Megaedu.AI - Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

Câu 1 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 \sin^{2} x - 1) f (\sin 2 x) d x$

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. 2

D. -2

Câu 2 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f (x) = \sqrt{x + 2} + x f (3 - x^{2})$ . Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

A. $\frac{14}{3}$

B. $\frac{28}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. 2

Câu 3 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên tập số thực thỏa mãn $f (x) + (5 x - 2) f (5 x^{2} - 4 x) = 50 x^{3} - 60 x^{2} + 23 x - 1$ , $\forall x \in R$ . Giá trị của biểu thức $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 2

B. 1

C. 3

D. 6

Câu 4 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = e^{x}, \forall x \in R$ . Khi đó giá trị của $\int_{- 1}^{0} f (x) d x$ là:

A. 3(1-e)

B. 3e

C. 0

D. 3(e-1)

Câu 5 :

Cho f (x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn $f (x^{2} + 3 x + 1) = x + 2$ . Tính $I = \int_{1}^{5} f (x) d x$

A. $\frac{37}{6}$

B. $\frac{527}{3}$

C. $\frac{61}{6}$

D. $\frac{464}{3}$

Câu 6 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;1] và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{π} x f (\sin x) d x$

A. 5

B. $\frac{5}{2} π$

C. $5 π$

D. $10 π$

Câu 7 :

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{7} f (x) d x = 10$ và $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 2}^{3} f (3 - 2 x) d x$

A. 16

B. 2

C. 15

D. 8

Câu 8 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin x + \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x} d x = - \frac{7}{13} \ln 2 + b \ln 3 + c π (b, c \in Q)$ . Tính $\frac{b}{c}$

A. $\frac{13}{9 π}$

B. $\frac{14}{9}$

C. $\frac{14}{9 π}$

D. $\frac{14 π}{9}$

Câu 9 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{2}} d x$ ta được:

A. $\sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} + l n \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 1}$

B. $\sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} + l n \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - \sqrt{3}}$

C. $\sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $l n \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 1}$

Câu 10 :

Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{\cos^{2} x + \sin x \cos x + 1}{c o s^{4} x + s i n x c o s^{3} x} d x = a + b \ln 2 + c \ln (1 + \sqrt{3})$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng:

A. 0

B. -2

C. -4

D. -6

Câu 11 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{6 \tan x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $t = \sqrt{3 \tan x + 1}$ thì ta được

A. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (2 u^{2} + 1) d u$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} (u^{2} - 1) d u$

C. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (u^{2} - 1) d u$

D. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (2 u^{2} - 1) d u$

Câu 12 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - c o s x)^{n} s i n x d x$ bằng:

A. $I = \frac{1}{n + 1}$

B. $I = \frac{1}{n - 1}$

C. $I = \frac{1}{2 n}$

D. $I = - \frac{n}{n + 1}$

Câu 13 :

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{cos x}{\sin^{2} x - 5 \sin x + 6} d x = a \ln \frac{4}{b}$ . Giá trị của a + b bằng:

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 14 :

Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-2t+16 trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng:

A. 60 m

B. 64 m

C. 160 m

D. 96 m

Câu 15 :

Cho hàm số bậc ba $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ (a,b,c thuộc R) thỏa mãn f(1)=10, f(2)=20. Khi đó $\int_{0}^{3} f' (x) d x$ bằng:

A. 30

B. 18

C. 20

D. 36

Câu 16 :

Cho hàm số f (x) có f(0)=0 và $f' (x) = s i n^{4} x \forall x \in R$ . Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π^{2} - 6}{18}$

B. $\frac{π^{2} - 3}{32}$

C. $\frac{3 π^{2} - 16}{64}$

D. $\frac{3 π^{2} - 16}{112}$

Câu 17 :

Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{(s i n x - c o s x + 3)^{2}} d x = a + \ln b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a+3b bằng:

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Câu 18 :

Tìm hai số thực A, B sao cho $f (x) = A sinπ x + B$ , biết rằng f'(1)=2 và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$

A. $(\begin{matrix} A = - 2 \\ B = - \frac{2}{π} \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} A = 2 \\ B = - \frac{2}{π} \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} A = - 2 \\ B = \frac{2}{π} \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} A = - \frac{2}{π} \\ B = 2 \end{matrix})$

Câu 19 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $[0; + \infty)$ và $\int_{0}^{x} f (t) d t = x \sin (πx)$ . Tính f(4)

A. $f (4) = \frac{π - 1}{4}$

B. $f (4) = \frac{π}{2}$

C. $f (4) = \frac{1}{2}$

D. $f (4) = \frac{π}{4}$

Câu 20 :

Giá trị của a để đẳng thức $\int_{1}^{2} (a^{2} + (4 - 4 a) x + 4 x^{3}) d x = \int_{2}^{4} 2 x d x$ là đẳng thức đúng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập