Megaedu.AI - Bài tập trắc nghiệm về cực trị của hàm số

Câu 1

. Điểm cực tiểu của hàm số $y=-x^{3}+3 x+4$ là:

A.

$x=-1$

B.

$x=1$

C.

$x=-3$

D.

$x=3$

Câu 2

. Điểm cực đại của đồ thị hàm số: $y=3 x-4 x^{3}$ là:

A.

$\left(\frac{1}{2} ;-1\right)$

B.

$\left(-\frac{1}{2} ; 1\right)$

C.

$\left(-\frac{1}{2} ;-1\right)$

D.

$\left(\frac{1}{2} ; 1\right)$

Câu 3

. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^{3}-6 x^{2}+9 x$ là

A.

$(1 ; 4)$

B.

$(3 ; 0)$

C.

$(0 ; 3)$

D.

$(4 ; 1)$

Câu 4

. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}-3 x+2$

A.

$-3+4 \sqrt{2}$

B.

$3-4 \sqrt{2}$

C.

$3+4 \sqrt{2}$

D.

$-3-4 \sqrt{2}$

Câu 5

. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=2 x^{3}-3 x^{2}-2$ là

A.

$(0 ;-2)$

B.

$(2 ; 2)$

C.

$(1 ;-3)$

D.

$(-1 ;-7)$

Câu 6

. Tìm giá trị cực đại $y _{C D}$ của hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}-x^{2}-3 x+2$ .

A.

$y _{C D}=\frac{11}{3}$

B.

$y _{C D}=\frac{-5}{3}$

C.

$y _{C D}=-1$

D.

$y _{C D}=-7$

Câu 7

. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=\frac{x^{3}}{3}-2 x^{2}+3 x+\frac{2}{3}$ là

A.

$(-1 ; 2)$

B.

$\left(3 ; \frac{2}{3}\right)$

C.

$(1 ;-2)$

D.

$(1 ; 2)$

Câu 8

. Cho hàm số $y=-x^{3}+3 x$ . Hãy chọn khẳng định đúng

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số có một cực trị

C. Hàm số đạt cực tiểu tại

$x=1$

D. Giá trị cực đại của hàm số là 2

Câu 9

. Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số $y = x ^{3}-3 x ^{2}+2$ là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 10

. Cho hàm số $y=x^{3}-3 x+1$ . Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

A. 0

B. -3

C. -6

D. 3

Câu 11

. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^{3}-5 x^{2}+7 x-3$ là:

A.

$(1 ; 0)$

B.

$(0 ; 1)$

C.

$\left(\frac{7}{3} ; \frac{-32}{27}\right)$

D.

$\left(\frac{7}{3} ; \frac{32}{27}\right)$

Câu 12

. Giá trị cực đại của hàm số $y=\frac{1}{8} x^{3}-3 x^{2}-9 x-5$ là

A. -1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 13

. Tìm giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y=2 x^{3}-3 x^{2}-2 ?$

A.

$y_{C T}=-3$

B.

$y_{C T}=-2$

C.

$y_{C T}=0$

D.

$y_{C T}=1$

Câu 14

. Biết rằng hàm số $y=-\frac{1}{3} x^{3}+\frac{m x^{2}}{3}+4$ đạt cực đại tại $x=2$ . Khi đó giá trị của $m$ sẽ là:

A.

$m=1$

B.

$m=2$

C.

$m=3$

D.

$m=4$

Câu 15

. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số $f(x)=\frac{x^{3}}{3}-m \cdot \frac{x^{2}}{2}+(2 m-4) x+1,$ đạt cực đại tại $x=2$

A. $m

B.

$\forall m$

C.

$m>4$

D.

$m \neq 4$

Câu 16

. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^{3}-3 m x^{2}+2 x+1$ nhận điểm $x=1$ làm điểm cực đại.

A. Không tồn tại

$m$ .

B. Có vô số

$m$ .

C.

$m=6$ .

D.

$m=\frac{5}{2}$

Câu 17

. Hàm số $y=x^{3}-2 m x^{2}+m^{2} x-2$ đạt cực tiểu tại $x=1$ khi

A.

$m=2$

B.

$m=3$

C.

$m=1$

D.

$m=-1$

Câu 18

. Hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+m x$ đạt cực tiểu tại $x =2$ khi:

A.

$m=0$

B.

$m \neq 0$

C.

$m>0$

D. $m

Câu 19

. Đề hàm số $y=2 x^{3}+3(m-1) x^{2}+6(m-2) x$ đạt cực đại và cực tiểu thì :

A.

$m=3$

B.

$m \neq 3$

C.

$\forall m$

D. Không có giá trị

$m$

Câu 20

. Giá trị của $m$ đề hàm số $y=(m+2) x^{3}+3 x^{2}+m x+m \quad$ có cực đại và cực tiểu là

A.

$m \in(-3 ; 1) \backslash\{-2\}$

B.

$m \in(-3 ; 1)$

C.

$m \in(-\infty ;-3) \cup(1 ;+\infty)$

D.

$m>-3$

Câu 21

. Tim các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x ^{3}-( m -1) x ^{2}+2 mx +3$ đạt cực trị tại $x =1$

A.

$m =-2$

B.

$m =\frac{5}{4}$

C.

$m =-\frac{1}{4}$

D.

$m =1$

Câu 22

. Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $y=x^{3}-m x^{2}+x+1$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1 ?$

A.

$m=0$

B.

$m=1$

C.

$m=2$

D.

$m=-2$

Câu 23

. Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}+(m-2) x^{2}+(5 m+4) x+3 m+1,$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}

A.

$m>0$

B.

$m>-1$

C. $m

D. $m

Câu 24

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x^{3}}{3}-(m-2) x^{2}+(4 m-8) x+m+1$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}

A.

$\frac{1}{2}$

B. $m

C.

$1 \leq m$

D.

$m \leq 2$

Câu 25

. Giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+m x$ có hoành độ lớn hơn m là

A. $m

B.

$m >1$ .

C. $m

D.

$m>2$ .

Câu 26

. Giá trị của $m$ để hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+m x-1$ có 2 điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3$ là:

A.

$m=-2$

B.

$m=\frac{3}{2}$

C.

$m=1$

D.

$m=\frac{1}{2}$

Câu 27

. Cho hàm số $y=x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}$ với tất cả giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và $B$ sao cho $A B=\sqrt{20}$

A.

$m=\pm 1$

B.

$m=\pm 2$

C.

$m=1 ; m=2$

D.

$m=1$

Câu 28

. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2}-m x+m}{x-1}$ bằng:

A.

$2 \sqrt{5}$

B.

$5 \sqrt{2}$

C.

$4 \sqrt{5}$

D.

$\sqrt{5}$

Câu 29

. Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}-m x+2$ ( $m$ là tham số) có đồ thị là $\left( C _{m}\right)$ . Các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều đường thằng $y=x-1$ khi

A.

$m=0$

B.

$m=-1$

C.

$m=-2$

D.

$m=3$

Câu 30

. Cho hàm số $y=-x^{3}+3 x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x-3 m^{2}-1$ . Tìm $m$ để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ $O$ .

$B . \mid \begin{array}{l}m=0 \\ m=-\frac{1}{2}\end{array}$

A.

$\mid \begin{array}{l}m=0 \\ m=\frac{1}{2}\end{array}$

C.

$m=\frac{1}{2}$

D.

$m=\pm \frac{1}{2}$

Câu 31

. Cho hàm số $y=-x^{3}+3 m x^{2}-3 m-1$ ( $m$ là tham số). Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: $x+8 y-74=0$

A.

$m=1$

B.

$m=-1$

C.

$m=2$

D.

$m=-2$

Câu 32

. Cho hàm số $y=x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}$ có đồ thị $\left(C_{m}\right) .$ Xác định $m$ để $\left(C_{m}\right)$ có các điềm cực đại, cực tiểu đối đối xứng nhau qua đường thẳng (d) : $y=x$

A.

$m=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

B.

$m=\pm \frac{1}{2}$

C.

$m=0$

D.

$m=\pm \frac{1}{\sqrt{2}} ; m=0$

Câu 33

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ đề đồ thị hàm $só \left(C_{m}\right): y=-x^{3}+3 m x^{2}-2 m^{3}$ có hai điểm cực trị $A, B$ sao cho đường thẵng $A B$ vuông góc với đường thẳng $d: y=-2 x$ .

A.

$m \in\left[-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right]$

B.

$m \in\left[-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right]$

C.

$m \in\left[-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right]$

D.

$m \in\left[-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right]$

Câu 34

. Cho điểm $M(-2 ; 2)$ và đồ thị $\left(C_{m}\right): y=x^{3}-3 m x+3\left(m^{2}-1\right) x-m^{3}+1$ . Biết đồ thị $\left(C_{m}\right)$ có hai diểm cực trị $A, B$ và tam giác $A B M$ vuông tai $M .$ Hỏi giá trị nào của $m$ cho dưới đây thởa mãn bài toán đã cho?

A.

$m=-1$ .

B.

$m=1$ .

C. Không có

$m$ .

D. Có vô số giá trị của

$m$ .

Câu 35

. Giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y=x^{4}-2 x^{2}+1$

A.

$y_{C T}=2$

B.

$y_{C T}=-1$

C.

$y_{C T}=1$

D.

$y_{C T}=0$

Câu 36

. Hàm số $y=\frac{x^{4}}{2}-3 x^{2}+\frac{5}{2}$ có số điềm cực trị là

A. 3

B .0

C. 2

D. 1

Câu 37

. Giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}$ là:

A. 0

B.

$\frac{3}{4}$

C.

$-\frac{1}{12}$

D.

$-\frac{3}{4}$

Câu 38

. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số: $y=x^{4}+4 x^{2}+2$

A. Đạt curc tiểu tại

$x=0$

B. Có cực đại và cực tiểu

C. Có cực đại, không có cực tiểu

D. Không có cực trị

Câu 39

. Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $y=\frac{x^{4}}{4}-m x^{2}+m$ có ba cực trị:

A.

$m=0$

B.

$m \geq 0$

C.

$m>0$

D. $m

Câu 40

. Tìm tất cả các giá trị m đề đồ thị hàm số $y=x^{4}+2 m x^{2}+m^{2}+m$ có 3 điềm cực trị.

A.

$m \neq 0$

B.

$m \leq 0$

C.

$m>0$

D. $m

Câu 41

. Gọi A, B, C là 3 điểm cự trị của đồ thị hàm số $y=2 x^{4}-4 x^{2}+1$ . Diện tich của tam giác ABC là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 42

. Tìm $m$ đề hàm số $y=x^{4}-2 m^{2} x^{2}+m-1$ có ba điểm cực tri tạo thành một tam giác có diên tích bằng 32.

A.

$m=2$ .

B.

$m>4$

C.

$m=-2$

D. $m

Câu 43

. Cho hàm số $y=x^{4}-2 m x^{2}+2 m^{2}-4 \quad\left(C_{m}\right)$ .Tìm $m$ để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $1$

A.

$m=\pm 1$

B.

$m=-1$

C.

$m=\pm 2$

D.

$m=1$

Câu 44

. Cho hàm số $y=x^{4}-2 m x^{2}+2 m+m^{4}$ . Với những giá trị nào của $m$ thì đồ thị $\left(C_{m}\right)$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích $S=4$ ?

A.

$m=16$ .

B.

$m=-\sqrt[3]{16}$

C.

$m=\sqrt[3]{16}$ .

D.

$m=\sqrt[5]{16}$ .

Câu 45

. Các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^{4}-2(m+1) x^{2}+m^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông là

A.

$m=0$

B.

$m>0$

C. $m

D.

$m \in R$

Câu 46

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $M$ để đồ thị hàm số $y=2 x^{4}-m x^{2}+1$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.

A.

$m=-2 \sqrt[3]{5}$

B.

$m=2 \sqrt[3]{6}$ .

C.

$m=0$ .

D.

$m=2 \sqrt[3]{2}$ .

Câu 47

. Cho hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}-(3 m+1) x^{2}+2(m+1)$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ đề đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.

A.

$m>-\frac{1}{3}$

B.

$m=\frac{1}{3}$

C.

$m=-\frac{2}{3}$

D.

$m=\frac{1}{3} ; m=-\frac{2}{3}$

Câu 48

. Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^{4}-2 m x^{2}+m^{4}+2 m$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A.

$m =1$

B.

$m=-1$

C.

$m=-\sqrt[3]{3}$

D.

$m=\sqrt[3]{3}$

Câu 49

. Hàm số nào sau đây có cực trị

A.

$y=\frac{2-x}{x^{2}+2}$

B.

$y=\frac{-x+2}{x+2}$

C.

$y=\frac{x-2}{x+2}$

D.

$y=\frac{x-2}{-x+2}$

Câu 50

. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có 2 điểm cực trị.

A.

$y=\frac{x-2}{2 x+1}$

B.

$y=x^{4}-4 x^{2}-5$

C.

$y=x^{3}+2 x-3$

D.

$y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+5$

Câu 51

. Hàm số $y=\frac{1}{4} x+\frac{1}{x}$ đạt cực trị tại điềm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó tổng $x_{1}+x_{2}$ bằng

A. 4

B. -4

C. 2

D. 0

Câu 52

. Một hàm số $f ( x )$ có đạo hàm là $f ^{\prime}( x )= x ( x -1)^{2}( x -2)^{3}( x -3)^{4} .$ Só cực trị của hàm số là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 53

. Hàm số $y=x^{3}(1-x)^{2}$ có

A. Ba điềm curc trị

B. Hai điềm cực trị

C. Một điềm cực trị

D. Không có cực trị

Câu 54

. Đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^{2}-2 x-3}$

A. Có điểm cực đại là

$A(1 ; 0)$

B. Có điềm cực tiểu là

$B(3 ; 0)$

C. Không có cực trị

D. Có 1 điềm cực đại và 1 điềm cực tiểu

Câu 55

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\alpha$ để hàm số $y=\frac{4}{3} x^{3}-2(1-\sin \alpha) x^{2}-(1+\cos 2 \alpha) x$ có cực trị.

A.

$\alpha \neq \frac{\pi}{2}+k 2 \pi$

B.

$\alpha \neq k \pi$

C.

$\alpha=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi$

D.

$\alpha=k \pi$

Câu 56

. Già sử hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại điểm $x_{0} .$ Khi đó, nếu $f(x)$ có đạo hàm tai $x_{0}$ thì

A.

$f^{\prime}\left(x_{0}\right)>0$

B.

$f^{\prime}\left(x_{0}\right) \neq 0$

C.

$f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$

D. $f^{\prime}\left(x_{0}\right)

Câu 57

. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x _{0}$ . Khẳng định nào sau đây là khằng định đúng:

A. Nếu

$f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$ thì hàm số đạt cực trị tại

$x_{0}$

B. Hàm số đạt cực trị tại

$x_{0}$ khi và chi khi

$f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$

C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại

$x _{0}$ thì

$f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại

$x _{0}$ thì

$f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$

Bài tập trắc nghiệm về cực trị của hàm số

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập