Megaedu.AI - Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P3)

Câu 1 :

Có bao nhiêu số phức z dưới đây là nghiệm phương trình ${(z)}^{4} + {(z + \bar{z})}^{8}$

A. Có 4 số

B. Có 3 số

C. Có 8 số

D. Có 1 số

Câu 2 :

Trong các số phức z thỏa mãn $(\bar{z} + 5 - 12 i)$ = 9 . Tìm ${(z)}_{m i n}$

A. ${(z)}_{m i n}$ = 10

B. ${(z)}_{m i n}$ = 4

C. ${(z)}_{m i n}$ = 2

D. ${(z)}_{m i n}$ = 3

Câu 3 :

Cho z = a +bi $(a, b \in ℝ)$ và $w = \frac{z - 1 + 2 i}{i}$ thì phần ảo của w bằng:

A. (a-1)i

B. 1-a

C. a-1

D. b+2

Câu 4 :

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:

$A . z = \bar{w} \to \bar{z} = w$

$B . z = \bar{w} \to (z) = (w)$

$C . z^{3} = {\bar{w}}^{3} \to z = \bar{w}$

$D . z = \bar{w} \to z^{2} = \bar{w^{2}}$

Câu 5 :

Số phức nào dưới dây là nghiệm phương trình $z + (z) + \bar{z}$ = 0

$A . z = \sqrt{3} + i$

$B . z = - i + \sqrt{3}$

$C . z = i \sqrt{3} - 1$

$D . z = - i \sqrt{3} + 1$

Câu 6 :

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + $z^{2}$ = 0

A. 1 số

B. 2 số

C. 3 số

D. 4 số

Câu 7 :

Biết các điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z ⁶ = 1 tạo thành một đa giác lồi có diện tích S. Tính S

A. S = $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

B. S = $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. S = $\frac{π \sqrt{3}}{2}$

D. S = $\sqrt{3}$

Câu 8 :

Tìm số phức z thỏa mãn $(\begin{matrix} z + (1 - 2 i) \bar{z} = 5 i \\ 2 z - (1 - 2 i) \bar{z} = 1 + 4 i \end{matrix})$

A. z = i

B. z = 6 – 5i

C. z = 2 + i

D. Không tồn tại

Câu 9 :

Xét các số phức z thỏa mãn |z+1+i| = 3 .Đặt w = z + 2i -3. Tìm Max |w|

A. Max = $\sqrt{17}$

B.Max = $3 + \sqrt{17}$

C. Max = $\sqrt{17} - 3$

D. Max = $3$

Câu 10 :

Xét các số phức z thỏa mãn |z+1+i| = 3 .Đặt w = z + 2i -3. Tìm Max |w|

A. Max = $\sqrt{17}$

B.Max = $\sqrt{17} + 3$

C. Max = 3

D. Max = $\sqrt{17} - 3$

Câu 11 :

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = $\bar{z}$ . Tìm {M}.

A. {M} = {(0;0)}

B. {M}là trục Ox.

C. {M}là trục Oy.

D. {M}là (d): y = x.

Câu 12 :

Phương trình (z +i)( z + i ² )... (z + i ¹⁰⁰ ) = 0 có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt?

A. 100 nghiệm.

B. 25 nghiệm.

C. 10 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

Câu 13 :

Tìm m Î $ℝ$ để phương trình z ² - 2mz + 1 = 0 có hai nghiệm là hai số phức liên hợp.

A. m < -1 hoặc m > 1.

B. m $\leq$ -1 hoặc m ≥ 1.

C. -1 $\leq$ m $\leq$ 1.

D. -1 < m < 1.

Câu 14 :

Biết z, w $\in$ $ℂ$ thỏa mãn: z ² - zw + w ² = 0 và |z| = 2. Tìm |w|.

A. |w| = 2.

B. |w| = $\sqrt{2}$

C. |w| = l.

D. |w| = 4.

Câu 15 :

Biết số phức z thỏa mãn: z ² + 1 = iz. Tính $S = z^{4} + \frac{1}{z^{4}}$ .

A. S = -1.

B. S = 7.

C. S = 16.

D. S = 16 – 64i.

Câu 16 :

Số tự nhiên n nào dưới đây thỏa mãn phương trình: ${(\frac{1 + i}{1 - i})}^{n} = i$

A. n = 97.

B. n = 98.

C. n = 99.

D. n = 100.

Câu 17 :

Các số phức z, w thay đổi nhưng thỏa mãn |z + i – 2i| = 1 và |w - 3 + i| = 3. Tìm |z - w| _max

A. |z - w|max = 2.

B. |z - w|max = 4.

C. |z - w|max = 9.

D. |z - w|max = 10.

Câu 18 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{2} + \bar{z} = 0$

A. Có 1 số.

B. Có 2 số.

C. Có 4 số.

D. Có 8 số.

Câu 19 :

Tìm phần ảo của $z = 4 - i - \frac{3}{i}$ . Gọi phần ảo là b thì:

A. b = 2

B. b = -3

C. b = -4

D. b = -1

Câu 20 :

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phương trình $z^{4} - 3 z^{2} - 10 = 0$ . Tính S = ${z_{1}}^{4} + {z_{2}}^{4} + {z_{3}}^{4} + {z_{4}}^{4}$

A. S = 4

B. S = 16

C. S = 28

D. S = 58

Câu 21 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là 2 số phức có phần thực bằng nhau và $(z_{1}) = (z_{2})$ thì

$A . z_{1} = z_{2}$

$B . z_{1} = - z_{2}$

$C . z_{1} = z_{2} h o ặ c \bar{z_{1}} = z_{2}$

$D . z_{1} = - \bar{z_{2}}$

Câu 22 :

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn $z^{2} + {(z)}^{2} = 0$

A. {M} là trục Ox

B. {M} là trục Oy

C. {M} là đường tròn $x^{2} + y^{2} = 1$

D. {M} = {O(0;0)}

Câu 23 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ $(\begin{matrix} (z - 1 + 2 i) = (z + 3 - i) \\ (z - 1 + 3 i) = 4 \end{matrix})$

A. Có 1 số

B. Có 2 số

C. Có 3 số

D. Không có số nào

Câu 24 :

Số phức nào dưới đây có phần thực là một số âm?

$A . {(1 + i)}^{2000}$

$B . {(1 + i)}^{2018}$

$C . {(1 + i)}^{2019}$

$D . {(1 + i)}^{2040}$

Câu 25 :

Hai số phức z = -1+2i và w = -2+i được biểu diễn bởi hai điểm M, N thì M và N là hai điếm đối xứng nhau qua đường thẳng

A. x = 0

B. y = 0

C. y = x

D. y = -x

Câu 26 :

Hai số phức z, w được biểu diễn bởi hai điểm A, B và $z^{2} - z w + w^{2} = 0 .$ Biết diện tích $∆$ OAB bằng $\sqrt{3}$ thì |z| bằng bao nhiêu?

A. |z| = 1

B. |z| = $\sqrt{3}$

C. |z| = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. |z| = 2

Câu 27 :

Biết $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 4 = 0$ . Tính $F = \frac{\bar{z_{1}^{4}}}{z_{2}} + \frac{\bar{z_{2}^{4}}}{z_{1}}$

A. F = -9

B. F = 16

C. F = - 16i

D. F = -27

Câu 28 :

Trong các số phức z thỏa mãn $(\frac{(1 + i) z}{1 - i} + 2)$ = 1. Tìm ${(z)}_{m a x}$

A. ${(z)}_{m a x}$ = 3

B. ${(z)}_{m a x}$ = 2

C. ${(z)}_{m a x}$ = 1

D. ${(z)}_{m a x}$ = 4

Câu 29 :

Tìm phần ảo b của số phức z = $\frac{1}{2 - i \sqrt{3}}$

$A . b = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

$B . b = \frac{\sqrt{3}}{7}$

$C . b = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$D . b = 2 + \sqrt{3}$

Câu 30 :

Với mọi số phức $z_{1}, z_{2}$ chọn mệnh đề đúng dưới đây: Ta có $(z_{1}) + (z_{2}) = (z_{1} + z_{2})$ khi và chỉ khi:

$A . z_{1} . z_{2} \geq 0$

$B . z_{1} = z_{2}$

$C . z_{1} = k z_{2} (k \geq 0)$

$D . z_{1}, z_{2} t h u ầ n ả o$

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập