Megaedu.AI - Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất)

Câu 1 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} e^{2 x} & k h i x \geq 0 \\ x^{2} + x + 2 & k h i x < 0 \end{matrix})$ . Biết t ích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} + \frac{e^{2}}{c}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Lời giải :

Chọn C
Ta có:

I = \int_{- 1}^{1} f (x) dx = \int_{- 1}^{0} (x^{2} + x + 2) d x + \int_{0}^{1} e^{2 x} d x = \frac{4}{3} + \frac{e^{2}}{2}

.
Vậy

a + b + c = 9

.

Câu 2 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x (1 + x^{2}) & k h i x \geq 3 \\ \frac{1}{x - 4} & k h i x < 3 \end{matrix})$ . T ích phân $\int_{e^{2}}^{e^{4}} \frac{f (\ln x)}{x} d x$ bằng:

A. $\frac{40}{3} - \ln 2$

B. $\frac{95}{6} + \ln 2$

C. $\frac{189}{4} + \ln 2$

D. $\frac{189}{4} - \ln 2$

Lời giải :

Chọn D

Xét $I = \int_{e^{2}}^{e^{4}} \frac{f (\ln x)}{x} d x$

Đặt $t = \ln x \Rightarrow d t = \frac{1}{x} d x$

Đổi cận: $\begin{matrix} x = e^{2} \Rightarrow t = 2 \\ x = e^{4} \Rightarrow t = 4 \end{matrix}$ .

I = \int_{2}^{4} f (t) d t = \int_{2}^{4} f (x) d x = \int_{2}^{3} \frac{1}{x - 4} d x + \int_{3}^{4} x (1 + x^{2}) d x = \frac{189}{4} - \ln 2

.

Câu 3 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{matrix})$ . T ích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải :

Chọn A

Xét $I = \int_{- 7}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x$

Đặt $t = \sqrt[3]{1 - x} \Rightarrow - 3 t^{2} d t = d x$

Đổi cận: $\begin{matrix} x = - 7 \Rightarrow t = 2 \\ x = 1 \Rightarrow t = 0 \end{matrix}$ .

$I = - 3 \int_{2}^{0} t^{2} f (t) d t = 3 \int_{0}^{2} x^{2} f (x) d x = 3 (\int_{0}^{1} x^{2} (x + 1) d x + \int_{1}^{2} x d x) = \frac{25}{12}$ .

Câu 4 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tín h $I = \int_{- 1}^{1} f ((2 x + 1)) d x$

A. $I = 3$

B. I=5

C. I=6

D. I=4

Câu 5 :

Cho

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = (1 + x) - (1 - x)

trên tập R và thỏa mãn

F (1) = 3

. Tính tổng

F (0) + F (2) + F (- 3)

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Lời giải :

Chọn C

Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

Ta có: $\int_{1}^{2} f (x) d x = F (2) - F (1) = F (2) - 3$ mà $\int_{1}^{2} f (x) d x = \int_{1}^{2} 2 d x = 2$ nên $F (2) = 5$ .

Ø $\int_{0}^{1} f (x) d x = F (1) - F (0) = 3 - F (0)$ mà $\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} 2 x d x = x^{2} (_{0}^{1}) = 1$ nên $F (0) = 2$ .

Ø $\int_{- 1}^{0} f (x) d x = F (0) - F (- 1) = 2 - F (- 1)$ mà $\int_{- 1}^{0} f (x) d x = \int_{- 1}^{0} 2 x d x = x^{2} (_{- 1}^{0} = - 1)$ nên $F (- 1) = 3$ .

Ø $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = F (- 1) - F (- 3) = 3 - F (- 3)$ mà $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \int_{- 3}^{- 1} - 2 d x = - 4$ nên $F (- 3) = 7$ .

Vậy $F (0) + F (2) + F (- 3) = 2 + 5 + 7 = 14$ .

Câu 6 :

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{2 (x - 2) + 1}{x} d x = 4 + a \ln 2 + b \ln 5$ với $a, b \in ℤ$ . Tính $S = a + b$ .

A. $S = 9$

B. $S = 11$

C. $S = - 3$

D. $S = 5$

Câu 7 :

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

A. $- \frac{31}{4}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{33}{4}$

D. $\frac{49}{4}$

Câu 8 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R thoả $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng

A. 2

B. 10

C. $\frac{32}{3}$

D. 72

Câu 9 :

Cho hàm số $f (x)$ xác định $ℝ \ (\frac{1}{2}),$ thỏa $f^{'} (x) = \frac{2}{2 x - 1}, f (0) = 1$ và $f (1) = 2.$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng

A. $\ln 15.$

B. $2 + \ln 15.$

C. $3 + \ln 15.$

D. $4 + \ln 15.$

Câu 10 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 3 x^{2} + 2 x & khi x \geq 0 \\ 5 - x & khi x < 0 \end{matrix})$ . Khi đó $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x$ bằng

A. $\frac{15}{2}$

B. 15

C. 8

D. $\frac{17}{2}$

Câu 11 :

Cho hàm số

f (x) = (\begin{matrix} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{matrix})

. Khi đó

I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x

bằng

A. $\frac{41}{2}$

B. 21

C. $\frac{41}{12}$

D. $\frac{41}{21}$

Câu 12 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} + 2 x & khi x \geq \frac{3}{2} \\ x - 2 & khi x < \frac{3}{2} \end{matrix})$ . Khi đó $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x f (\cos x + 1) d x$ bằng

A. $\frac{35}{12}$

B. 3

C. $\frac{19}{4}$

D. $\frac{10}{3}$

Câu 13 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} - x & khi x \geq 0 \\ x & khi x < 0 \end{matrix})$ . Khi đó $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x$ bằng

A. $- \frac{2}{3}$

B. $- 1$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $- \frac{4}{3}$

Câu 14 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} + x + 1 & khi x \geq 3 \\ 2 x - 1 & khi x < 3 \end{matrix})$ . Khi đó $I = \int_{0}^{2} x f (x^{2} + 1) d x$ bằng

A. 24

B. $\frac{73}{3}$

C. $\frac{74}{3}$

D. 23

Câu 15 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 3 x + 3 khi x < \frac{1}{2} \\ x + 4 khi x \geq \frac{1}{2} \end{matrix})$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x$ .

A. 8

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{13}{2}$

D. $\frac{21}{5}$

Câu 16 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 2 x^{2} + 1 khi x \geq 0 \\ 2 x^{2} - x + 1 khi x < 0 \end{matrix})$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{3}} f (3 \cos x - 2) \sin x d x$ .

A. $\frac{33}{2}$

B. $\frac{15}{23}$

C. 12

D. $\frac{19}{24}$

Câu 17 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 1 - x^{2} khi x \leq 1 \\ 2 x - 2 khi x > 1 \end{matrix})$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{4}} f (5 \sin 2 x - 1) \cos 2 x d x$ .

A. $\frac{11}{10}$

B. $\frac{43}{31}$

C. $\frac{31}{30}$

D. $\frac{31}{10}$

Câu 18 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 2 x^{3} - x - 5 khi x \geq 2 \\ 11 - x khi x < 2 \end{matrix})$ . Tính tích phân $\int_{\frac{1}{e}}^{e} f (2 + \ln x) \frac{1}{x} d x$ .

A. $\frac{69}{2}$

B. 12

C. $\frac{25}{2}$

D. 30

Câu 19 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 1 - x^{2} khi x \leq 3 \\ 7 - 5 x khi x > 3 \end{matrix})$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\ln 2} f (3 e^{x} - 1) e^{x} d x$ .

A. $\frac{13}{15}$

B. $- \frac{102}{33}$

C. $- \frac{94}{9}$

D. $\frac{25}{9}$

Câu 20 :

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} max (\sin x, \cos x) d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 21 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \max (x^{3}, x) d x$ .

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{19}{4}$

D. $\frac{14}{4}$

Câu 22 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ \ (0; - 1)$ thỏa mãn $(\begin{matrix} f (1) = - 2 \ln 2 \\ f (2) = a + b \ln 3; a, b \in ℚ \\ x (x + 1) . f^{'} (x) + f (x) = x^{2} + x \end{matrix})$ .Tính $a^{2} + b^{2}$

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{13}{4}$

Câu 23 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R thỏa mãn $(\begin{matrix} f (0) = f^{'} (0) = 1 \\ f (x + y) = f (x) + f (y) + 3 x y (x + y) - 1 \end{matrix})$ với $x, y \in ℝ$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x - 1) d x$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{- 1}{4}$

D. $\frac{7}{4}$

Câu 24 :

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $(0; 1)$ thỏa mãn $f (1) = 0$ , $\int_{0}^{1} {(f^{'} (x))}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{7}{5}$

B. 1

C. $\frac{7}{4}$

D. 4

Câu 25 :

Xét hàm số

f (x)

có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện

f (1) = 1

và

f (2) = 4

. Tính

J = \int_{1}^{2} (\frac{f^{'} (x) + 2}{x} - \frac{f (x) + 1}{x^{2}}) d x

.

A. $J = 1 + \ln 4$

B. $J = 4 - \ln 2$

C. $J = \ln 2 - \frac{1}{2}$

D. $J = \frac{1}{2} + \ln 4$

Câu 26 :

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ \ (- 2; 1)$ thỏa mãn

$f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}, f (- 3) - f (3) = 0, f (0) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $f (- 4) + f (1) - f (4)$ bằng

A. $\frac{1}{3} \ln 20 + \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3} \ln 2 + \frac{1}{3}$

C. $\ln 80 + 1$

D. $\frac{1}{3} \ln \frac{8}{5} + 1$

Câu 27 :

Cho hàm số $f (x)$ xác định và liên tục trên R đồng thời thỏa mãn $(\begin{matrix} f (x) > 0, \forall x \in ℝ \\ f^{'} (x) = - e^{x} f^{2} (x), \forall x \in ℝ \\ f (0) = \frac{1}{2} \end{matrix}) .$

Tính giá trị của $f (\ln 2)$ .

A. $f (\ln 2) = \frac{1}{4}$

B. $f (\ln 2) = \frac{1}{3}$

C. $f (\ln 2) = \ln 2 + \frac{1}{2}$

D. $f (\ln 2) = \ln^{2} 2 + \frac{1}{2}$

Câu 28 :

Cho hai hàm $f (x)$ và $g (x)$ có đạo hàm trên $(1; 4)$ , thỏa mãn $(\begin{matrix} f (1) + g (1) = 4 \\ g (x) = - x f^{'} (x) \\ f (x) = - x g^{'} (x) \end{matrix})$ với mọi $x \in (1; 4)$ . Tính tích ph $I = \int_{1}^{4} (f (x) + g (x)) d x$ .

A. $3 \ln 2$

B. $4 \ln 2$

C. $6 \ln 2$

D. $8 \ln 2$

Câu 29 :

Cho hai hàm $f (x)$ và $g (x)$ có đạo hàm trên $(1; 2)$ thỏa mãn $f (1) = g (1) = 0$ và $(\begin{matrix} \frac{x}{{(x + 1)}^{2}} g (x) + 2017 x = (x + 1) f^{'} (x) \\ \frac{x^{3}}{x + 1} g^{'} (x) + f (x) = 2018 x^{2} \end{matrix}), \forall x \in (1; 2) .$

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} (\frac{x}{x + 1} g (x) - \frac{x + 1}{x} f (x)) d x$ .

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = 1$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. I=2

Câu 30 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{3} + x + 2 khi x < 1 \\ x + 3 khi x \geq 1 \end{matrix})$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (3 \sin^{2} x - 1) \sin 2 x d x$ .

A. $\frac{21}{4}$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{20}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Câu 31 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{matrix})$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

A. $- \frac{231}{5}$

B. $\frac{97}{6}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{113}{3}$

Câu 32 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 2 x - 4 khi x \geq 2 \\ 4 - 2 x khi x < 2 \end{matrix})$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} f (3 - 4 \cos^{2} x) \sin 2 x d x$ .

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{21}{4}$

D. $\frac{5}{12}$

Câu 33 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{4} + 2 x^{2} - 1 khi x < 1 \\ 3 - x^{2} khi x \geq 1 \end{matrix})$ . Tính tích phân $\int_{1}^{e^{4}} f (\sqrt{4 - \ln x}) \frac{1}{x} d x$ .

A. $\frac{16}{3}$

B. 17

C. $\frac{11}{6}$

D. $\frac{6}{11}$

Câu 34 :

Cho hàm số

f (x) = (\begin{matrix} 2 x^{2} - 1 khi x < 0 \\ x - 1 khi 0 \leq x \leq 2 \\ 5 - 2 x khi x > 2 \end{matrix})

. Tính tích phân

\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} f (2 - 7 \tan x) \frac{1}{\cos^{2} x} d x

.

A. $\frac{201}{77}$

B. $\frac{34}{103}$

C. $\frac{155}{7}$

D. $\frac{109}{21}$

Câu 35 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} - x & khi x \geq 0 \\ x & khi x < 0 \end{matrix})$ . Khi đó $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x + 2 \int_{0}^{2} f (3 - 2 x) d x$ bằng

$A . \frac{7}{3}$

B. $\frac{8}{3}$

C. 3

D. $\frac{10}{3}$

Câu 36 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 4 x & khi x > 2 \\ - 2 x + 12 & khi x \leq 2 \end{matrix})$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x . f (\sqrt{x^{2} + 1})}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x + \int_{\ln 2}^{\ln 3} e^{2 x} . f (1 + e^{2 x}) d x$

A. 84

B. 83

C. 48

D. -84

Câu 37 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 2 x^{3} - x & khi x \geq 1 \\ - 3 x + 2 & khi x < 1 \end{matrix})$ . Biết $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{f (\tan x)}{\cos^{2} x} d x + \int_{0}^{\sqrt{\sqrt{e} - 1}} \frac{x . f (\ln (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1} d x = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tổng a+b bằng

A. 69

B. 68

C. 67

D. 66

Câu 38 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{1}{2} x + 2 & khi 0 \leq x<2 \\ - x + 7 & khi 2 \leq x < 5 \end{matrix})$ . Biết $I = \int_{1}^{e^{2}} \frac{f (\ln x)}{x} d x + \int_{\sqrt{3}}^{2 \sqrt{6}} x . f (\sqrt{x^{2} + 1}) d x = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của hiệu a-b bằng

A. 77

B. 67

C. 57

D. 76

Câu 39 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} + x + 1 & khi x \geq 0 \\ 2 x - 3 & khi x < 0 \end{matrix})$ . Biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (2 \sin x - 1) \cos x d x + \int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln x)}{x} d x = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tích a+b bằng

A. 305

B. -305

C. 350

D. -350

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập