Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 11

Áp dụng: Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in X,P(x)$” là mệnh đề “$\exists x \in X,\overline {P(x)}$ “.

Phủ định của mệnh đề $\forall x \in R,{x^2} > 0$ là $\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0$

Chọn C

$P(5):5 + 15 \le 25$ là mệnh đề đúng.

Chọn B

Với $n = 3$ thì ${n^{2\;}}{\rm{ = }}9$ chia hết cho 9 nhưng $n$ không chia hết cho 9 nên mệnh đề C sai hay nó không phải định lý.

Chọn C

Ta có $\left| {2x - 4} \right| - 2x + 4 = 0$

$\Leftrightarrow \left| {2x - 4} \right| = 2x - 4$

$\Leftrightarrow 2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2$ .

Chọn D

Phương trình $\left( {m - 1} \right){x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3 = 0$ có nghiệm kép khi và chỉ khi

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\9{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {2m - 3} \right) = 0\end{array} \right.\\{\rm{            }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m = 1{\;\rm{ hay\; m = }}\dfrac{6}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{6}{7}\end{array}$ .

Chọn C

Gọi M là trung điểm AC. Khi đó $\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BM}$ .

 Mà $BM = \dfrac{a\sqrt 3 } { 2}$ . Do đó $\left| {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {BM} } \right| = 2BM = a\sqrt 3$ .

Chọn D

Gọi M là trung điểm AC.

Khi đó $\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}$$\,= 2\overrightarrow {BM}$ .

Mà $BM = \sqrt {A{B^2} + A{M^2}}  = \sqrt {36 + 16}$$\,= 2\sqrt {13}$ .

Do đó $\left| {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {BM} } \right| = 2BM$$\,= 4\sqrt {13}$ .

Chọn C

Hàm số $y = \sqrt {x - 1}  + \dfrac{1}{{x - 3}}$ được xác định khi và chỉ khi

 $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne 3\end{array} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left[ {1;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$ .

Hiển nhiên $x > 1$ thì ${x^2}\; > 1$.

Chọn A

Phương trình ${x^2} - mx + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 > 0\\m < 0\\1 > 0\end{array} \right.\\{\rm{           }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m <  - 2{\rm{\; hay\; m > 2}}\\{\rm{m < 0}}\end{array} \right.\\{\rm{           }} \Leftrightarrow m <  - 2\end{array}$

Chọn D

Ta có $\left| {2x - 3} \right| \ge 0\forall x \in \mathbb{R}$ .

Hàm số $y = \dfrac{1}{{\sqrt {\left| {2x - 3} \right|} }}$ được xác định khi và chỉ khi $2x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{3}{2}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}$ .

Ta có $f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow \left| {2x - 3} \right| = 3$.

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 3 = 3\\2x - 3 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 0\end{array} \right.$ .

Hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{3{x^2} - 4x + 1}}$ được xác định khi và chỉ khi $3{x^2} - 4x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne \dfrac{1}{3}\end{array} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\dfrac{1}{3}} \right\}$ . Gọi (G) là đồ thị của hàm số.

$\dfrac{1}{3} \notin D \Rightarrow A \notin \left( G \right)$.

$f\left( \dfrac{1}{2} \right) =  6 \Rightarrow B \in \left( G \right)$.

$1 \notin D \Rightarrow C \notin \left( G \right)$.

$f\left( 2 \right) = 0 \Rightarrow D \notin \left( G \right)$.

Gọi M là trung điểm AI.

Theo Pitago ta có:

$AI = \sqrt {A{C^2} - I{C^2}}$$= \sqrt {{3^2} - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$

$\Rightarrow MI = \frac{1}{2}AI = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}$

Khi đó $\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CI}  = 2\overrightarrow {CM}$ .

Mà $CM = \sqrt {C{I^2} + M{I^2}}$$\; = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}}  = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{4}$.

Vậy $\left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {IC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {CM} } \right| = 2CM = \dfrac{3\sqrt 7 }{ 2}$

Gọi M là trung điểm BC.

Ta có $\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 2\overrightarrow {GM}$ .

Mà $GM = \dfrac{1}{3}AM = \dfrac{1}{6}BC = \dfrac{{15}}{6} = \dfrac{5}{2}$.

Do đó $\left| {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {GM} } \right| = 2GM = 5$ .

Giả sử $A = \left\{ {a;b;c;d;e} \right\}$ . Các tập con có hai phần tử của $A$ là

$\left\{ {a;b} \right\},\left\{ {a;c} \right\},\left\{ {a;d} \right\},\left\{ {a;e} \right\},\left\{ {b;c} \right\},$$\;\left\{ {b;d} \right\},\left\{ {b;e} \right\},\left\{ {c;d} \right\},\left\{ {c;e} \right\},\left\{ {d;e} \right\}$ .

Có tất cả 10 tập như vậy.

Ta có: $x + 3 < 5 + 2x \Leftrightarrow x >  - 2$ . Suy ra $A = \left( { - 2; + \infty } \right)$ .

Tương tự $5x - 4 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 3$ . Suy ra $B = \left( { - \infty ;3} \right)$ .

$\Rightarrow A \cap B = \left( { - 2;3} \right)$

Mà các số cần tìm là số tự nhiên nên ta có các số thỏa mãn là 0;1;2.

Hai tập đã cho có giao khác rỗng khi và chỉ khi

$\dfrac{5}{a} < 5a  \Leftrightarrow 5 > 5{a^2}$ (nhân cả hai vế với $a < 0$)

$\Leftrightarrow {a^2} < 1 \Leftrightarrow  - 1 < a < 1$

Kết hợp với $a < 0$ ta được $-1 < a < 0$.

Hàm số $f(x) = \dfrac{{3{x^4} + 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}}$ có tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}$ .

Với mọi $x \in D$ ta có:

$x \ne  \pm 1  \Rightarrow  - x \ne  \mp 1 \Rightarrow  - x \in D$.

$f\left( { - x} \right) = \dfrac{{3{{\left( -x \right)}^4} - 4{{\left( { - x} \right)}^2} + 3}}{{{{\left( { - x} \right)}^2} - 1}}$$\; = \dfrac{{{x^4} - 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}} = f\left( x \right)$.

Hàm số $y = \left| {3x - 2} \right| - \left| {3x + 2} \right|$  xác định trên $\mathbb{R}$ .Với mọi $x \in \mathbb{R}$ ta có

$\begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \left| { - 3x - 2} \right| - \left| { - 3x + 2} \right|\\{\rm{         }} = \left| { - \left( {3x + 2} \right)} \right| - \left| { - \left( {3x - 2} \right)} \right|\\{\rm{         }} = \left| {3x + 2} \right| - \left| {3x - 2} \right| =  - f\left( x \right)\end{array}$

Vậy $f\left( x \right)$ không phải là hàm chẵn.

Điều kiện xác định $x \ne  - 1$ . Khi đó

$\dfrac{{2mx - 1}}{{x + 1}} = 3$

$\Leftrightarrow 2mx - 1 = 3x + 3$

$\Leftrightarrow \left( {2m - 3} \right)x = 4{\rm{ }}\;(1)$

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi $2m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{3}{2}$ .

Nghiệm của (1) là $x = \dfrac{4}{{2m - 3}}$ . Nghiệm này là nghiệm của phương trình đã cho khi           

$\dfrac{4}{{2m - 3}} \ne  - 1 \Leftrightarrow 4 \ne 3 - 2m$

$\Leftrightarrow m \ne  - \dfrac{1}{2}$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi $m \ne \dfrac{3}{2}$ và $m \ne  - \dfrac{1}{2}$ .

Phương trình bậc hai ${t^2} + 2007t - 2009 = 0$ có hai nghiệm trái dấu nên phương trình   ${x^6} + 2007{x^3} - 2009 = 0$ có một nghiệm âm.

$T = 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)$$\;= 2{\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]}$$\;= 2\left( {\dfrac{{{a^2}}}{4} + 1} \right)$ .

Điều kiện xác định $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$ . Khi đó bài toán trở thành tìm $m$ để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện $x > 1$. Ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{2x + m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} - 4\sqrt {x - 1}  = \dfrac{{x - 2m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\\ \Leftrightarrow 2x + m + 1 - 4\left( {x - 1} \right) = x - 2m + 1\end{array}$

$\Leftrightarrow 3x = 3m + 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{{3m + 4}}{3}$

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện $x{\rm{ }} > {\rm{ }}1$ khi và chỉ khi

$\dfrac{{3m + 4}}{3} > 1 \Leftrightarrow 3m + 4 > 3 \Leftrightarrow m >  - \dfrac{1}{3}$

Ta có

$\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}$

$= \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {ND}$

$= 2\overrightarrow {MN}  + \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND} } \right)$

$= 2\overrightarrow {MN}$ 

Suy ra (B) là mệnh đề đúng.

Tương tự

$\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}$

$= \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {ND}  + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NC}$

$= 2\overrightarrow {MN}  + \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND} } \right)$

$= 2\overrightarrow {MN}$

Vậy (C) là mệnh đề đúng.

Cũng vậy:

$\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BD}$$\,= \overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MA}  - \left( {\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {ND} } \right)$

$= 2\overrightarrow {MN}  + \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {DN} } \right)$$= 2\overrightarrow {MN}$

Do đó (D) là mệnh đề đúng.

$\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CF}$

$= \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {FD}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {DE}  + \overrightarrow {CE}  + \overrightarrow {EF}$

$= \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CE}  + \overrightarrow {FD}  + \overrightarrow {DE}  + \overrightarrow {EF}$

Chú ý kết quả đúng khi thứ tự các điểm đầu được giữ nguyên, chỉ hoán vị vòng quanh các điểm cuối.

Hàm số $y = \dfrac{7}{x}$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$ .

Hàm số $y{\rm{ }} = {\rm{ }}100x{\rm{ }}-{\rm{ }}200$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$.

Hàm số $y = 3\left| x \right|$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

Hàm số $y = 2{x^2}\;-{\rm{ }}10$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

Tịnh tiến đồ thị hàm số $y{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3$ sang trái 2 đơn vị, rồi lên trên 1 đơn vị thì được đồ thị hàm số

$y = 2\left( {x + 2} \right) - 3 + 1 = 2x + 2$ .

$\begin{array}{l}x \in C \Leftrightarrow {f^2}(x) + {g^2}(x) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) = 0\\g(x) = 0\end{array} \right.\\{\rm{        }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in A \cap B\end{array}$ .

Vậy $C = A \cap B$ .

Biểu diễn các tập hợp trên trục số để suy ra kết quả.

Vậy $A\backslash B = \left[ { - 5; - 3} \right] \cup \left[ {2;4} \right]$.

Kiểm tra hệ thức $E = \left( {E\backslash F} \right) \cup \left( {E \cap F} \right)$ bằng biểu đồ Ven.

Đáp án A: sai vì $E \cap F \subset E$

Đáp án B: sai vì $F \subset E \cup F$

Đáp án D: sai vì $E \cup F = \left( {E\backslash F} \right) \cup \left( {F\backslash E} \right) \cup \left( {E \cap F} \right)$

Ta có $\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM}  = {1 \over 2}\overrightarrow {OB}  - {1 \over 2}\overrightarrow {OA}$ .

Vậy (B) đúng.

Hiển nhiên $\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 3\overrightarrow {DG}$ .

Mặt khác

$\eqalign{  & \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  \cr&= \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  - 2\overrightarrow {GB}   \cr  & {\rm{                        }} = \overrightarrow {GA}  - \overrightarrow {GB}  = \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD}  \cr}$ .

Tương tự $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = 2\overrightarrow {GO}  + \overrightarrow {GD}$$\,= \overrightarrow {GD}  - \overrightarrow {GB}  = \overrightarrow {BD}$ .

Vậy (A), (B), (D) là các mệnh đề đúng

Ta có:

$\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}$

$\;= \overrightarrow {AB'}  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD'}  - \overrightarrow {AD}$

$\eqalign{  &  = \left( {\overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'} } \right) - \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)  \cr  &  = \overrightarrow {AC'}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CC'}  \cr}$ .

Ta có $y - \dfrac{3}{{\sqrt 3 }}x = 4 \Leftrightarrow y = x\sqrt {3}+4$ . Hàm số này có đồ thị song song với đồ thị hàm số $y = x\sqrt 3  + 2009$.

Chọn D

Đồ thị nằm phía trên trục hoành nên chọn dạng có chứa dấu trị số tuyệt đối. Mặt khác đồ thị có đỉnh là $\left( {2;0} \right)$ nên chỉ có hàm số $y = \left| {2 - x} \right|$ là phù hợp.

Phương trình $x + 2 - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }} = \dfrac{{\sqrt {4 - 3x} }}{{x + 1}}$ được xác định khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\4 - 3x \ge 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 2\\x \le \dfrac{4}{3}\\x \ne  - 1\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < x \le \dfrac{4}{3}\\x \ne  - 1\end{array} \right.$

Ta có ${m^2}\left( {x - 1} \right) - 2m = 4x$

$\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right)x = {m^2} + 2m$ .

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 = 0\\{m^2} + 2m \ne 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm 2\\m \ne 0,{\rm{ m}} \ne {\rm{ - 2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2$ .

Phương trình ${x^2} + 7x - 12{m^2} = 0$ có $\Delta  = {7^2} + 48{m^2} > 0\;\forall m$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Với $m = 0$, phương trình có 2 nghiệm :

$\left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 7 \end{array} \right.$ nên loại B.

Vậy A là đáp án đúng.

Vẽ hình bình hành ABDC.

Ta có $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB}$ .

Do đó $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right|$$\,\Leftrightarrow AD = CB \Leftrightarrow ABDC$ là hình chữ nhật.

Vậy ABC là tam giác vuông tại A.