Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài
Câu 1
:
Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5; 12; 13.
Lời giải :
Đáp án đúng là: B
Nửa chu vi của tam giác là:
\(p = \frac{{5 + 12 + 13}}{2} = 15\)
Diện tích của tam giác là:
\(S = \sqrt {p\left( {p - 5} \right)\left( {p - 12} \right)\left( {p - 13} \right)} = \sqrt {15\left( {15 - 5} \right)\left( {15 - 12} \right)\left( {15 - 13} \right)} = 30\)
.
Câu 2
:
Tam giác ABC có \(AC = 3\sqrt 3 \) , AB = 3, BC = 6. Tính số đo góc B
Lời giải :
Đáp án đúng là: A
Áp dụng hệ quả của định lý côsin, ta có:
\[\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\]
\[ \Leftrightarrow \cos B = \frac{{B{C^2} + A{B^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{{{6^2} + {3^2} - {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.6.3}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat B = 60^\circ \]
.
Câu 3
:
Tam giác ABC có các góc \(\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 45^\circ \) . Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) .
Lời giải :
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\[\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b} = \frac{{\sin C}}{{\sin B}} = \frac{{\sin (180^\circ - 75^\circ - 45^\circ )}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\]
.
Câu 4
:
Tam giác ABC có các góc \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \) , AB = 3 . Tính cạnh AC .
Lời giải :
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\[\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow AC = b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{3.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\]
.
Câu 5
:
Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 135° và độ dài cạnh BC bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Lời giải :
Đáp án đúng là: A
Ta có góc A = 180° – 135° = 45°
\[\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{a}{{2\sin 45^\circ }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]
.
Câu 6
:
Tam giác ABC có A = 120° khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải :
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí Côsin tại đỉnh
A
ta có: a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA
\[ \Rightarrow \]
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cos120°
=
b
2
+ c
2
+ bc
Câu 7
:
Trong tam giác ABC , hệ thức nào sau đây sai ?
Câu 8
:
Tính diện tích tam giác ABC biết A = 60°; b = 10; c = 20.
Câu 9
:
Cho tam giác ABC có a = 2 , \[b = \sqrt 6 \] , \[c = \sqrt 3 + 1\] . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.
Câu 10
:
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; BC = 10 cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r bằng
Câu 11
:
Hình bình hành ABCD có AB = a; \(BC = a\sqrt 2 \) và \(\widehat {BAD} = 45^\circ \) . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng
Câu 12
:
Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a 2 – c 2 ) = b(b 2 – c 2 ).
Câu 13
:
Tam giác ABC có các cạnh a; b; c thỏa mãn điều kiện:
(a + b + c)(a + b – c) = 3ab. Khi đó số đo của góc C là.
Câu 14
:
Tam giác ABC có AB = 7 ; AC = 5 và \(\cos \left( {B + C} \right) = - \frac{1}{5}\) . Tính BC
Câu 15
:
Hình bình hành có hai cạnh là 3 và 5 , một đường chéo bằng 5 . Tìm độ dài đường chéo còn lại.
