Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài
Câu 1
:
Tập nghiệm của phương trình: √3−x+x2−√2+x−x2=1 là:
Lời giải :
Đáp án đúng là: D
Điều kiện:
{3−x+x2≥02+x−x2≥0⇔{3−x+x2≥0∀x−1≤x≤2⇔−1≤x≤2
Xét phương trình:
√3−x+x2−√2+x−x2=1
⇔√3−x+x2=√2+x−x2+1
Bình phương hai vế ta được
⇒3−x+x2=1+2+x−x2+2√2+x−x2
⇒2+x−x2+√2+x−x2−2=0
(*)
Đặt t =
√2+x−x2
(t ≥ 0)
(*)
⇔
t
2
+ t – 2 = 0
⇔
[t=1t=−2
Vì t
≥
0 nên t = 1 thỏa mãn)
⇒√2+x−x2=1
⇒x2−x−1=0⇒[x=1+√52x=1−√52
Kết hợp với điều kiện phương trình có hai nghiệm
[x=1+√52x=1−√52
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =
{1+√52;1−√52}
.
Câu 2
:
Phương trình: √x2+x+4+√x2+x+1=√2x2+2x+9 có tích các nghiệm là:
Lời giải :
Đáp án đúng là: A
Điều kiện x
∈
ℝ, đặt t = x
2
+ x + 1; t > 0
Phương trình đã cho trở thành
√t+3+√t=√2t+7
⇔
2t + 3 + 2
√t(t+3)
= 2t + 7
⇔√t(t+3)=2
⇔
t(t + 3) = 4
⇔[t=1t=−4
Kết hợp điều kiện ta có t = 1 thoả mãn
Với t = 1 ta có phương trình x
2
+ x + 1 = 1
⇔[x=0x=−1
Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 0.(
–
1) = 0
Câu 3
:
Phương trình: √−x2+6x−5=8−2x có nghiệm là:
Lời giải :
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai về ta có:
– x
2
+ 6x – 5 = (8 – 2x)
2
⇒
– x
2
+ 6x – 5 = 4x
2
– 32x + 64
⇒
– 5x
2
+ 38x – 69 = 0
⇒
x = 3 hoặc x =
235
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thoả mãn
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
Câu 4
:
Phương trình: √x+2=4−x có bao nhiêu nghiệm
Lời giải :
Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế ta được
x + 2 = (4 – x)
2
⇒
x + 2 = x
2
– 8x + 16
⇒
x
2
– 9x + 14 = 0
⇒
x = 2 hoặc x = 7
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
Câu 5
:
Số nghiệm của phương trình √8−x2=√x+2 là
Lời giải :
Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế ta có
8 – x
2
= x + 2
⇒
– x
2
– x + 6 = 0
⇒
x = 2 hoặc x = – 3
Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2
Câu 6
:
Nghiệm của phương trình √3x+13=x+3.
Lời giải :
Đáp án đúng là: D
Bình phương hai vế phương trình đã cho ta có
3x + 13 = (x + 3)
2
⇒
3x + 13 = x
2
+ 6x + 9
⇒
x
2
+ 3x – 4 = 0
⇒
x = 1 hoặc x = –4
Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 1 thoả mãn
Vậy phương trình có nghiệm x = 1
Câu 7
:
Phương trình: x+√4−x2=2+3x√4−x2 có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:
Câu 8
:
Số nghiệm của phương trình: √x+8−2√x+7=2−√x+1−√x+7 là:
Câu 9
:
Nghiệm của phương trình √5x2−6x−4=2(x−1) là
Câu 10
:
Số nghiệm của phương trình √x2+5=x2−1 là
Câu 11
:
Nghiệm của phương trình √x2−4x−12=x−4
Câu 12
:
Giải phương trình: √2x2−6x+4=x−2
Câu 13
:
Số nghiệm của phương trình √2x2−2x+4=√x2−x+2
Câu 14
:
Tổng các nghiệm phương trình x2−6x+9=4√x2−6x+6
Câu 15
:
Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) – 3 √x2+5x+2 = 6 là