Megaedu.AI - Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 13)

Câu 1 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} > 9$ là:

A. $(2; + \infty)$

B. $(0; 2)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 2; + \infty)$

Câu 2 :

Tính $I =_{0}^{1} e^{3 x} . d x .$

A. $I = e^{3} - 1.$

B. $I = e - 1.$

C. $I = \frac{e^{3} - 1}{3} .$

D. $I = e^{3} + \frac{1}{2} .$

Câu 3 :

$\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{x + 5}$ bằng :

A. 3

B. -3

C. $- \frac{1}{5} .$

D. 5

Câu 4 :

Cho số phức $z = 3 + 2 i .$ Tính |z|.

A. $(z) = \sqrt{5} .$

B. $(z) = \sqrt{13} .$

C. $(z) = 5.$

D. $(z) = 13.$

Câu 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và . Thể tích của khối chóp bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Câu 6 :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và $\lim_{x \to \infty} f (x) = a, \lim_{x \to x_{0}} f (x) = b$ . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A. x = b

B. y = b

C. x = a

D. y = a

Câu 7 :

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số

A. $y = \log_{2} (x + 3)$

B. $y = \log_{2} x$

C. $y = 2^{x}$

D. $y = 2^{- x}$

Câu 8 :

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

A. $V = \frac{4}{3} {πR}^{3}$

B. $V = \frac{3}{4} {πR}^{3}$

C. $V = 4 {πR}^{3}$

D. $V = \frac{1}{3} {πR}^{3}$

Câu 9 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \tan (2 x + \frac{π}{3})$

A. $D = ℝ ∖ (\frac{π}{12} + k \frac{π}{2} | k \in Z) .$

B. $D = ℝ ∖ (\frac{π}{6} + k π | k \in Z) .$

C. $D = ℝ ∖ (\frac{π}{12} + k π | k \in Z) .$

D. $D = ℝ ∖ (- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} | k \in Z) .$

Câu 10 :

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

A. $\ln a^{b} = b \ln a .$

B. $\ln (a b) = \ln a . \ln b .$

C. $\ln (a + b) = \ln a + \ln b .$

D. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b} .$

Câu 11 :

Hình tròn xoay được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là

A. hình chóp

B. hình trụ

C. hình cầu

D. hình nón

Câu 12 :

Với $a = \log_{2} 5$ , giá trị của $\log_{4} 1250$ là:

A. $\frac{1 + 4 a}{2}$

B. $2 (1 - 4 a)$

C. $\frac{1 - 4 a}{2}$

D. $2 (1 + 4 a)$

Câu 13 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : y - 2 z + 1 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P )?

A. $\vec{n} = (1; - 2; 1) .$

B. $\vec{n} = (1; - 2; 0) .$

C. $\vec{n} = (0; 1; - 2) .$

D. $\vec{n} = (0; 2; 4) .$

Câu 14 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2} .$

A. $ω = 9 + 2 i .$

B. $ω = - 9 + 2 i .$

C. $ω = 9 - 2 i .$

D. $ω = - 9 - 2 i .$

Câu 15 :

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

B. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1.$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1.$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1.$

Câu 16 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và f(1) = 1. Giá trị f(5) bằng:

A. $1 + \ln 3.$

B. ln 2

C. 1 + ln 2

D. ln 3

Câu 17 :

Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{3 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$

A. a

B. $a^{7}$

C. $a^{6}$

D. $a^{3}$

Câu 18 :

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - 1} .$ Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. $- \frac{5}{2} .$

B. 2

C. -1

D. 1

Câu 19 :

Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó?

A. 120

B. 216

C. 180

D. 256

Câu 20 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5} .$

A. -810

B. 826

C. 810

D. 421

Câu 21 :

Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng $60 °$ là:

A. $2 π a^{2}$

B. $\frac{2 π a^{2} \sqrt{3}}{3}$

C. $π a^{2} \sqrt{3}$

D. $π a^{2}$

Câu 22 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{2} .$ Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc d ?

A. $E (2; - 2; 3) .$

B. $N (1; 0; 1) .$

C. $F (3; - 4; 5) .$

D. $M (0; 2; 1) .$

Câu 23 :

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{3} - 2$ là:

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 24 :

Cho tứ diện đều ABCD . Tính tan của góc giữa AB và (BCD)

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 25 :

Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.

A. $C_{10}^{3} .$

B. $A_{10}^{3} .$

C. $10^{3} .$

D. $3. C_{10}^{3} .$

Câu 26 :

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy bằng 1.

A. $\frac{32 π}{7}$

B. $\frac{8 π}{7}$

C. $\frac{128 π}{21 \sqrt{14}}$

D. $\frac{16 π}{\sqrt{14}}$

Câu 27 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2} .$ Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d .

A. H(1;0;1)

B. H(-2;3;0)

C. H(0;1;-1)

D. H(2;-1;3)

Câu 28 :

Cho hàm số $60 °$ có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln 2

B. 2.ln 2

C. 4.ln 2

D. 4.ln 3

Câu 29 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0.$ Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r . Tính r .

A. r = 3

B. $r = 2 \sqrt{2} .$

C. $r = \sqrt{3} .$

D. r = 2

Câu 30 :

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $(\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} \forall n \in N^{*} \end{matrix})$ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số này?

A. $u_{n} = 2^{n}$

B. $u_{n} = n^{n - 1}$

C. $u_{n} = 2$

D. $u_{n} = 2^{n + 1}$

Câu 31 :

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(1 \leq x \leq 3)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3 x^{2} - 2}$

A. $V = 32 + 2 \sqrt{15}$

B. $V = \frac{124 π}{3}$

C. $V = \frac{124}{3}$

D. $V = (32 + 2 \sqrt{15}) π$

Câu 32 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 2) + \log_{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ bằng

A. 9

B. $3 + \sqrt{2}$

C. 12

D. $6 + \sqrt{2}$

Câu 33 :

Biết rằng $_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. S = -2

Câu 34 :

Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng số tiền lì xì là 12 triệu đồng. Bố AN gửi toàn bộ số tiền trên của con vào một ngân hàng với lãi suất ban đầu 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đều thêm 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng số tiền của bé An trong ngân hàng là bao nhiêu?

A. 13,5 triệu đồng

B. 15,6 triệu đồng

C. 16,7 triệu đồng

D. 14,5 triệu đồng

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ; SA = AB = a và $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.

A. $\frac{a \sqrt{14}}{6}$

B. $\frac{6 a}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$

D. $\frac{2 a}{\sqrt{14}}$

Câu 36 :

Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m - 1$ đồng biến trên khoảng (0;4) là

A. m > 0

B. $m \leq - 2.$

C. $m \leq - 4.$

D. $- 2 \leq m < 0.$

Câu 37 :

Số nghiệm của phương trình $\cos^{4} x - \cos 2 x + 2 \sin^{6} x = 0$ trên đoạn $(0; 2 π)$ là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 38 :

Cho số phức $z = a + b i$ ( a, b là các số thực) thỏa mãn $z . (z) + 2 z + i = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2} .$

A. $T = 4 \sqrt{3} - 2.$

B. $T = 3 + 2 \sqrt{2} .$

C. $T = 3 - 2 \sqrt{2} .$

D. $T = 4 + 2 \sqrt{3} .$

Câu 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1} .$ Gọi là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d . Vectơ $\vec{u} = (a; 1; b)$ là một vectơ chỉ phương của $Δ$ . Tính tổng S = a + b

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Câu 40 :

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O;r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho $SA = AB = \frac{8 r}{5} .$ Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB)

A. $\frac{2 \sqrt{2} r}{5} .$

B. $\frac{3 \sqrt{13} r}{20} .$

C. $\frac{3 \sqrt{2} r}{20} .$

D. $\frac{\sqrt{13} r}{20} .$

Câu 41 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (1 + x) - (1 - x)$ trên tập $ℝ$ và thỏa mãn F(1) = 3. Tính tổng $T = F (0) + F (2) + F (- 3) .$

A. 8

B. 12

C. 18

D. 10

Câu 42 :

Hàm số $y = x^{3} + 2 a x^{2} + 4 b x - 2018 (a, b \in ℝ)$ đạt cực trị tại x = -1 . Khi đó hiệu a - b là

A. $- 1$

B. $\frac{4}{3} .$

C. $\frac{3}{4} .$

D. $- \frac{3}{4} .$

Câu 43 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m .$ Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.

A. m = 4, m = 1

B. m = 4

C. m = -4

D. m = -1

Câu 44 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $f (2) = - 2;_{0}^{2} f (x) d x = 1.$ Tính tích phân $I =_{0}^{4} f^{'} (\sqrt{x}) d x$

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Câu 45 :

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 (m - 2) x - 18$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng (-5;5) là:

A. $(- \infty; - 3) \cup (7; + \infty)$

B. $(- 3; + \infty) \ (3)$

C. $(- \infty; 7) \ (3)$

D. $(- 3; 7) \ (3)$

Câu 46 :

Gọi S = (a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{2} (m x - 6 x^{3}) + \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = a - b bằng

A. $\frac{5}{2} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Câu 47 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6) .$ Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiết diện của mặt cầu (S) tại E .

A. $x - 2 y + 2 z + 8 = 0.$

B. $2 x + y - 2 z - 9 = 0.$

C. $2 x + 2 y + z + 1 = 0.$

D. $2 x - 2 y + z + 9 = 0.$

Câu 48 :

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có dạng đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60 °$ . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của cạnh SC . Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện $(H_{1})$ và $(H_{2})$ , trong đó $(H_{1})$ chứa điểm C . Thể tích của khối $(H_{1})$ là:

A. $\frac{7 \sqrt{6} a^{3}}{72}$

B. $\frac{5 \sqrt{6} a^{3}}{72}$

C. $\frac{5 \sqrt{6} a^{3}}{36}$

D. $\frac{7 \sqrt{6} a^{3}}{36}$

Câu 49 :

Cho số phức z thỏa mãn $4 (z + i) + 3 (z - i) = 10$ . Giá trị nhỏ nhất của |z| bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1

Câu 50 :

Cho $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2} + 1 \forall n \in ℕ^{*}$ . Đặt $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) ... f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) ... f (2 n)}$ .

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_{n}$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2} u_{n} + u_{n} < \frac{- 10239}{1024}$ .

A. n = 23

B. n = 29

C. n = 21

D. n = 33

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 13)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập