200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P2)

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M(0;1;3) , N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -10 = 0 . Điểm I(-10; a; b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IM - IN| lớn nhất. Khi đó tổng T = a + b bằng:

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x ² + y ² + z ² - 2x + 4y - 4z -16 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x ² + y ² + z ² + 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và ( β): 2x - 2y - z + 1 = 0 . Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC = a √6 . Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 60 ⁰ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' ?

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2 π . Viết phương trình mặt cầu (S) .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;1;1) . Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C thỏa mãn OA = 2OB . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu:

$\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2+4x+2y+z=0$ ;

$\left(S_2\right);x^2+y^2+z^2-2x-y-z=0$

cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P) . Cho các điểm A (1; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 3) . Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2;1;2) và mặt cầu (S): x ² + y ² + z ² - 2y - 2z - 7 = 0 . Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn (C) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (1; 2; -3) , B (3/2; 3/2; -1/2) , C (1; 1; 4) , D (5; 3; 0) . Gọi (S ₁ ) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 , (S ₂ ) là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3/2. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu (S ₁ ) , (S ₂ ) đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C , D .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (2; -3; 7) , B (0; 4; -3) và C (4; 2; 5) . Biết điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ nằm trên (Oxy) sao cho $\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng $P=x_0+y_0+z_0$ bằng:

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1= 0, (Q): 2x + y + z - 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+6y-4z-2=0$ , mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+4y+z-11=0$ . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với $\left(\alpha \right)$ , (P) song song với giá của véctơ $\overrightarrow{v}=\left(1;6;2\right)$ và (P) tiếp xúc với (S) . Lập phương trình mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{(y-2)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$ và các điểm A (1; 0; 2) , B (-1; 2; 2) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng (P): ax + by + cz + 3 = 0 . Tính T = a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện OABC ( O là gốc tọa độ), A ∈ Ox , B ∈ Oy , C ∈ Oz và mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - 12 = 0 . Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 0; 0) , B (0; 0; 2) và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0$ . Số mặt phẳng chứa hai điểm A , B và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Trong không gian Oxyz cho điểm M (3; 2; 1) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (3;2;1) , B (-2;3;6) . Điểm M ( x _M ; y _M; z _M) thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) . Tìm giá trị của biểu thức T = x _M + y _M + z _M khi $\left(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right)$ nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1) , B (0; 1; 2) , C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0 . Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2 NA ² + NB ² + NC ² đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3) , B (3; 4; 4) , C (2; 6; 6) và I (a; b; c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a + b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A (2; 0; 0) ; B (0; 3; 0) ; C (0; 0 ;4) . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH .

Cho a , b , c , d , e , f là các số thực thỏa mãn

$\left(\begin{array}{c}{(d-1)}^2+{\left(e-2\right)}^2+{\left(f-3\right)}^2=1\\ {\left(a+3\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2+c^2=9\end{array}\right)$

Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=\sqrt{{\left(a-d\right)}^2+{\left(b-e\right)}^2+{\left(c-f\right)}^2}$ lần lượt là M , m

Khi đó, M - m bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (-1; 2; 4) và B (0; 1; 5) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn đường thẳng:

$d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1};d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$

$d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1};d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{-1}$

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M (3; 4; 5) và mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0 . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x - 2y + z -1 = 0 và điểm A (0; -2; 3) , B (2; 0; 1) . Điểm M (a; b; c) thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.

Giá trị của a ² + b ² + c ² bằng: