Megaedu.AI - Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1-2: Phương pháp quy nạp toán học

Câu 1 :

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a= b =1.

Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a= b⇒ A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Không có bước nào sai

Câu 2 :

Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?

A. Mạnh thu được 122 mảnh

B. Mạnh thu được 123 mảnh

C. Mạnh thu được 120 mảnh

D. Mạnh thu được 121 mảnh

Câu 3 :

Cho dãy số (un) xác định bởi $u_{n} = n^{2} - 4 n - 2$ . Khi đó $u_{10}$ bằng:

A. 48

B. 60

C. 58

D. 10

Câu 4 :

Cho dãy số $u_{n} = 1 + (n + 3) . 3^{n}$ . khi đó công thức truy hồi của dãy là:

A. $u_{n + 1} = 1 + 3 u_{n} v ớ i n ⩾ 1$

B. $u_{n + 1} = 1 + 3 u_{n} + 3^{n + 1} v ớ i n \geq 1$

C. $u_{n + 1} = u_{n} + 3^{n + 1} v ớ i n \geq 1$

D. $u_{n + 1} = 3 u_{n} + 3^{n + 1} - 2 v ớ i n \geq 1$

Câu 5 :

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi :

$(\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{2}, n \geq 1 \end{matrix})$

Công thức của $u_{n + 1}$ theo n là:

A. $1 + \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

B. $\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

C. $\frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

D. $1 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Câu 6 :

Cho dãy số $(v_{n})$ xác định bởi :

$(\begin{matrix} v_{1} = 3 \\ v_{n + 1} = {v^{2}}_{n}, n \geq 1 \end{matrix})$

Khi đó $v_{11}$ bằng

A. $3^{11}$

B. $3^{1024}$

C. $3^{3^{2}}$

D. $3^{22}$

Câu 7 :

Cho dãy số $u_{n} = n^{2} - 4 n + 7$ . Kết luận nào đúng?

A. Dãy ( $u_{n}$ ) bị chặn trên

B . Dãy ( $u_{n}$ ) bị chặn dưới

C. Dãy ( $u_{n}$ ) bị chặn

D. Các mệnh đề A,B,C đều sai

Câu 8 :

Cho dãy số $z_{n} = 1 + (4 n - 3) . 2^{n}$

A. Dãy $z_{n}$ là dãy tăng

B. Dãy $z_{n}$ bị chặn dưới

C. Cả A và B đề sai

D. Cả A và B đều đúng

Câu 9 :

Cho x≠0 và x +1/x là một số nguyên. Khi đó với mọi số nguyên dương n, có kết luận gì về $T (n, x) = x^{n} + \frac{1}{x^{n}}$

A. T(n,x) là số vô tỉ

B. T(n,x) là số không nguyên

C. T(n,x) là số nguyên

D. Các kết luận trên đều sai

Câu 10 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $(\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = n . u_{n} \end{matrix})$ với mọi $n \geq 1$ . Khi đó số hạng thứ 5 của dãy $u_{n}$ là

A. 10

B. 48

C. 16

D. 6

Câu 11 :

Cho dãy số: $u_{n} = \frac{\sin (\frac{n π}{3})}{n + 1}$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng $u_{3 n}$ của dãy $(u_{n})$ là:

A. $\frac{1}{3 n + 1}$

B. $\frac{1}{n + 1}$

C. $\frac{- 1}{3 n + 1}$

D. $0$

Câu 12 :

Cho dãy $u_{n} = \frac{n^{2}}{3^{n}}$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng $u_{2 n}$ của dãy $u_{n}$ là:

A. $\frac{2 n^{2}}{3^{n}}$

B. $\frac{4 n^{2}}{6^{n}}$

C. $\frac{4 n^{2}}{9^{n}}$

D. $\frac{2 n^{2}}{6^{n}}$

Câu 13 :

Cho dãy số $(u_{n})$ : $(\begin{matrix} u_{0} = 1, u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = 4 u_{n} - 3 u_{n - 1} \end{matrix}) v ớ i m ọ i n \geq 1$

Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là:

A. $u_{n} = 2 n^{2} + 1$

B. $u_{n} = 3^{n}$

C. $u_{n} = 2 n + 1$

D. $u_{n} = (n + 5) / (n + 1)$

Câu 14 :

Cho dãy số $(u_{n})$ : $(\begin{matrix} u_{0} = u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 4 u_{n} - 4 u_{n - 1} \end{matrix}) v ớ i m ọ i n \geq 1$

công thức của số hạng tổng quát của dãy số là

A. $u_{n} = 1$

B. $u_{n} = 2^{n} - n . 2^{n - 1}$

C. $u_{n} = - n^{2} + n + 1$

D. $u_{n} = \frac{n^{2} + 2 n + 3}{3 (n + 1)}$

Câu 15 :

Cho dãy số $(u_{n}) : u_{n} = \cos (\frac{2 n + 1}{2} π)$

Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $u_{n}$ là dãy đơn điệu tăng

B. $u_{n}$ là dãy đơn điệu giảm

C. $u_{n}$ là dãy không đổi

D. đáp án khác

Câu 16 :

Cho dãy số $(u_{n}) : u_{1} = \frac{1}{2}; u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{n + 1}$

Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $u_{n}$ là dãy đơn điệu tăng

B. $u_{n}$ là dãy đơn điệu giảm

C. $u_{n}$ là dãy không đổi

D. đáp án khác

Câu 17 :

Xét dãy $(u_{n})$ : $u_{n} = n + \frac{1}{n}$

khi đó số α dương lớn nhất thoả mãn $u_{n} \geq α \forall n \geq 1$ là:

A. α=1

B. α=2

C. α=1/2

D. $α = \sqrt{2}$

Câu 18 :

Xét dãy $u_{n} : u_{n} = \sqrt{n + 100} + \sqrt{100 - n}$

với n là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 100, số α dương nhỏ nhất thoả mãn $u_{n} \leq α$ là

A. α=10

B. $α = 10 \sqrt{2}$

C. α=11

D. α=20

Câu 19 :

Cho các dãy số $(u_{n}), (v_{n}), (x_{n}), (y_{n})$ lần lượt xác định bởi:

$u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}, v_{n} = n + \frac{1}{n}, x_{n} = 2^{n} + 1, y_{n} = \frac{n}{n + 1}$

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn dưới

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1-2: Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập