Độ dốc của bề mặt cầu không vượt quá $10^\circ$ (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với bề mặt cầu và phương ngang như Hình hình vẽ). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 30 Cho đường tròn tâm $O$, bán kính bằng 2. Trên đường tròn, lấy 6 điểm chia đều đường tròn, lần lượt là $A, B, C, D, E, F$. Vẽ parabol $C_1$ tiếp xúc với hai đoạn thẳng $OA$ và $OB$ lần lượt tại $A$ và $B$. Tương tự, vẽ parabol $C_2$ tiếp xúc với hai đoạn thẳng $OB$ và $OC$ và lần lượt tại $B$ và $C$. Tiếp tục bằng cách tương tự, ta vẽ các parabol $C_3, C_4, C_5, C_6$ tiếp xúc với các cặp đoạn thẳng liên tiếp tạo bởi các điểm trên. Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 31 Cho một lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông có kích thước 1x1 (mét) như hình vẽ. Con kiến thứ nhất ở vị trí $A$ muốn di chuyển lên vị trí $B$, con kiến thứ hai ở vị trí $B$ muốn di chuyển xuống vị trí $A$. Biết rằng, con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển ngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới (theo các cạnh của lưới). Hai con kiến xuất phát cùng một thời điểm và cùng có vận tốc di chuyển là 1mét/1phút. Xác suất để hai con kiến không gặp nhau bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 32 Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II: Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Để có mức lời cao nhất xưởng sẽ sản xuất $m$ sản phẩm loại I và $n$ sản phẩm loại II, với $m$ và $n$ là các số tự nhiên. Tính giá trị $m + 2n$
Câu 33 Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều cạnh $2a$ với $AD = 4a$, biết rằng $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 2a\sqrt{3}$. Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 34 Cho tờ giấy có hình dạng như sau: một hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 8, ở hai cạnh đối diện $AB$ và $CD$ lần lượt gắn hai nửa đường tròn có đường kính là mỗi cạnh ấy. Trên cung tròn $AB$, lấy 2 điểm chia thành ba đoạn bằng nhau, lấy điểm gần $B$ là $P$. Trên cung tròn $CD$ lấy điểm $Q$ chia thành hai đoạn bằng nhau. Gấp tờ giấy lên theo hai đường thẳng $AB$ và $CD$ sao cho hai nửa đường tròn dựng (cùng phía) lên khỏi mặt phẳng $ABCD$. Khi đó, từ hai điểm $P$ và $Q$ ta hạ các đường vuông góc xuống mặt phẳng $(ABCD)$ được các hình chiếu là $G$ và $H$. Cho biết $G$ và $H$ nằm bên trong hình vuông $ABCD$ sao cho $PG = \sqrt{3}, QH = 2\sqrt{3}$. Gọi $\theta$ là góc giữa mặt phẳng $(PCQ)$ và mặt phẳng $(ABCD)$. Hỏi giá trị của $70\cos^2\theta$ bằng bao nhiêu?