Megaedu.AI - Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Câu 1 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 2 + 3 i) + (z - 2 + i) = 4 \sqrt{5}$ .

Tính GTLN của $P = (z - 4 + 4 i)$

A. maxP= $4 \sqrt{5}$

B. maxP= $7 \sqrt{5}$

C. maxP= $5 \sqrt{5}$

D. maxP= $6 \sqrt{5}$

Câu 2 :

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i}$

A. (-1;-4)

B. (1;4)

C. (1;-4)

D. (-1;4)

Câu 3 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 4 = 0$ .

Tính $w = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + i z_{1} z_{2}$ .

A. w= $- \frac{3}{4}$ +2i

B. w= $\frac{3}{4}$ +2i

C. w=2+ $\frac{3}{2}$ i

D. w= $\frac{3}{2}$ +2i

Câu 4 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z + 1 + 3 i - (z) i = 0$ .

Tính S=a+3b.

A. S= $\frac{7}{3}$

B. S=-5

C. S=5

D. S= $- \frac{7}{3}$

Câu 5 :

Cho số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = - 4 - 5 i$ . Tính $z = z_{1} + z_{2}$ .

A. z=2-2i

B. z=-2-2i

C. z=2+2i

D. z=-2+2i

Câu 6 :

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ là $z = a + b i, a, b \in ℝ$ . Tính $a + \sqrt{3} b$

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Câu 7 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1}) = 2, (z_{2}) = \sqrt{3}$ .

Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $i z_{2}$ .

Biết $\hat{M O N} = 30 °$ . Tính $S = (z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2})$ ?

A. $\sqrt{5}$

B. $4 \sqrt{7}$

C. $3 \sqrt{3}$

D. $5 \sqrt{2}$

Câu 8 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1} + 1 - i) = 2$ và $z_{2} = i z_{1}$ .

Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức $(z_{1} - z_{2})$ .

A. m=2

B. m= $2 \sqrt{2}$ +2

C. m= $2 \sqrt{2}$

D. m= $\sqrt{2}$ +1

Câu 9 :

Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phần thực là 3 và phần ảo là -4.

B. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i.

C. Phần thực là -4 và phần ảo là 3.

D. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i.

Câu 10 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$

Giá trị của biểu thức P= $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{1} z_{2}$ bằng:

A. P=2

B. P=-1

C. P=0

D. P=1

Câu 11 :

Xét số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) (z) = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{3}{2} < (z) < 2$

B. $(z) > 2$

C. $(z) < \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2} < (z) < \frac{3}{2}$

Câu 12 :

Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $(z + y i) = (\bar{z} + 4 - 3 i)$ và $(z + 1 - i) + (z - 2 + 3 i)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P=a+2b là:

A. P= $- \frac{61}{10}$

B. P= $- \frac{252}{50}$

C. P= $- \frac{41}{5}$

D. P= $- \frac{18}{5}$

Câu 13 :

Tìm phần thực của số phức $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ biết rằng $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$

A. 4

B. 6

C. 8

D. 5

Câu 14 :

Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ . Tìm số phức $w = 1 + z + z^{2}$

A. $- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

B. 0

C. 1

D. 2- $\sqrt{3}$ i

Câu 15 :

Cho số phức 2-3i. Môđun của số phức w=(1+i)z bằng

A. $(w) = \sqrt{26}$

B. $(w) = \sqrt{37}$

C. $(w) = 5$

D. $(w) = 4$

Câu 16 :

Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ có một nghiệm là z=-2+i. Tính a+b

A. 9

B. 1

C. 4

D. -1

Câu 17 :

Với hai số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $(z_{1} - z_{2}) = 2$ , tìm giá trị lớn nhất $P = (z_{1}) + (z_{2})$ .

A. P= $4 \sqrt{6}$

B. P= $2 \sqrt{26}$

C. P=5+ $3 \sqrt{5}$

D. P=34+ $3 \sqrt{2}$

Câu 18 :

Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z=2-3i là

A. $\bar{z}$ =3-2i

B. $\bar{z}$ =2+3i

C. $\bar{z}$ =3+2i

D. $\bar{z}$ =-2+3i

Câu 19 :

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ .

Giá trị của biểu thức $T = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$ bằng

A. T= $\sqrt{10}$

B. T=10

C. T=20

D. T=2 $\sqrt{10}$

Câu 20 :

Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $(z - 3 - 3 i) = 6$ .

Tính P=3a+b khi biểu thức $2 (z + 6 - 3 i) + 3 (z + 1 + 5 i)$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. P= $\sqrt{20}$

B. P=2+ $\sqrt{20}$

C. P= $- \sqrt{20}$

D. P= $- 2 - \sqrt{20}$

Câu 21 :

Số phức z=-4+3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

A. M(4;-3)

B. M(-4;3)

C. M(3;-4)

D. M(4;3)

Câu 22 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3 z^{2} - z + 4 = 0$ . Khi đó P= $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng

A. $- \frac{23}{12}$

B. $\frac{23}{12}$

C. $- \frac{23}{24}$

D. $\frac{23}{24}$

Câu 23 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 1 - i) + (z + 1 + 3 i) = 6 \sqrt{5}$ .

Giá trị lớn nhất của $(z - 2 - 3 i)$ là

A. $4 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $6 \sqrt{5}$

D. $5 \sqrt{5}$

Câu 24 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + (2 - i) \bar{z} = 13 + 2 i$ ?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 25 :

Trong các số phức z thỏa mãn $(z^{2} + 1) = 2 (z)$ , gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất.

Khi đó môđun lớn nhất của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ là:

A. $(w) = 2 \sqrt{2}$

B. $(w) = 2$

C. $(w) = \sqrt{2}$

D. $(w) = 1 + \sqrt{2}$

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập