Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 03

Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \sin x}}{{{{\sin }^2}x}} \ge 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \sin x \ge 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x \le 1\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Chọn D.

\(\begin{array}{l}y = 4\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right) - 3\cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)\\y = 5\left( {\frac{4}{5}\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right) - \frac{3}{5}\cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)} \right)\end{array}\)

Đặt \(\frac{4}{5}=\cos \alpha ;\frac{3}{5}=\sin \alpha \) ta có:

 \(\begin{array}{l}y = 5\left( {\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)\cos \alpha  - \cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)\sin \alpha } \right)\\ = 5\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4} - \alpha } \right)\end{array}\)

Ta có:  \(-1\le \sin \left( x-\frac{5\pi }{4}-\alpha  \right)\le 1\Leftrightarrow -5\le 5\sin \left( x-\frac{5\pi }{4}-\alpha  \right)\le 5.\)

Vậy \(M=5,m=-5\).

Chọn A.

\(\sin x=\cos x\Leftrightarrow \tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Chọn C.

\(2{{\sin }^{2}}x-1=0\Leftrightarrow -\cos 2x=0\Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\,\,\left( k\in Z \right)\)

Chọn C.

\(\begin{array}{l}2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\sin x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x - 1 = 0\\2\sin x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \frac{{ - 3}}{2}\,\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn C.

\(\begin{array}{l}\sin x\cos x\cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 2x\cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4}\sin 4x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 4x = 0 \Leftrightarrow 4x = k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn C.

\(\begin{array}{l}\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{3} + {\mathop{\rm cosxsin}\nolimits} \frac{\pi }{3} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn A.

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\begin{array}{l}\tan x = \cot x \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{{\tan x}} \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right. \Rightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn C.

\(\begin{array}{l}2{\cos ^2}x + 5\sin x = 4\\ \Leftrightarrow 2 - 2{\sin ^2}x + 5\sin x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 2} \right)\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 2\,\,\left( {VN} \right)\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có \(x=-\frac{7\pi }{6}\) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình.

Chọn A.

Số cách xếp các bức tranh theo một thứ tự nhất định là 8! = 40320 cách.

Chọn A.

Số cách chọn ra ba bạn để xếp vào 3 chức vụ khác nhau là: \(A_{10}^{3}=720\) cách.

Chọn C.

Ta chọn làm 3 giai đoạn:

Bước 1: Chọn quần: Có 4 cách chọn quần.

Bước 2: Chọn áo: Có 6 cách chọn áo.

Bước 3: Chọn cà vạt: Có 3 cách chọn cà vạt.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 4.6.3 = 72 cách.

Chọn B.

Nối hai  đỉnh bất kì ta được số đường thẳng là: \(C_{10}^{2}=45\)

Nối hai đỉnh không kể nhau sẽ được 1 đường chéo, nối hai đỉnh kề nhau sẽ được 1 cạnh cảu đa giác. 45 đường thẳng trên bao gồm cả cạnh của đa giác và đường chéo.

Vậy số đường chéo là 45 – 10 = 35.

Chọn C.

Đk: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge x - 4\\x + 1 \ge 3\\x - 1 \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \in N\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{x^2}C_{x - 1}^{x - 4} = A_4^2C_{x + 1}^3 - xC_{x - 1}^3\\ \Leftrightarrow {x^2}C_{x - 1}^3 + xC_{x - 1}^3 = A_4^2C_{x + 1}^3\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x} \right)C_{x - 1}^3 = 12C_{x + 1}^3\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x} \right)\frac{{\left( {x - 1} \right)!}}{{3!\left( {x - 4} \right)!}} = 12\frac{{\left( {x + 1} \right)!}}{{3!\left( {x - 2} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x} \right) = 12\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) - 12x\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6 - 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\\x = 6\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy x = 6.

Chọn C.

\({{\left( 1-x \right)}^{6}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{1}^{6-k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{x}^{k}}}\)

Tìm hệ số của số hạng chứa \({{x}^{3}}\) ta cho k = 3.

Khi đó hệ số của số hạng chứa \({{x}^{3}}\) là: \(C_{6}^{3}{{\left( -1 \right)}^{3}}=-20.\)

Chọn B.

\({{\left( x-2y \right)}^{29}}=\sum\limits_{k=0}^{29}{C_{29}^{k}{{x}^{29-k}}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{y}^{k}}}.\)

Hệ số của \({x^{10}}{y^{19}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}29 - k = 10\\k = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 19.\)

Vậy hệ số của \({{x}^{10}}{{y}^{19}}\) là: \(C_{29}^{19}{{\left( -2 \right)}^{19}}={{\left( -2 \right)}^{19}}C_{29}^{10}={{\left( -1 \right)}^{19}}{{.2}^{19}}C_{29}^{10}=-{{2}^{19}}C_{29}^{10}.\)

Chọn B.

\({{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{1}^{k}}{{x}^{-k}}{{x}^{4n-4k}}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{x}^{4n-5k}}}.\)

Tổng các hệ số trong khai triển trên là :

\(S=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+....+C_{n}^{n}={{\left( 1+1 \right)}^{n}}=1024\Leftrightarrow {{2}^{n}}=1024\Rightarrow n=10.\)

 \(\Rightarrow {{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{x}^{40-5k}}}.\)

Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\Leftrightarrow 40-5k=5\Leftrightarrow k=7.\)

Vậy hệ số của \({{x}^{5}}\) là: \(C_{10}^{7}=120.\)

Chọn A.

\(\begin{array}{l}C_n^2C_n^{n - 2} + 2C_n^2C_n^3 + C_n^3C_n^{n - 3} = 100\,\left( {n \ge 3} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {C_n^2} \right)^2} + 2C_n^2C_n^3 + {\left( {C_n^3} \right)^2} = 100\\ \Leftrightarrow {\left( {C_n^2 + C_n^3} \right)^2} = 100\\ \Leftrightarrow C_n^2 + C_n^3 = 10.\\ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 10\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right) + \frac{1}{6}n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 10\\ \Leftrightarrow 3{n^2} - 3n + {n^3} - 3{n^2} + 2n = 60\\ \Leftrightarrow {n^3} - n - 60 = 0\\ \Leftrightarrow n = 4\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Thay n = 4 ta có \({{\left( x-\frac{1}{x} \right)}^{4}}=\sum\limits_{k=0}^{4}{C_{4}^{k}{{x}^{4-k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{x}^{-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{4}{C_{4}^{k}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{x}^{4-2k}}}\)

Tìm số hạng không chứa x \(\Leftrightarrow 4-2k=0\Leftrightarrow k=2\).

Vậy số hạng không chứa x là \(C_{4}^{2}{{\left( -1 \right)}^{2}}=6.\)

Chọn C.

Số phần tử của không gian mẫu là \({{6}^{2}}=36.\)

A “Tổng số chấm xuất hiện là 7”.

Ta có: \(7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1\Rightarrow {{n}_{A}}=6.\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.\)

 C “Tích số chấm xuất hiện là 12”.

Ta có: \(12=2.6=3.4=4.3=6.2\Rightarrow {{n}_{C}}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}.\)

Chọn A.

Số cách chọn 1 viên bi bất kì là 11 cách.

Số cách chọn 1 viên bi đỏ là 5 cách.

Vậy xác suất để viên bi lấy ra có màu đỏ là \(\frac{5}{11}.\)

Chọn A.

Chọn ra 3 học sinh bất kì trong số 20 học sinh ta có \({{n}_{\Omega }}=C_{20}^{3}=1140\)

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất 1 cán bộ lớp” suy ra \(\overline{A}\): “Không có cán bộ lớp nào được chọn”.

Số cách chọn 3 học sinh không có cán bộ lớp là \(C_{18}^{3}=816\) cách.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n_{\overline A }} = 816 \Rightarrow {n_A} = 1140 - 816 = 324\\ \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{324}}{{1140}} =\frac{{27}}{{95}}.\end{array}\)

Chọn D.

\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow u  \Rightarrow \overrightarrow u  = \left( { - 4;4} \right)\\{T_{\overrightarrow v }}\left( {M'} \right) = M'' \Leftrightarrow \overrightarrow {M'M''}  = \overrightarrow v  \Rightarrow \overrightarrow v  = \left( {5;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow u  + \overrightarrow v  = \left( {1;5} \right).\end{array}\)

Chọn A.

Đường tròn (C) có tâm \(I\left( 1;-2 \right)\), bán kính \(R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+4}=3.\)

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép \({{V}_{\left( O;-3 \right)}}\) thì (C’) là 1 đường tròn có tâm \(I'={{V}_{\left( O;-3 \right)}}\left( I \right)\) và có bán kính \(R'=\left| -3 \right|R=3.3=9.\)

Gọi

\(\begin{array}{l}I'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {O; - 3} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'}  =  - 3\overrightarrow {OI} \\ \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) =  - 3\left( {1; - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y = 6\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 3;6} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đường tròn (C’) là \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}=81\)

Chọn D.

SABCD là hình chóp thì S không thuộc mp(ABCD) hay S, A, B, C không đồng phẳng. Vậy D sai.

Chọn D.

A sai. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chưa thể xác định được chéo nhau hay song song, hay cắt nhau.

B sai. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song.

D sai. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau hoặc cắt nhau.

Chọn C.

Dựa vào hình vẽ ta thấy AC và BD là hai đường thẳng chéo nhau nên không thể cắt nhau. Vậy D sai.

Chọn D.

\(AB\subset a,CD\subset b\). MÀ a và b chéo nhau nên AB và CD chéo nhau. Suy ra A đúng.

Giả sử \(E=AC\cap BD\) ta có: A, B, C, D, E đồng phẳng AB và CD cắt nhau. Mà AB và CD chéo nhau (Mâu thuẫn). Vậy AC và BD không cắt nhau.

Tương tự nếu AC và BD song song ta cũng chỉ ra được mâu thuẫn như trên. Vậy AC và BD chéo nhau.

Suy ra B đúng.

Chứng minh tương tự ta có AD và BC cũng chéo nhau. Suy ra C đúng.

Chọn D.

Gọi \(I=AB\cap CD\) ta có:

\(\begin{array}{l}I \in AB \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right),I \in CD \Rightarrow I \in \left( {SCD} \right)\\S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\ \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI \Rightarrow d \equiv SI\end{array}\)

Chọn D.

Gọi

\(\begin{array}{l}I = MN \cap AB\\I \in MN \Rightarrow I \in \left( {SMN} \right),I \in AB \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right)\\ \Rightarrow I = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SMN} \right)\\S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SMN} \right)\\ \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SMN} \right) = SI.\end{array}\)

Chọn D.

 (SAB) và (SCD) có điểm S chung.

\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \supset AB\\\left( {SCD} \right) \supset CD\\AB\parallel CD\end{array} \right\} \Rightarrow \)Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx // AB // CD.

Sx // BI.

Chọn C.

Dễ thấy trong (SAC) có \)SO\cap CM=I.\)Mà \(CM\subset \left( CMN \right)\Rightarrow SO\cap \left( CMN \right)=I.\)

Chọn C.

Trong (SBD) gọi \(P=DY\cap SB.\) Mà \(SB\subset \left( SBD \right)\Rightarrow DY\cap \left( SBD \right)=P.\)

Chọn A.

Ta có: \(\frac{DM}{DA}\ne \frac{DG}{DN}\,\,\left( \frac{1}{2}\ne \frac{2}{3} \right)\Rightarrow \) MG và AN không song song với nhau.

Gọi \(E=MG\cap AN.\) Mà \(AN\subset \left( ABC \right)\Rightarrow MG\cap \left( ABC \right)=E.\)

Chọn B.

Ta có: (SAD) và (SBC) có điểm S chung.

\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \supset AD\\\left( {SBC} \right) \supset BC\\AD\parallel BC\end{array} \right\} \Rightarrow \)Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng Sx // AD //BC.

Chọn B.

Trong (SAC) gọi \(E=SO\cap AC'\Rightarrow E\in \left( AB'C' \right)\Rightarrow B'E\subset \left( AB'C' \right)\)

Trong (SBD) gọi \(D'=B'E\cap SD.\) Mà \(B'E\subset \left( AB'C' \right)\Rightarrow SD\cap \left( AB'C' \right)=D'.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {SAC} \right) = AC'\\\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {SBD} \right) = B'D'\\\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\end{array} \right. \Rightarrow \) Các đường thẳng AC’, B’D’, SO đồng quy hoặc song song.

Mà \(AC'\cap SO=E\) nên các đường thẳng AC’, B’D’, SO đồng quy tại E.

Chọn A.

MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.

(DMN) và (DBC) có điểm D chung, hơn nữa \(MN\subset \left( DMN \right),BC\subset \left( DBC \right),MN\parallel BC\Rightarrow \) Giao tuyến của (DMN) và /(DBC) là đường thẳng d đi qua D và d // MN // BC.

Ta có: \(BC\subset \left( ABC \right)\Rightarrow d\parallel \left( ABC \right).\)

Chọn D.

Trong (ABCD) gọi \(E=MN\cap AB,F=MN\cap AD\Rightarrow E\in \left( SAB \right),F\in \left( SAD \right)\).

Trong (SAB) gọi \(H=QE\cap SB.\)Trong (SAD) gọi \(G=QF\cap SD.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {MNQ} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\\\left( {MNQ} \right) \cap \left( {SAB} \right) = HQ\\\left( {MNQ} \right) \cap \left( {SBC} \right) = HM\\\left( {MNQ} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NG\\\left( {MNQ} \right) \cap \left( {SAD} \right) = GQ.\end{array}\)

Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MNGQH.

Chọn C.

Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AD. Ta có: MN // BC, NP // CD.

(P) và (ABC) có điểm M chung.

\(\begin{array}{l}\left( P \right)\parallel BC \subset \left( {ABC} \right)\\

MN\parallel BC\\ \Rightarrow \left( P \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\end{array}\)

Tương tự ta chứng minh được \(\left( P \right)\cap \left( ACD \right)=NP.\)

Vậy thiết diện của tứ diện khi cắt bới (P) là tam giác MNP va \(MN=NP=MP=\frac{a}{2}\Rightarrow \Delta MNP\) đều cạnh \(\frac{a}{2}\).

Vậy \({{S}_{MNP}}={{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}.\)

Chọn A.

\(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABC} \right)\\\left( \alpha  \right)\parallel AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \)Giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, cắt BC tại N \(\Rightarrow MN\parallel AC.\)

 \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right)\\\left( \alpha  \right)\parallel BD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và (BCD) là đường thẳng qua N và song song với BD, cắt CD tại P \(\Rightarrow NP\parallel BD.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}P \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ACD} \right)\\\left( \alpha  \right)\parallel AC \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, cắt AD tại Q \(\Rightarrow PQ\parallel AC.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right) \cap \left( {ABD} \right) = MQ\\\left( \alpha \right)\parallel BD \subset \left( {ABD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MQ\parallel BD.\)

Vậy thiết diện là MNPQ là hình bình hành.

Chọn A.

Ta có: \(\frac{E{{G}_{1}}}{EB}=\frac{E{{G}_{2}}}{EA}=\frac{1}{3}\Rightarrow {{G}_{1}}{{G}_{2}}\parallel AB\) (Định lí Ta-let đảo)

Khi đó ta có: \(\frac{E{{G}_{1}}}{EB}=\frac{1}{3}=\frac{{{G}_{1}}{{G}_{2}}}{AB}\Rightarrow {{G}_{1}}{{G}_{2}}=\frac{1}{3}AB=\frac{a}{3}.\)

Chọn B.