Megaedu.AI - Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 4)

Câu 1 :

Hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = - {(x - 1)}^{2} - 1, \forall x \in ℝ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1) .$

B. Hàm số đồng biến trên (0;1)

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty) .$

D. Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty) .$

Câu 2 :

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 6 x .$ Hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2} .$ Khi đó giá trị của biểu thức $S = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng

A. 8

B. -8

C. 10

D. –10

Câu 3 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định trên khoảng (-2;-1) và có $\lim_{x \to {(- 2)}^{+}} f (x) = 2, \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x) = - \infty .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị (C) có đúng hai tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và y = –1

B. Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = –1

C. Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

D. Đồ thị (C) có đúng hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = –2 và x = –1

Câu 4 :

Hàm số $y = \cos (4 x + 3)$ tuần hoàn với chu kì

A. $π$

B. 2 $π$

C. $\frac{π}{2}$

D. Không tuần hoàn

Câu 5 :

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có hai điểm cực trị A và B. Hệ số góc của đường thẳng AB bằng:

A. -2

B. 2

C. 1

D. –1

Câu 6 :

Một chiếc hộp đựng 10 bi đỏ, 8 bi vàng và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Xác suất để các viên bi lấy ra đủ cả 3 màu:

A. $\frac{1680}{10626} .$

B. $\frac{5040}{10626} .$

C. $\frac{1200}{10626} .$

D. $\frac{2160}{10626} .$

Câu 7 :

Tìm $(z)$ biết $z = 1 + 2 i + {(1 - i)}^{3} .$

A. $(z) = 0 .$

B. $(z) = 1 .$

C. $(z) = - 1 .$

D. $(z) = 2 .$

Câu 8 :

Tính $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}}{x - 2}$ ?

A. 1

B. -1

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 9 :

Tập nghiệm của phương trình $\cos^{3} x + \sin^{3} x = s inx - \cos x$ là:

A. $T = (\frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ) .$

B. $T = (\frac{π}{2} + kπ | k \in ℤ) .$

C. $T = (\frac{π}{2} + k \frac{π}{2} | k \in ℤ) .$

D. $T = \emptyset .$

Câu 10 :

Trong mặt phẳng (Oxy), cho (C’) là ảnh của đường tròn (C) ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 100$ qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 1/2 Xác định tâm I' và bán kính R' của (C')?

A. $I^{'} = (\frac{1}{2}; 1); R^{'} = 5 .$

B. $I^{'} = (2; 4); R^{'} = 20 .$

C. $I^{'} = (- 1; \frac{1}{2}); R^{'} = 5 .$

D. $I^{'} = (- 4; 2); R^{'} = 20 .$

Câu 11 :

Cho hình chóp S.ABCD có $SA ⊥ (ABC) .$ Tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA ⊥ BC

B. AH ⊥ BC

C. AH ⊥ AC

D. AH ⊥ SC

Câu 12 :

Cho đa thức: $P (x) = {(1 + x)}^{5} + {(1 + x)}^{6} + {(1 + x)}^{7} + {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} .$ Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{4} .$

A. 461

B. 462

C. 460

D. 463

Câu 13 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x + a khi x < 0 \\ x^{2} + 1 khi x \geq 0 \end{matrix}) .$ Xác định a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 0 .$

A. a = 0

B. a = 2

C. a = –1

D. a = 1

Câu 14 :

Cho hàm số có đồ thị $y = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a > 0, b < 0, c > 0, d < 0 .$

B. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 .$

C. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 .$

D. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 .$

Câu 15 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d đi qua $A (0; m)$ có hệ góc bằng 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

A. $m \in ℝ .$

B. $\frac{2}{3} < m < 7 .$

C. $m < \frac{2}{3} .$

D. $m > 7 .$

Câu 16 :

Hàm số $y = \frac{2 x - m}{x + 1}$ (m là tham số thực) đạt giá trị lớn nhất trên [0;1] là 1 khi

A. m = 1

B. m = 0

C. m = -1

D. m = 2

Câu 17 :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M (0; 0; 1), N (0; 1; 0), P (1; 0; 0), Q (3; - 1; 2) .$ Góc giữa hai đường thẳng MN và PQ có số đo bằng:

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $135 °$

Câu 18 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là trung điểm của CB, I là giao điểm của AE và BD. Khi đó IG sẽ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (SAC)

B. (SBC)

C. (SCD)

D. (SAD)

Câu 19 :

Người ta định xây dựng một trạm biến áp 110Kv tại ô đất C đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B như hình vẽ. Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là AM = 3km, BN = 6km. Biết rằng quốc lộ MN dài 12km. Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất

A. $\sqrt{34}$ km

B. $3 \sqrt{5}$ km

C. 5 km

D. 3 km

Câu 20 :

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $(\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3 \end{matrix}) .$ Số hạng thứ 15 của dãy số là?

A. 65533

B. 65539

C. 65545

D. 65535

Câu 21 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho $SB = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$ Góc giữa đường thẳng SB và (ABC) là

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Câu 22 :

Cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( $α$ ) có phương trình 2x-2y-z +3 = 0. Bán kính mặt cầu (S) là

A. $\frac{2}{9}$

B. 2

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 23 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là

A. $a \sqrt{3} .$

B. 2a

C. $a \sqrt{2} .$

D. $a \sqrt{5} .$

Câu 24 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết $SD = a \sqrt{3},$ SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là

A. $\frac{4 a^{3}}{3} .$

B. $\frac{3 a^{3}}{10} .$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{15}}{5} .$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3} .$

Câu 25 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho SN=3NC. Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây?

A. $\frac{5 \sqrt{11} a^{3}}{96} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{32} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{20} .$

D. $\frac{5 \sqrt{11} a^{3}}{36} .$

Câu 26 :

Phương trình: ${(z + 3 - i)}^{2} - 6 (z + 3 - i) + 13 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Trong 2 nghiệm có một nghiệm bằng 0

B. Cả 2 nghiệm đều là số thực

C. Cả 2 nghiệm đều là số thuần ảo

D. Trong 2 nghiệm có 1 nghiệm là số thực, 1 nghiệm là số thuần ảo

Câu 27 :

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2a và ACB = $30 ° .$ . Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là

A. $V = \frac{8 \sqrt{3} {πa}^{3}}{3} .$

B. $V = \sqrt{3} {πa}^{3} .$

C. $\frac{8 \sqrt{3} {πa}^{3}}{9} .$

D. ${πa}^{3} .$

Câu 28 :

Cho x thỏa mãn điều kiện $(tanx) = 2$ và $- \frac{π}{2} < x < 0 .$ Tính giá trị biểu thức $P = \frac{2 sinx + 3 cosx}{4 cosx - 7 sinx} :$

A. $- \frac{1}{18} .$

B. $- \frac{7}{10} .$

C. $- \frac{1}{19} .$

D. $\frac{2}{15} .$

Câu 29 :

Một hình trụ được tạo ra bởi hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh CD. Cho biết $BD = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ và $DBC = 60 ° .$ Thể tích khối trụ là

A. $\frac{9 \sqrt{3} {πa}^{3}}{24} .$

B. $\frac{3 \sqrt{9} {πa}^{3}}{24} .$

C. $\frac{3 \sqrt{9} {πa}^{3}}{64} .$

D. $\frac{9 {πa}^{3}}{64} .$

Câu 30 :

Đặt $\log_{7} 12 = a, \log_{12} 24 = b .$ Hãy biểu diễn $\log_{54} 168$ theo a và b.

A. $\frac{ab + 1}{8 a - b}$

B. $\frac{ab + 1}{8 a + 5 b}$

C. $\frac{ab - 1}{a (5 - 8 b)}$

D. $\frac{ab + 1}{a (8 - 5 b)}$

Câu 31 :

Cho hàm số y = f(x) = ln(x+1). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị của hàm số y = f'(x) cắt trục hoành tại 1 điểm

B. Phương trình f'(x) = 0 có nghiệm x = 1

C. Đồ thị của hàm số y = f'(x) không cắt trục hoành

D. Phương trình f'(x) = 0 có nghiệm x = -1

Câu 32 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(2;1;0). Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua B.

A. (3;0;-3)

B. (3;4;3)

C. (5;0;3)

D. (5;0;-3)

Câu 33 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;-3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{- 1}, d_{2} : (\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 4 - t \end{matrix}) .$ Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ có phương trình là:

A. $(\begin{matrix} x = 3 + 4 t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = - 3 - 3 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 4 + 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 3 - t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 4 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 3 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 4 + 3 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 3 \end{matrix})$

Câu 34 :

Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc $60 ° .$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC bằng

A. $V = \frac{500 π \sqrt{2}}{3} .$

B. $V = \frac{250 π \sqrt{3}}{3} .$

C. $V = \frac{500 π \sqrt{3}}{3} .$

D. $V = \frac{500 π}{3} .$

Câu 35 :

M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} - 4 \ln (1 - x)$ trên đoạn (-2;0). Tích M.m là

A. 0

B. 1 - 4.ln 2

C. 4.ln 2 - 1

D. 4.ln 2

Câu 36 :

Cho hàm số $y = f (x) = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ có đồ thị (C), đồ thị y = f '(x) như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu có tung độ bằng $\frac{2}{3}$ . Tính $3 a - b + 5 c + 3 d$ bằng?

A. -16

B. -12

C. 9

D. 10

Câu 37 :

Số nghiệm của phương trình $2 \log_{2} (x - 2) + \log_{0, 5} (2 x - 1) = 0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 38 :

Hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trên $(- 1; + \infty)$ khi:

A. m < 1

B. m > 2

C. $1 \leq m < 2$

D. $- 1 < m < 2$

Câu 39 :

Tập nghiệm của bất phương trình: $2 \log_{2} (x - 1) > \log_{2} (5 - x) + 1$

A. S = (3;5)

B. S = (3;5]

C. S = (-3;3)

D. S = (-3;5)

Câu 40 :

Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện ln(a + b +ab) giá trị nhỏ nhất của $P = a^{4} + b^{4}$ bằng

A. ${(\sqrt{2} + 1)}^{4} .$

B. $2 {(\sqrt{2} - 1)}^{4} .$

C. ${(\sqrt{2} - 1)}^{4} .$

D. $2 {(\sqrt{2} + 1)}^{4} .$

Câu 41 :

Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC = a \sqrt{2}$ và đáy là tam giác ABC cân tại A. Biết $BAC = 120 °$ và BC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{9} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

Câu 42 :

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $3^{4 x + 8} - 4 {.3}^{2 x + 5} + 27 = 0 .$ Tính $S = x_{1} . x_{2}$

A. $S = - \frac{5}{2}$

B. $S = \frac{3}{2}$

C. S = 1

D. S = 3

Câu 43 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2},$ và đường thẳng y = 2x là

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{23}{15}$

Câu 44 :

Chú Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%/quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, chú Ba gửi thêm 100 triệu với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm thì chú Ba nhận được tổng số tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 210 triệu

B. 220 triệu

C. 212 triệu

D. 216 triệu

Câu 45 :

Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm $A (0; 2; 1), B (3; 0; 1), C (1; 0; 0) .$

A. 2x + 3y – 4z + 2 = 0

B. 2x + 3y - 4z – 2 = 0

C. 2x – 3y – 4z + 1 = 0

D. 2x + 3y – 4z – 5 = 0

Câu 46 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = (x - 2) e^{x}$ trên [0;4]

A. $\min_{(0; 3)} y = - e .$

B. $\min_{(0; 3)} y = 0 .$

C. $\min_{(0; 3)} y = - 2 e^{2} .$

D. $\min_{(0; 3)} y = 2 e^{4} .$

Câu 47 :

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường $y = a^{x}, y = b^{x},$ trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^{2} = b .$

B. b = 2a

C. ${ab}^{2} = 1 .$

D. $a = b^{2}$

Câu 48 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 2 - i) + (z - 5 + 6 i) = 7 \sqrt{2} .$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (z - 1 + 2 i) .$ Tổng M + m là:

A. 2

B. $3 \sqrt{2} .$

C. $4 \sqrt{2} .$

D. $7 \sqrt{2} .$

Câu 49 :

Cho $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln (x + 1)}{x^{2}} dx = aln 2 + bln 3 .$ Giá trị của a +b là

A. $\frac{9}{2}$

B. $- \frac{9}{2}$

C. $- \frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0 .$ Tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 có dạng I(a;b;c). Giá trị của a + b + c bằng

A. -3 hoặc 9

B. 1 hoặc 2

C. 3 hoặc -9

D. -1 hoặc 2

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập