Megaedu.AI - Trắc nghiệm Toán 12 Mũ và lôgarit có đáp án (Mới nhất)

Câu 1 :

Với a là số thực dương tùy ý,

\log_{2} 2 a

bằng

A. $1 + \log_{2} a$

B. $1 - \log_{2} a$

C. $2 - \log_{2} a$

D. $2 + \log_{2} a$

Câu 2 :

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (x + 6) = 5$ là

A. $x = 4$

B. $x = 19$

C. $x = 38$

D. $x = 26$

Lời giải :

Chọn D

Điều kiện $x + 6 > 0 \Leftrightarrow x > - 6$

Ta có: $\log_{2} (x + 6) = 5 \Leftrightarrow \log_{2} (x + 6) = \log_{2} 2^{5} \Leftrightarrow (x + 6) = 32 \Leftrightarrow x = 32 - 6 z_{2} \Leftrightarrow x = 26 (T M)$

Vậy nghiệm của phương trình: $x = 26$

Câu 3 :

Với

a, b

là các số thực dương tùy ý thỏa mãn

\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 27 b$

B. $a = 9 b$

C. $a = 27 b^{4}$

D. $a = 27 b^{2}$

Lời giải :

Chọn A

Ta có: . $\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3 \Leftrightarrow \log_{3} a - \log_{3} b = 3 \Leftrightarrow \log_{3} \frac{a}{b} = 3 \Leftrightarrow \frac{a}{b} = 27 \Leftrightarrow a = 27 b$

Câu 4 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

A. $(- \infty; - 3) \cup (3; + \infty)$

B. $(- \infty; 3)$

C. $(- 3; 3)$

D. $(0; 3)$

Lời giải :

Chọn C

Ta có: $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3 \Leftrightarrow 36 - x^{2} \geq 27 \Leftrightarrow 9 - x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 3$ .

Câu 5 :

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{3} (3 a)$ bằng

A. $3 - \log_{3} a$

B. $1 - \log_{3} a$

C. $3 + \log_{3} a$

D. $1 + \log_{3} a$

Lời giải :

Chọn D

Ta có $\log_{3} (3 a) = \log_{3} 3 + \log_{3} a = 1 + \log_{3} a$ .

Câu 6 :

Nghiệm của phương trình $2^{2 x - 2} = 2^{x}$ là

A. $x = - 2$

B. $x = 2$

C. $x = - 4$

D. $x = 4$

Lời giải :

Chọn B

$2^{2 x - 2} = 2^{x} \Leftrightarrow 2 x - 2 = x \Leftrightarrow x = 2$ .

Câu 7 :

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (x + 7) = 5$ là

A. x=18

B. x=25

C. x=39

D. x=3

Câu 8 :

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 16 b^{2}$

B. $a = 8 b$

C. $a = 16 b$

D. $a = 16 b^{4}$

Câu 9 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}^{} (31 - x^{2}) \geq 3$ là

A. $(- \infty; 2)$

B. $(- 2; 2)$

C. $(- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

D. $(0; 2)$

Câu 10 :

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 2) = 3$ là:

A. $x = 6$

B. $x = 8$

C. $x = 11$

D. $x = 10$

Câu 11 :

Nghiệm của phương trình $3^{x + 1} = 9$ là

A. $x = 1$

B. $x = 2$

C. $x = - 2$

D. $x = - 1$

Câu 12 :

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} x$ là

A. $(- \infty; 0)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; + \infty)$

D. $[0; + \infty)$

Câu 13 :

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1$ , $\log_{a^{3}} b$ bằng

A. $3 + \log_{a} b$

B. $3 \log_{a} b$

C. $\frac{1}{3} + \log_{a} b$

D. $\frac{1}{3} \log_{a} b$

Câu 14 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 7} < 4$ là

A. $(- 3; 3)$

B. $(0; 3)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(3, + \infty)$

Câu 15 :

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_{3} (a b)} = 4 a$ . Giá trị của $a b^{2}$ bằng

A. 3

B. 6

C. 2

D. 4

Câu 16 :

Nghiệm của phương trình $3^{x - 1} = 27$ là

A. $x = 4$

B. $x = 3$

C. $x = 2$

D. $x = 1$

Câu 17 :

Tập xác định của hàm số

y = \log_{2} x

là

A. $[0; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. $[2; + \infty)$

Câu 18 :

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (a^{3})$ bằng

A. $(\frac{3}{2} \log_{2} a)$

B. $\frac{1}{3} \log_{2} a$

C. $3 + \log_{2} a$

D. $3 \log_{2} a$

Câu 19 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A. $(10; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(10; + \infty)$

D. $(- \infty; 10)$

Câu 20 :

Xét các số thực $a; b$ thỏa mãn $\log_{3} (3^{a} {.9}^{b}) = \log_{9} 3$ . Mệnh đề nào là đúng?

A. $a + 2 b = 2$

B. $4 a + 2 b = 1$

C. $4 a b = 1$

D. $2 a + 4 b = 1$

Câu 21 :

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} + {2.3}^{x} - 3 > 0$ là

A. $(0; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(1; + \infty) .$

Câu 22 :

Nghiệm của phương trình

\log_{3} (2 x - 1) = 2

là

A. x=3

B. $x = 5$

C. $x = \frac{9}{2}$

D. $x = \frac{7}{2}$

Câu 23 :

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{8} (a b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = b^{2}$

B. $a^{3} = b$

C. $a = b$

D. $a^{2} = b$

Câu 24 :

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x - 1} \geq 5^{x^{2} - x - 9}$ là

A. $(- 2; 4)$

B. $(- 4; 2)$

C. $(- \infty; - 2) \cup (4; + \infty)$

D. $(- \infty; - 4) \cup (2; + \infty)$

Câu 25 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (2 x + y)$ . Giá trị của $\frac{x}{y}$ bằng

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\log_{2} (\frac{3}{2})$

D. $\log_{\frac{3}{2}} 2$

Câu 26 :

Với a là số thực dương tùy, bằng

A. $2 \log_{5} a$

B. $2 + \log_{5} a$

C . $\frac{1}{2} + \log_{5} a$

D. $\frac{1}{2} \log_{5} a$

Câu 27 :

Nghiệm phương trình

3^{2 x - 1} = 27

là

A. x=5

B. x=1

C. x=2

D. x=4

Câu 28 :

Cho hàm số có đạo hàm là

A.

B.

C.

D.

Câu 29 :

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $a^{4} b = 16$ . Giá trị của bằng

A.4

B. 2

C. 18

D. 6

Câu 30 :

Nghiệm của phương trình là

A. x=3

B. x=-3

C. x=4

D.x= 2

Câu 31 :

Với a là số thực dương tùy ý,

\ln (5 a) - \ln (3 a)

bằng

A. $\frac{\ln (5 a)}{\ln (3 a)}$

B. $\ln (2 a)$

C. $\ln \frac{5}{3}$

D. $\frac{\ln 5}{\ln 3}$

Câu 32 :

Phương trình $2^{2 x + 1} = 32$ có nghiệm là

A. $x = \frac{5}{2}$

B. $x = 2$

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = 3$

Câu 33 :

Xét các số thực x,y thỏa mãn $2^{x^{2} + y^{2} + 1} \leq (x^{2} + y^{2} - 2 x + 2) {.4}^{x}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{8 x + 4}{2 x - y + 1}$ gần nhất với số nào dưới đây

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 34 :

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(m; n)$ sao cho $m + n \leq 10$ và ứng với mỗi cặp $(m; n)$ tồn tại đúng 3 số thực $a \in (- 1; 1)$ thỏa mãn $2 a^{m} = n \ln (a + \sqrt{a^{2} + 1})$ ?

A. 7

B. 8

C. 10

D. 9

Câu 35 :

Xét các số thực x và y thỏa mãn $2^{x^{2} + y^{2} + 1} \leq (x^{2} + y^{2} - 2 x + 2) 4^{x}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{4 y}{2 x + y + 1}$ gần nhất với số nào dưới đây?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 36 :

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(m, n)$ sao cho $m + n \leq 12$ và ứng với mỗi cặp $(m, n)$ tồn tại đúng 3 số thực $a \in (- 1, 1)$ thỏa mãn $2 a^{m} = n \ln (a + \sqrt{a^{2} + 1})$ ?

A. 12

B. 10

C. 11

D. 9

Câu 37 :

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên

\log_{3} (x^{2} + y) \geq \log_{2} (x + y)

thỏa mãn ?

A. 89

B. 46

C. 45

D. 90

Câu 38 :

Xét các số thực dương $a, b, x, y$ thỏa mãn $a > 1, b > 1$ và $a^{x} = b^{y} = \sqrt{a b}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x + 2 y$ thuộc tập hợp nào dưới đây?

A. $(1; 2)$

B. $(2; \frac{5}{2})$

C. $(3; 4)$

D. $(\frac{5}{2}; 3)$

Câu 39 :

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn $\log_{3} (x + y) = \log_{4} (x^{2} + y^{2})$ ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. Vô số

Câu 40 :

Cho phương trình $\log_{2}^{2} (2 x) - (m + 2) \log_{2} x + m - 2 = 0$ ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $(1; 2)$ .

A. $(1; 2)$

B. $(1; 2)$

C. $(1; 2)$

D. $(2; + \infty)$

Câu 41 :

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 2000$ và $\log_{3} (3 x + 3) + x = 2 y + 9^{y}$ ?

A. 2019

B. 6

C. 2020

D. 4

Câu 42 :

Cho phương trình (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

A. 2

B. 4

C. 3

D. vô số

Câu 43 :

Cho phương trình ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

A. 49

B. 49

C. vô số

D. 48

Câu 44 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $16^{x} - m {.4}^{x + 1} + 5 m^{2} - 45 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 13

B. 3

C. 6

D. 4

Câu 45 :

Cho $a > 0$ , $b > 0$ thỏa mãn $\log_{3 a + 2 b + 1} (9 a^{2} + b^{2} + 1) + \log_{6 a b + 1} (3 a + 2 b + 1) = 2$ . Giá trị của $a + 2 b$ bằng

A. 6

B. 9

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 46 :

Cho phương trình $5^{x} + m = \log_{5} (x - m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 20; 20)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 20

B. 19

C. 9

D. 21

Trắc nghiệm Toán 12 Mũ và lôgarit có đáp án (Mới nhất)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập