Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Ninh Bình mã 0101)
Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài
Cài đặt đề thi
Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài
Câu 1
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;3]$ và có đồ thị trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$ bằng bao nhiêu?
Câu 2
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
Câu 3
Cho hàm số bậc hai $f(x)$. Biết đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt đường thẳng $y=9x+8$ tại hai điểm $A, B$ phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_A=-1, x_B=4$. Tính $I=\int_{-1}^{4}f'(x)dx$.
Câu 4
Nếu $\int_{0}^{1}f(x)dx=2$ và $\int_{1}^{3}f(x)dx=8$ thì $\int_{0}^{3}f(x)dx$ bằng
Câu 5
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (xem hình bên). Vectơ $\vec{AB}$ bằng vectơ nào sau đây? 
Câu 6
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 7
Biết $\int f(x)dx = x^2 + \cos x + C$, khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{u}=(2;-1;3)$. Tìm toạ độ của vectơ $3\vec{u}$.
Câu 9
Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (đơn vị: kilôgam) của 40 học sinh lớp 10A trong một trường trung học phổ thông. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 
Câu 10
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? 
Câu 11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha): 3x+2y-4z+1=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$?
Câu 12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha): x+y+z-4=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(\alpha)$?
Cho hàm số $f(x)=\cos^2\frac{x}{2}$
Câu 13
a) $\int f(x)dx = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\sin x + C$
Câu 14
b) Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ và thỏa mãn $F(0)=3$ thì $F(\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{12} + \frac{11}{4}$
Câu 15
c) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(x)dx = a + b\pi (a,b\in\mathbb{Q})$, trong đó $a^2+b=\frac{1}{2}$
Câu 16
d) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4+\cos^2\frac{x}{2}$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=3$ bằng $\frac{23}{3}$
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=5, AD=6, AA'=10$; $G$ là trọng tâm của tam giác $BDA'$. Gắn một hệ tọa độ Oxyz có gốc trùng với điểm A, tia Ox trùng với tia AB, tia Oy trùng với tia AD, tia Oz trùng với tia $AA'$. 
Câu 17
a) Tọa độ của điểm C là $(5;6;0)$
Câu 18
b) $|\vec{AC} + 2\vec{A'B}]= \sqrt{661}$
Câu 19
c) Tọa độ điểm G là $(2;\frac{5}{3};\frac{10}{3})$
Câu 20
d) $\vec{AG}.\vec{B'C} = -\frac{64}{3}$
Cho hàm số $f(x)=e^{x^3-3x^2-9x+2026}$
Câu 21
a) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x)=e^{x^3-3x^2-9x+2026}$
Câu 22
b) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$
Câu 23
c) Hàm số $f(x)$ có hai giá trị cực trị trái dấu.
Câu 24
d) Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng $e^{4035}$
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(-1;0;2), B(2;2;1), C(0;-1;4)$.
Câu 25
a) Mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là $x+y=0$
Câu 26
b) Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (Oyz) là điểm $B'(0;2;1)$
Câu 27
c) Mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB có phương trình là $3x+2y-z+6=0$
Câu 28
d) Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa trục Ox và song song với đường thẳng AC. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng $\sqrt{5}$
Câu 29
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là km), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển trên một đường thẳng với tốc độ và hướng bay không đổi. Máy bay bay từ điểm $A(712;200;6)$ đến điểm $B(802;220;8)$ trong 8 phút và trong 4 phút tiếp theo máy bay có vị trí là điểm $C(x;y;z)$. Giá trị $x+y+z$ bằng bao nhiêu?
Câu 30
Trong hình bên là một chiếc đồng hồ treo tường cao cấp được thiết kế có phần ở giữa (phần tô đậm) dát vàng. Phần này được thiết kế như sau: Vẽ hình lục giác đều ABCDEF tâm O và có cạnh bằng 4cm; Vẽ parabol $(C_1)$ tiếp xúc với các đường thẳng OA, OB lần lượt tại A và B; Tương tự vẽ parabol $(C_2)$ tiếp xúc với các đường thẳng OB, OC lần lượt tại B và C parabol $(C_3)$ tiếp xúc với các đường thẳng OC, OD lần lượt tại C và D; ...; parabol $(C_6)$ tiếp xúc với các đường thẳng OF, OA lần lượt tại F và A. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi sáu parabol $(C_1), (C_2), (C_3), (C_4), (C_5), (C_6)$ (phần tô đậm) là phần sẽ được dát vàng. Hỏi phần dát vàng này có diện tích bằng bao nhiêu centimet vuông (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)? 
Câu 31
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng $(\alpha): y-z-5=0$. Hai mái nhà (coi như là hai phần mặt phẳng) lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P): 2x-3y+z-6=0$, $(Q): 2x+y-3z+10=0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) đến sàn nhà là bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)? 
Câu 32
Ông chủ của một ngôi nhà muốn làm một chiếc thang cứu hộ (coi như một đoạn thẳng) để sử dụng khi có nguy hiểm xảy ra. Khi chiếc thang được sử dụng thì một đầu của nó sẽ tiếp đất và một đầu còn lại sẽ đặt vào bức tường của ngôi nhà. Chiếc thang này được thiết kế để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà. Hàng rào cao 2,88 mét được đặt song song và cách bức tường của ngôi nhà một khoảng bằng 1,8 mét. Hỏi chiều dài ngắn nhất của chiếc thang bằng bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Câu 33
Có một hình phẳng (H) (phần tô đậm trong hình vẽ bên) được tạo ra bằng cách vẽ một hình vuông có cạnh bằng 4. Sau đó, ở bốn góc hình vuông đó vẽ bốn đường cong đều có tính chất là: tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mỗi đường cong đó đến hai trục đối xứng $d_1, d_2$ của hình vuông bằng 2. Khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục $d_1$ ta sẽ thu được một vật thể tròn xoay, thể tích vật thể tròn xoay đó bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)? 
Câu 34
Một công ty A chuyên sản xuất giấy đã nhận được một đơn đặt hàng theo tháng từ đối tác B, mỗi tháng công ty A phải cung cấp cho đối tác B ít nhất 2800 kg giấy in và 2400 kg giấy carton. Công ty A sử dụng hai loại nguyên liệu là gỗ keo và gỗ bạch đàn. Từ một tấn gỗ keo sản xuất ra được 200 kg giấy in và 300 kg giấy carton; từ một tấn gỗ bạch đàn sản xuất ra được 300 kg giấy in và 150 kg giấy carton. Một tấn gỗ keo có giá là 1,2 triệu đồng và một tấn gỗ bạch đàn có giá là 1,5 triệu đồng. Biết mỗi tháng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá 9 tấn gỗ keo và không quá 10 tấn gỗ bạch đàn. Số tiền nhỏ nhất mà công ty A cần dùng mỗi tháng để mua nguyên liệu là bao nhiêu triệu đồng?
