Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài
Câu 1
:
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x 2 + 2x + 1 là:
Lời giải :
Xét biếu thức f(x) = x
2
+ 2x + 1 có ∆ = 0 và nghiệm là
x =
–
1;
a = 1 > 0.
Ta có bảng xét dấu như sau:
Câu 2
:
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai
Lời giải :
Đáp án đúng là: C
Xét đáp án A có f(x) = x + 2 là nhị thức bậc nhất
Xét đáp án B có
f(x) = 2x
3
+ 2x
2
– 1 là biểu thức bậc ba
Xét đáp án C có f(x) = x
2
– 3x là tam thức bậc hai
Xét đáp án D có f(x) = 2x – 1 là nhị thức bậc nhất
Câu 3
:
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x 2 – 6x + 8 không dương?
Lời giải :
Để f(x) không dương thì x
2
– 6x + 8 ≤ 0
Xét biểu thức f(x) = x
2
– 6x + 8 có ∆ = 4 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2; x = 4 và a = 1 > 0.
Ta có bảng xét dấu sau
Từ bảng xét dấu f(x) ta thấy để f(x) ≤ 0 thì x
[2; 4]
Câu 4
:
Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x 2 + 4x + m + 3 luôn dương là
Lời giải :
Đáp án đúng là: C
Ta có: f(x) = x
2
+ 4x + m + 3
luôn luôn dương
\[ \Leftrightarrow \]
x
2
+ 4x + m + 3 > 0 với mọi x
\[ \in \]
ℝ
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {2^2} - (m + 3) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\m > 1\end{array} \right.\]
.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 5
:
Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1
Lời giải :
Đáp án đúng là: D
Xét đáp án A:
f(x) = x
2
– 5x + 6
Xét biểu thức f(x) = x
2
– 5x + 6 có ∆ = 1 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2 ; x = 3 và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức
f(x) = x
2
– 5x + 6 nhận giá trị âm khi
2 < x < 3.
Vậy đáp án A sai.
Xét đáp án B:
f(x) = x
2
– 16
Xét biểu thức f(x) =
x
2
– 16 có ∆’ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 4 ; x = – 4 ; và a = 1 > 0.
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức
f(x) = x
2
– 16 nhận giá trị âm khi
–
4 < x < 4
Vậy đáp án B sai.
Xét đáp án C: f(x) =
x
2
+ 2x + 3
Xét biểu thức f(x) = x
2
+ 2x + 3 = 0 có ∆ < 0
\[ \Leftrightarrow \]
Phương trình vô nghiệm và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y =
x
2
– 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x
\[ \in \]
ℝ
Vậy đáp án C sai.
Xét đáp án D:
y = – x
2
+ 5x – 4.
Xét biểu thức f(x) = – x
2
+ 5x – 4 = 0 có ∆ = 9 > 0, hai nhiệm phân biệt là x = 1, x = 4 và a = – 1 < 0
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y =
– x
2
+ 5x – 6 nhận giá trị âm khi
\[x \in ( - \infty ;1) \cup (4; + \infty )\]
.
Vậy đáp án D đúng.
Câu 6
:
Cho hàm số f(x) = mx 2 – 2mx + m – 1. Giá trị của m để f(x) < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\) .
Lời giải :
Trường hợp 1,
m = 0
. Khi đó: f(x) =
–
1 < 0
\(\forall x \in \mathbb{R}\)
. Vậy m = 0 thoả mãn bài toán.
Trường hợp 2,
m ≠ 0.
Khi đó:
f(x) = mx
2
– 2mx + m
–
1 < 0
\(\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta ' = {m^2} - m\left( {m - 1} \right) < 0\end{array} \right.\)
.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\)
Vậy
m
≤
0
thỏa mãn bài toán.
Câu 7
:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đ ể f(x) = (m – 3)x 2 + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.
Câu 8
:
Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx 2 – x + m luôn dương với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Câu 9
:
Tam thức y = – x 2 – 3x – 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
Câu 10
:
Cho f(x) = mx 2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) < 0 với mọi x \( \in \) ℝ .
Câu 11
:
Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x 2 – 3mx + 1 là tam thức bậc hai
Câu 12
:
Biểu thức f(x) = (m 2 + 2)x 2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Câu 13
:
Các giá trị m để tam thức f(x) = x 2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là
Câu 14
:
Cho tam thức f(x) = x 2 + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ .
Câu 15
:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Bảng biến thiên của tam thức bậc hai là
