Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 03

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ qua $A\left( {1; - 2} \right)$ và song song đường thẳng $\left( d \right):2x - 3y + 2 = 0$

Đường thẳng $\left( d \right):2x - 3y + 2 = 0$ có VTPT $\overrightarrow n  = \left( {2; - 3} \right)$

Đường thẳng $\Delta$ song song đường thẳng $\left( d \right):2x - 3y + 2 = 0$ nên cũng nhận $\overrightarrow n  = \left( {2; - 3} \right)$ làm VTPT

$A\left( {1; - 2} \right) \in \left( \Delta  \right) \Rightarrow$ Phương trình  $\left( \Delta  \right):2\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - 8 = 0$

Chọn A.

Cho $\tan x =  - 4$. Tính giá trị biểu thức sau: $A = \frac{{{{\sin }^2}x - \sin 2x - 4{{\cos }^2}x}}{{\sin 2x - 2{{\cos }^2}x}}$

$\begin{array}{l}A = \frac{{{{\sin }^2}x - \sin 2x - 4{{\cos }^2}x}}{{\sin 2x - 2{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x - 2\sin x\cos x - 4{{\cos }^2}x}}{{2\sin x\cos x - 2{{\cos }^2}x}}\\ = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} - 4}}{{\frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2}} = \frac{{{{\tan }^2}x - 2\tan x - 4}}{{2\tan x - 2}}\\ \Rightarrow A = \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 2.\left( { - 4} \right) - 4}}{{2.\left( { - 4} \right) - 2}} =  - 2.\end{array}$

Chọn B.

Sau 3 giờ tàu thứ nhất đi được quãng đường :$AB = 20.3 = 60\;\;\left( {km} \right)$

Sau 3 giờ tàu thứ hai đi được quãng đường : $AC = 30.3 = 90\;\;\left( {km} \right)$

Sau 3 giờ khoảng cách giữa hai tàu là :

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \angle A}  = \sqrt {{{60}^2} + {{90}^2} - 2.60.90.\cos {{60}^o}}  = 30\sqrt 7 \;\left( {km} \right)$

Chọn D.

Theo định lý hàm số sin ta có : $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow b = 2R.\sin B$

$\Rightarrow$ đáp án A sai.

Chọn A.

Ta có: $p = \frac{{BC + AC + AB}}{2} = \frac{{9 + 11 + 8}}{2} = 14.$

$\Rightarrow {S_{ABC}} = \sqrt {14\left( {14 - 9} \right)\left( {14 - 11} \right)\left( {14 - 8} \right)}  = 6\sqrt {35}$

Chọn B.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua A, B nhận $\overrightarrow {AB}  = \left( {2;\;1} \right)$ làm VTCP.

$\Rightarrow$Đường thẳng $\Delta$  nhận $\overrightarrow n  = \left( { - 1;\;2} \right)$ làm VTPT.

Chọn C.

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left( {2; - 1} \right)$ và nhận $\overrightarrow n  = \left( {3; - 2} \right)$ làm VTCP là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y =  - 1 - 2t\end{array} \right.$

Chọn B.

${\Delta _1}:\;\;3x + 4y = 12 \Leftrightarrow 3x + 4y - 12 = 0.$

Xét phương trình đường thẳng ${\Delta _1},\;{\Delta _2}$ ta có: $\frac{3}{6} = \frac{4}{8} \ne  - \frac{{12}}{{11}} \Rightarrow {\Delta _1}//{\Delta _2}.$

Chọn $A\left( {0;3} \right) \in {\Delta _1}.$ Khi đó ta có:

$\Rightarrow d\left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = d\left( {A;{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {24 - 11} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{13}}{{10}} = 1,3.$

Chọn A.

Gọi I  là trung điểm của AB $\Rightarrow I\left( {2; - 4} \right)$

d là đường trung trực của đoạn thẳng AB $\Rightarrow$ d đi qua I và nhận $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;4} \right)$ làm VTPT

$\Rightarrow$Phương trình tổng quát của d là:

$- 2\left( {x - 2} \right) + 4\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 2x + 4y + 20 = 0 \Leftrightarrow  - x + 2y + 10 = 0$

Chọn B.

Đường thẳng $d:\sqrt 3 x + y = 0$ nhận $\overrightarrow a  = \left( {\sqrt 3 ;\;1} \right)$ là 1 VTPT

Đường thẳng $d':mx + y - 1 = 0$ nhận $\overrightarrow b  = \left( {m;\;1} \right)$ là 1 VTPT

$\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {d,d'} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)} \right| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{\left| {\sqrt 3 .m + 1} \right|}}{{2.\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {\sqrt 3 .m + 1} \right| = \sqrt {{m^2} + 1} \\ \Leftrightarrow 3{m^2} + 2\sqrt 3 m + 1 = {m^2} + 1 \Leftrightarrow 2{m^2} + 2\sqrt 3 m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - \sqrt 3 \end{array} \right..\end{array}$ 

Chọn D.

Gọi điểm $I\left( {a;b} \right)$ thỏa mãn $2\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow 2\left( { - 1 - a;\;2 - b} \right) + \left( {3 - a;\;4 - b} \right) = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( { - 1 - a} \right) + 3 - a = 0\\2\left( {2 - b} \right) + 4 - b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3a + 1 = 0\\ - 3b + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = \frac{8}{3}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{1}{3};\frac{8}{3}} \right).$

Ta có: $2A{M^2} + M{B^2} = 2{\left( {\overrightarrow {IM}  - \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IM} } \right)^2}$

$\begin{array}{l} = 2\left( {I{M^2} - 2\overrightarrow {IM} .\overrightarrow {IA}  + I{A^2}} \right) + I{B^2} - 2\overrightarrow {IB} .\overrightarrow {IM}  + I{M^2}\\ = 3I{M^2} + 2I{A^2} + I{B^2} - 2\overrightarrow {IM} \left( {2\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB} } \right) = 3I{M^2} + 2I{A^2} + I{B^2}\end{array}$

$2I{A^2} + I{B^2}$ không thay đổi nên $2A{M^2} + M{B^2}$ nhỏ nhất khi IM  nhỏ nhất

$\Leftrightarrow$ M là hình chiếu vuông góc của I  lên $\Delta$

 $\Delta$ có VTPT là $\overrightarrow n  = \left( {1; - 2} \right)$

Gọi d  là đường thẳng đi qua I  vuông góc với $\Delta$

$\Rightarrow$ d  nhận $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;\;1} \right)$ làm VTPT

$\Rightarrow$Phương trình tổng quát của d  là: $2\left( {x - \frac{1}{3}} \right) + \left( {y - \frac{8}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - \frac{{10}}{3} = 0$

M  là giao điểm của d và $\Delta$$\Rightarrow$ tọa độ điểm M  là nghiệm của hệ phương trình:

 $\left\{ \begin{array}{l}2x + y - \frac{{10}}{3} = 0\\x - 2y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{26}}{{15}}\\y =  - \frac{2}{{15}}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{{26}}{{15}}; - \frac{2}{{15}}} \right).$

Vậy $M\left( {\frac{{26}}{{15}}; - \frac{2}{{15}}} \right)$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn A.

Gọi phương trình đường tròn $\left( C \right)$ ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$

Vì 3 điểm $A,B,C \in \left( C \right)$ nên ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}{14^2} + {7^2} - 28a - 14b + c = 0\\{11^2} + {8^2} - 22a - 16b + c = 0\\{13^2} + {8^2} - 26a - 16b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 28a - 14b + c =  - 245\\ - 22a - 16b + c =  - 185\\ - 26a - 16b + c =  - 233\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 12\\b = 6\\c = 175\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 24x - 12y + 175 = 0$

Chọn C.

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {0;0} \right)$ bán kính $R = \sqrt {0 + 0 + 16}  = 4$

Đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right)$$\Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = R$

$\Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 4 \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = 20 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 20\\m - 1 =  - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 21\\m =  - 19\end{array} \right.$

Chọn D.

Gọi $m$  là hệ số góc của tiếp tuyến d của đường tròn đi qua điểm $B\left( {3; - 11} \right)$

$\Rightarrow$Phương trình của d  là: $y + 11 = m\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow mx - y - 3m - 11 = 0$

d  là tiếp tuyến của đường tròn ${x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0$ có tâm $I\left( {2; - 4} \right)$ bán kính $R = \sqrt {{2^2} + {4^2} + 5}  = 5$

$\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {I;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {2m + 4 - 3m - 11} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = 5 \Leftrightarrow \left| { - m - 7} \right| = 5\sqrt {{m^2} + 1} \\ \Leftrightarrow {m^2} + 14m + 49 = 25{m^2} + 25 \Leftrightarrow 24{m^2} - 14m - 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{4}{3}\\m =  - \frac{3}{4}\end{array} \right.\end{array}$

+) Với $m = \frac{4}{3} \Rightarrow d:\frac{4}{3}x - y - 4 - 11 = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y - 45 = 0$ 

+) Với $m =  - \frac{3}{4} \Rightarrow d: - \frac{3}{4}x - y + \frac{9}{4} - 11 = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y + 35 = 0$ 

Chọn D.

Ta có:  $4{x^2} + 9{y^2} = 36 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

$\Rightarrow$ Tiêu cự của Elip là $2\sqrt {9 - 4}  = 2\sqrt 5 .$

Chọn B.

Elip có tiêu cự bằng  $16 \Rightarrow 2c = 16 \Rightarrow c = 8$

Elip có trục lớn bằng  $20 \Rightarrow 2a = 20 \Rightarrow a = 10.$

$\Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = {10^2} - {8^2} = 36$

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$

Chọn A.

Phương trình xác định  $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\x \ne 1\end{array} \right..$

Chọn C.

$\left\{ \begin{array}{l}3x + 1 > 2x + 7\\4x + 3 \le 2x + 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 6\\2x \le 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 6\\x \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 6 < x \le 9.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( {6;9} \right].$

Chọn C.

${x^2} - 16 \le 0 \Leftrightarrow {x^2} \le 16 \Leftrightarrow  - 4 \le x \le 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 4 \ge 0\\x - 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 4}  \ge 0\\x - 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} \left( {x - 4} \right) \le 0$

Chọn D.

Gọi hàm số cần tìm có dạng $f\left( x \right) = ax + b$

Nhìn bảng xét dấu ta thấy với ${x_1} >  - 2$ thì $f\left( {{x_1}} \right) < 0 \Rightarrow$  hệ số $a < 0$ $\Rightarrow$ Loại B, D

Mặt khác với $x =  - 2$  thì $f\left( x \right) = 0 \Rightarrow$ Chọn A.

Chọn A.

$\frac{{2x - 4}}{{3 - x}} \ge 0$      ĐKXĐ: $x \ne 3$   

Đặt $f\left( x \right) = \frac{{2x - 4}}{{3 - x}}$ . Ta có bảng:

Vậy $f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2 \le x < 3 \Rightarrow$ Tập nghiệm của phương trình là $\left[ {2;3} \right).$

Chọn B.

ĐKXĐ: $x \ne  - 1$

$\begin{array}{l}\left| {\frac{{3x - 9}}{{x + 1}}} \right| \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{9{x^2} - 54x + 81}}{{{x^2} + 2x + 1}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{8{x^2} - 56x + 80}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge 0\\ \Leftrightarrow 8{x^2} - 56x + 80 \ge 0\;\;\left( {do\;\;{{\left( {x + 1} \right)}^2} > 0\;\;\forall x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow 8\left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le 2\end{array} \right..\end{array}$            

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}.$

Chọn D.

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {m - 2} \right) \ge 0$

TH1 : Với $m = 1 \Rightarrow y = \sqrt { - 4x - 3}$  xác định khi $x \le  - \frac{3}{4} \ne \mathbb{R} \Rightarrow$  Loại

TH2 : Với $m \ne 1$.

Hàm số $y = \sqrt {\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {m - 2} \right)}$ có tập xác định là $D = \mathbb{R}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {m - 2} \right) \ge 0\;\;\forall x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 > 0\\\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\{m^2} + 2m + 1 - 3{m^2} + 9m - 6 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\ - 2{m^2} + 11m - 5 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\left( {m - 5} \right)\left( {2m - 1} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 5\\m \le \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 5.\end{array}$

Vậy với $m \ge 5$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn A.

+) Đáp án A: ta có: $- 2.\left( { - 3} \right) + 1 + 1 = 8 < 0$ vô lý $\Rightarrow$ loại đáp án A.

+) Đáp án B: Ta có: $- 3 + 1 + 2 = 0 > 0$ vô lý $\Rightarrow$ loại đáp án B.

+) Đáp án C: Ta có: $- 3 + 2.1 + 2 = 1 > 0$ $\Rightarrow$ chọn đáp án C.

Vậy cặp số $\left( { - 3;1} \right)$ là nghiệm của BPT $x + 2y + 2 > 0$

Chọn C.

Thay tọa độ điểm $M\left( {1;\;1} \right)$ vào hệ BPT ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 1 + 2 = 3 \ge 0\\ - 1 - 2.1 - 2 =  - 5 < 0\end{array} \right.$

Vậy điểm $M\left( {1;1} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ BPT $\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 2 \ge 0\\ - x - 2y - 2 < 0\end{array} \right..$

Chọn A.

Thay tọa độ điểm $M\left( {1;\;0} \right)$ vào hệ BPT ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 0 = 2 \le 3\\10.1 + 5.0 = 10 > 8\end{array} \right. \Rightarrow$  Chọn C.

Vậy điểm ${M_0}\left( {1;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ BPT $\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\10x + 5y > 8\end{array} \right.$

Chọn C.

Dễ thấy hàm số có dạng $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ có hai nghiệm ${x_1} =  - 2,\;{x_2} = 3$

Ta thấy trong khoảng hai nghiệm $\left( { - 2;\;3} \right)$ thì $f\left( x \right) > 0 \Rightarrow$  hệ số $a < 0$ $\Rightarrow$ Loại A, B

Mặt khác với $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm $x =  - 2$ và $x = 3$ $\Rightarrow$ Chọn D

Chọn D.

$- {x^2} + 5x + 6 > 0 \Leftrightarrow  - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 6} \right) > 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 1 < x < 6.$

Vậy tập nghiệm của BPT là $\left( { - 1;6} \right).$

Chọn A.

ĐKXĐ: ${x^2} + 4x - 5 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne  - 5\end{array} \right.$

$\frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2} + 4x - 5}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} \le 0$               

Đặt $f\left( x \right) = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}.$  Ta có bảng:

Vậy $f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 5; - 3} \right] \cup \left( {1;3} \right].$

Chọn A.

Phương trình $m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 3 - m = 0$ có hai nghiệm trái dấu

$\Leftrightarrow m\left( {3 - m} \right) < 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 0\end{array} \right..$

Chọn C.

Phương trình $m\left( {m + 2} \right){x^2} - 2mx + 2 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m\left( {m + 2} \right) \ne 0\\\Delta ' = {m^2} - 2m\left( {m + 2} \right) > 0\\S = \frac{{2m}}{{m\left( {m + 2} \right)}} > 0\\P = \frac{2}{{m\left( {m + 2} \right)}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne  - 2\\ - {m^2} - 4m > 0\\\frac{{2m}}{{m\left( {m + 2} \right)}} > 0\\m\left( {m + 2} \right) > 0\;\;\left( {do\;2 > 0} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne  - 2\\m\left( {m + 4} \right) < 0\\m > 0\\m + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne  - 2\\ - 4 < m < 0\\m >  - 2\\m > 0\end{array} \right. \Rightarrow m \in \emptyset .\end{array}$ 

Vậy $m \in \emptyset .$

Chọn B.

$\frac{{7\pi }}{6} = \frac{{{{7.180}^o}}}{6} = {210^o}$

Chọn D.

Độ dài cung có số đo $\alpha  = \frac{\pi }{{25}}$  là: $R.\alpha  = 75.\frac{\pi }{{25}} = 3\pi \;\;\left( {cm} \right).$

Chọn A.

Dễ thấy $OA = OM = AM = 1 \Rightarrow \Delta OAM$  đều $\Rightarrow \angle AOM = {60^o} = \frac{\pi }{3}$

Vì M nằm dưới trục hoành $\Rightarrow$ Số đo cung AM $=  - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,\,\,k \in \mathbb{Z}$

Chọn B.

Ta có $- \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0 \Rightarrow$điểm cuối của cung có số đo $\alpha$ thuộc vào góc phần tư thứ IV

$\Rightarrow \sin \alpha  < 0,\cos \alpha  > 0$ 

Chọn D.

Ta có: $\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \sin \alpha  < 0$

$\Rightarrow \sin \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - \frac{9}{{25}}}  =  - \frac{4}{5}$

Chọn C.

$\begin{array}{l}N = {\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cos \left( {9\pi  - x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)} \right]^2} = {\left[ {\cos x + \cos \left( {\pi  - x} \right)} \right]^2} + {\sin ^2}x\\ = {\left[ {\cos x - \cos x} \right]^2} + {\sin ^2}x = {\sin ^2}x.\end{array}$

Chọn C.

$\sin 4x\cos 5x - \cos 4x\sin 5x = \sin \left( {4x - 5x} \right) = \sin \left( { - x} \right) =  - \sin x$

Chọn B.

$\begin{array}{l}A = \frac{{\sin 6x + \sin 7x + \sin 8x}}{{\cos 6x + \cos 7x + \cos 8x}} = \frac{{\left( {\sin 8x + \sin 6x} \right) + \sin 7x}}{{\left( {\cos 8x + \cos 6x} \right) + \cos 7x}}\\ = \frac{{2\sin 7x.\cos x + \sin 7x}}{{2\cos 7x.\cos x + \cos 7x}} = \frac{{\sin 7x\left( {2\cos x + 1} \right)}}{{\cos 7x\left( {2\cos x + 1} \right)}} = \frac{{\sin 7x}}{{\cos 7x}} = \tan 7x.\end{array}$

Chọn B.

Ta có: $0 < x < \frac{\pi }{{12}} \Rightarrow 0 < \frac{{3x}}{2} < 3x < 6x < \frac{\pi }{2} \Rightarrow 0 < \cos 6x < \cos 3x < \cos \frac{{3x}}{2} < 1$ (do hàm số $y = \cos x$ là hàm số nghịch biến).

$\begin{array}{l}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos 12x} } }  = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}6x - 1} \right)} } } \\ = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + {{\cos }^2}6x - \frac{1}{2}} } }  = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {{{\cos }^2}6x} } } \\ = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos 6x} } \;\;\;\left( {do\;\;\cos 6x > 0} \right)\\ = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}3x - 1} \right)} }  = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {{{\cos }^2}3x} } \\ = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos 3x} \;\;\;\left( {do\;\;\cos 3x > 0} \right)\\ = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}\frac{{3x}}{2} - 1} \right)}  = \sqrt {{{\cos }^2}\frac{{3x}}{2}}  = \cos \frac{{3x}}{2}\;\;\left( {do\;\;\cos \frac{{3x}}{2} > 0} \right)\\ \Rightarrow \cos \frac{{3x}}{2} = \cos \frac{x}{{2n}}\;\;\;\left( 1 \right)\end{array}$

 Để (1) luôn đúng $\Rightarrow \frac{{3x}}{2} = \frac{x}{{2n}} \Leftrightarrow n = \frac{1}{3}$

Chọn C.