Megaedu.AI - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

Câu 1 :

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y) , trục tung và hai đường thẳng y = a, y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là:

A. $V = π \int_{a}^{b} (f (y)) d y$

B. $V = \int_{a}^{b} (f (x)) d x$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (y) d y$

Lời giải :

Công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x=f(y) trục Oy và hai đường thẳngy=a, y=b(a<b) quanh trục Oy là: $V = π_{a}^{b} f^{2} (y) d y$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2 :

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

A. $V = π \int_{a}^{b} (f (x)) d x$

B. $V = \int_{a}^{b} (f (x)) d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Lời giải :

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) quanh trục Ox là: $V = π_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3 :

Cho hai hàm số

y = f_{1} (x) v à y = f_{2} (x)

liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ?

A. $V = π \int_{a}^{b} (f_{1}^{2} (x) - f_{2}^{2} (x)) d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) d x$

C. $V = \int_{a}^{b} (f_{1}^{2} (x) - f_{2}^{2} (x)) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} {(f_{1} (x) - f_{2} (x))}^{2} d x$

Câu 4 :

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

x (1 \leq x \leq 3)

thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và

\sqrt{3 x^{2} - 2.}

A. $V = 32 + 2 \sqrt{15}$

B. $V = \frac{124 π}{3}$

C. $V = \frac{124}{3}$

D. $V = (32 + 2 \sqrt{15}) π$

Câu 5 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi

D = (y = \tan x; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{3}) .

Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là

V = π (a - \frac{π}{b}),

với

a, b \in R .

Tính

T = a^{2} + 2 b .

.

A. T = 6

B. T = 9

C. T = 12

D. T = 3

Câu 6 :

Tính thể tích khi

S = (y = x^{2} - 4 x + 6; y = - x^{2} - 2 x + 6)

quay quanh trục Ox.

A. $V = 3.$

B. $V = \frac{π}{3} .$

C. $V = π .$

D. $V = 3 π .$

Câu 7 :

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x^{3}

, trục hoành và hai đường thẳng x = 0,x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

A. $V = π^{2} \int_{0}^{1} x^{3} d x$

B. $V = π \int_{0}^{1} x^{3} d x$

C. $V = π \int_{0}^{1} x^{6} d x$

D. $V = π \int_{0}^{1} x^{5} d x$

Câu 8 :

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = 2 (x - 1) e^{x}

, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .

A. $V = 4 - 2 e$

B. $V = (4 - 2 e) π$

C. $V = e^{2} - 5$

D. $V = (e^{2} - 5) π$

Câu 9 :

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = \sqrt{2 - x}; y = x

xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A. $V = π \int_{0}^{2} (2 - x) d x + π \int_{0}^{2} x^{2} d x$

B. $V = π \int_{0}^{2} (2 - x) d x$

C. $V = π \int_{0}^{1} x d x + π \int_{1}^{2} \sqrt{2 - x} d x$

D. $V = π \int_{0}^{1} x^{2} d x + π \int_{1}^{2} (2 - x) d x$

Câu 10 :

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = −2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện

S (x) = 2 x^{2}

. Thể tích của V được tính bởi:

A. $V = \int_{- 2}^{0} 4 x^{4} d x$

B. $V = \int_{0}^{- 2} 2 x^{2} d x$

C. $V = \int_{- 2}^{0} 2 x^{2} d x$

D. $V = π \int_{- 2}^{0} 4 x^{4} d x$

Câu 11 :

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường

(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1

quay quanh Oy?

A. $V = 36 π .$

B. $V = 24 π .$

C. $V = 16 π .$

D. $V = 64 π .$

Câu 12 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

y = - x^{2} + 2 x

và y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là

A. $V = \frac{7}{3} π .$

B. $V = \frac{8}{3} π .$

C. $V = \frac{10}{3} π .$

D. $V = \frac{16}{3} π .$

Câu 13 :

Gọi (D ₁ ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 2 \sqrt{x}, y = 0 v à x = 2020,

(D ₂ ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = \sqrt{3 x}, y = 0

và x=2020 . Gọi V ₁ ,V ₂ lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D ₁ ) và (D ₂ ) xung quanh trục Ox. Tỉ số

\frac{V_{1}}{V_{2}}

bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 14 :

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x^{2} + 1; x = 0

và tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = x^{2} + 1

tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là

A. $\frac{2}{5} π$

B. $π$

C. $\frac{1}{2} π$

D. $\frac{8}{15} π$

Câu 15 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi

y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2}

và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng :

A. $\frac{81 π}{35}$

B. $\frac{53 π}{6}$

C. $\frac{81}{35}$

D. $\frac{21 π}{5}$

Câu 16 :

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = 0$ và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng x=a(0<a<4) cắt đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại M (hình vẽ bên).

Gọi

V_{1}

là thể tích khối tròn tạo thành khi quay quanh tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng

V = 2 V_{1}

. Khi đó:

A. $a = 2 \sqrt{2}$

B. $a = \frac{5}{2}$

C. a = 2

D. a = 3

Câu 17 :

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

y = - \sqrt{4 - x^{2}}, x^{2} + 3 y = 0

quay quanh trục Ox là

V = \frac{a π \sqrt{3}}{b}

, với a,b > 0 và

\frac{a}{b}

là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.

A. T = 33

B. T = 31

C. T = 29

D. T = 27

Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập