Đề khảo sát trực tuyến Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Quảng Ninh
Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài
Cài đặt đề thi
Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài
Câu 1
Trong bốn dãy số sau, có bao nhiêu dãy số lập thành một cấp số cộng?I) $10, -2, -14, -26, -38.$II) $\frac{1}{2}, \frac{5}{4}, 2, \frac{11}{4}, \frac{7}{2}.$III) $\sqrt{2}, \sqrt{5}.$IV) $1, 4, 7, 10, 13.$
Câu 2
Phương trình $\sin x = 0$ có họ nghiệm là
Câu 3
Với mọi số thực dương $a$ thì $\log_2(16a) - \log_2 a$ bằng
Câu 4
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, biết $AB=a$, $AC=2a$, $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng
Câu 5
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Đẳng thức nào sau đây sai?
Câu 6
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$, có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 7
Hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$ có cực đại là
Câu 8
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2025^x$ là
Câu 9
Kết quả kiểm tra điểm môn Toán của học sinh lớp 12A1 được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc vào nhóm nào dưới đây?
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc vào nhóm nào dưới đây?
Câu 10
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là
Câu 11
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z+1}{3}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$?
Câu 12
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I(-2; 1; 0)$ và có đường kính bằng 8 là
Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 - x - 12}{x - 2}$.
Câu 13
a) Đồ thị hàm số $f(x)$ đi qua điểm $(4; 0)$.
Câu 14
b) Đồ thị hàm số $f(x)$ có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x - 1$.
Câu 15
c) Đồ thị hàm số $f(x)$ có tâm đối xứng là điểm $I(2; 3)$.
Câu 16
d) Phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)$ tại điểm $x = 3$ có dạng $y = mx + n$, giá trị $m - n$ bằng $50$.
Trong một nhà máy, tốc độ tiêu thụ điện năng của một dây chuyền sản xuất sau khi khởi động có xu hướng giảm dần theo thời gian và tiến về mức ổn định. Giả sử sau khi bắt đầu vận hành được $t$ giờ, tốc độ tiêu thụ điện năng của dây chuyền này được mô hình bởi hàm số $E'(t) = A + e^{-0,4t}$ (đơn vị: kWh/giờ) ($0 \le t \le 8$), trong đó $E(t)$ (kWh) là lượng điện năng tiêu thụ tính từ lúc bắt đầu vận hành. Biết rằng trong 8 giờ đầu tiên, dây chuyền đã tiêu thụ tổng cộng $120 \text{ kWh}$.
Câu 17
a) $E(t) = At - \frac{5}{2}e^{-0,4t} + C$ với $C$ là hằng số.
Câu 18
b) $A \approx 14$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 19
c) Lượng điện năng tiêu thụ của dây chuyền trong 4 giờ đầu lớn hơn $65 \text{ kWh}$.
Câu 20
d) Tốc độ tiêu thụ điện năng trung bình của dây chuyền trong khoảng thời gian từ $a$ giờ đến $b$ giờ được xác định bởi công thức $\bar{v} = \frac{E(b) - E(a)}{b - a}$ (kWh/giờ). Tốc độ tiêu thụ điện năng trung bình của dây chuyền trong 4 giờ cuối bằng $14,6 \text{ kWh/giờ}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Một trung tâm ngoại ngữ tổ chức một kỳ thi đánh giá năng lực cho các học viên. Trung tâm thống kê được rằng: (1) 55% thí sinh là nữ; (2) trong số các thí sinh nữ có 80% thí sinh vượt qua bài kiểm tra; (3) trong số các thí sinh nam có 25% thí sinh không vượt qua bài kiểm tra. Chọn ngẫu nhiên một thí sinh.
Câu 21
a) Xác suất để thí sinh được chọn là nam bằng $0,45$.
Câu 22
b) Xác suất để thí sinh được chọn vượt qua bài kiểm tra, biết rằng thí sinh đó là nam, bằng $0,75$.
Câu 23
c) Xác suất để thí sinh được chọn vượt qua bài kiểm tra bằng $77,25\%$.
Câu 24
d) Xác suất để thí sinh được chọn là nữ, biết rằng thí sinh đó không vượt qua bài kiểm tra, nhỏ hơn $0,45$.
Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ki-lô-mét), một máy bay đang ở vị trí $A(3; -1; 0,6)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(2; 3; 0)$ ở trên đường băng $EG$ (hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(7; 0; 0)$, $N(0; -7; 0)$ và $P(0; 0; 0,9)$. 
Câu 25
a) Đường thẳng $AB$ có phương trình tham số là $\begin{cases} x = 3 - t \\ y = -1 + 4t \\ z = 0,6 - 0,6t \end{cases}$ ($t \in \mathbb{R}$).
Câu 26
b) Khi máy bay cách mặt đất $120\text{m}$ thì vị trí của máy bay trên đường thẳng $AB$ là điểm $D(2,2; 2,2; 0,12)$.
Câu 27
c) Độ cao của máy bay khi xuyên qua lớp mây để hạ cánh là $0,5 \text{ km}$ (làm tròn kết quả tới hàng phần mười).
Câu 28
d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm cuối $G(4; 6; 0)$ của đường băng ở độ cao tối thiểu là $120\text{m}$. Nếu sau khi ra khỏi lớp mây tầm nhìn của người phi công là $1500\text{m}$ thì người phi công đã đạt được quy định an toàn bay.
Câu 29
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 6. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Biết góc phẳng nhị diện $[S, BC, A]$ bằng $60^{\circ}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ (không làm tròn các phép tính trung gian, kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 30
Vào ngày 15 tháng 1 năm 2026 anh Bình gửi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất $0,6\%$/tháng. Kể từ tháng 2 năm 2026, cứ vào ngày 15 mỗi tháng anh Bình đến ngân hàng rút ra 25 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình rút hết tiền trong ngân hàng (ở tháng cuối cùng, số tiền rút ra có thể ít hơn 25 triệu đồng).
Câu 31
Cho một bảng ô vuông kích thước $2 \times 7$. Hai ô vuông gọi là kề nhau nếu có chung một cạnh. Người ta tô màu các ô vuông bởi hai màu đen và đỏ sao cho mỗi ô chỉ được tô đúng một màu. Gọi $P$ là xác suất để có đúng 3 ô được tô màu đỏ và không có hai ô đỏ nào kề nhau. Giá trị $8192 \cdot P$ bằng bao nhiêu? 
Câu 32
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 200 đơn vị sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm ($1 \le x \le 200$) thì giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là $f(x) = 435 - 2x$ (triệu đồng) và chi phí sản xuất bình quân cho một đơn vị sản phẩm là $g(x) = \frac{0,7x^2}{125} - 1,706x + 96,5 + \frac{6375}{x}$ (triệu đồng). Biết rằng mức thuế cho một đơn vị sản phẩm này là 2,5 triệu đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn nhất?
Câu 33
Một mô hình khối tròn xoay có trục là đường thẳng $MN$, khi ta cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng đi qua trục của khối tròn xoay thì ta được mặt cắt có dạng như hình vẽ. Biết $MN = 24\text{cm}$, $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = 18\text{cm}$, $AD = 36\text{cm}$, hai cung $APD$ và $BQC$ là một phần của các đường parabol với đỉnh lần lượt là $P, Q$ và $PQ = 10\text{cm}$. Thể tích của mô hình đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 34
Cho tập hợp gồm 18 số tự nhiên $S = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18\}$. Chọn ngẫu nhiên 9 số tự nhiên từ tập và điền vào 9 ô vuông của một bảng $3 \times 3$. Gọi $T$ là số cách điền thỏa mãn hai đường chéo theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị $\frac{T}{100}$. 
