Megaedu.AI - Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án

Câu 1 :

Tìm giá trị của a để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + (1 - a) {(2 - \sqrt{3})}^{x}$ $- 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_{1} - x_{2} = \log_{2 + \sqrt{3}} 3$ , ta có a thuộc khoảng:

A. $(- \infty; 3)$

B. $(- 3; + \infty)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(0 : + \infty)$

Câu 2 :

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m . 2^{x^{2} - 2 x + 1} + 3 m - 2 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. $(- \infty; 1)$

B. $[2; + \infty)$

C. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Câu 3 :

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc $(- 2020; 2020)$ sao cho phương trình $4^{{(x - 1)}^{2}} - 4 m . 2^{x^{2} - 2 x} + 3 m - 2 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt?

A. 2020

B. 2018

C. 2016

D. 2020

Câu 4 :

Các giá trị thực của tham số m để phương trình: $12^{x} + (4 - m) . 3^{x} - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0) là

A. $m \in (\frac{17}{16}; \frac{5}{2})$

B. $m \in (2; 4)$

C. $m \in (\frac{5}{2}; 6)$

D. $m \in (1; \frac{5}{2})$

Câu 5 :

Tích các nghiệm của phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{x} + {(3 - \sqrt{5})}^{x} = 3 . 2^{x}$ là:

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Câu 6 :

Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình ${(\frac{1}{4})}^{x^{2}} - (m + 1) . {(\frac{1}{2})}^{x^{2}} - 2 m = 0$ có nghiệm, là $(- a + 2 \sqrt{b}; 0)$ với a, b là các số nguyên dương. Tính b – a.

A. 1

B. -11

C. -1

D. 11

Câu 7 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x - 1} . 5^{\frac{2 x - 2 - m}{x - m}} = 15$ , m là tham số khác 2.

A. $S = (2; m \log_{3} 5)$

B. $S = (2; m + \log_{3} 5)$

C. $S = (2)$

D. $S = (2; m - \log_{3} 5)$

Câu 8 :

Tìm các giá trị m để phương trình $2^{x +!} = m . 2^{x + 2} - 2^{x + 3}$ luôn thỏa, $\forall x \in R$

A. $m = \frac{5}{2}$

B. $m = \frac{3}{2}$

C. m=3

D. m=2

Câu 9 :

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${(x - 3)}^{2 x^{2} - 5 x} = 1$

A. $T = \frac{17}{2}$

B. $T = 4$

C. $T = \frac{13}{2}$

D. $T = \frac{15}{2}$

Câu 10 :

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 7$ . Khi đó biểu thức $P = \frac{5 - 2^{x} - 2^{- x}}{8 + 4 . 2^{x} + 4 . 2^{- x}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản và $a, b \in Z$ . Tích a.b có giá trị bằng:

A. 10

B. -8

C. 8

D. -10

Câu 11 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) . 9^{x} = 0$ có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 12 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Biết $f (0) = \frac{7}{6}$ , giá trị lớn nhất của m để phương trình $e^{3 f^{3} (x) - \frac{13}{2} f^{2} (x) + 7 f (x) + \frac{3}{2}} = m$ có nghiệm trên đoạn [0;2] là:

A. $e^{4}$

B. $e^{3}$

C. $e^{\frac{15}{13}}$

D. $e^{5}$

Câu 13 :

Phương trình $2^{23 x^{3}} . 2^{x} - 1024^{x^{2}} + 23 x^{3} = 10 x^{2} - x$ có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

A. 0,50

B. 0,35

C. 0,40

D. 0,45

Câu 14 :

Phương trình $2^{\log_{5} (x + 3)} = x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 15 :

Tìm m để phương trình $4^{\sqrt{x + 1} + \sqrt{3 - x}} - 14 . 2^{\sqrt{x + 1} + \sqrt{3 - x}} + 8 = m$ có nghiệm

A. $- 4 \leq m \leq 3$

B. $- 21 \leq m \leq 33$

C. $- 41 \leq m \leq - 32$

D. $m \geq 4$

Câu 16 :

Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4 . 2^{2 x} - 4 . 2^{x} + 4 . 2^{- 2 x} - 4 . 2^{- x} - 7 = 0$

A. S=1

B. S=-1

C. S=3

D. S=0

Câu 17 :

Phương trình $x (2^{x - 1} + 4) = 2^{x + 1} + x^{2}$ có tổng các nghiệm bằng:

A. 7

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 18 :

Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất $1 + (2 x^{2} - m (m + 1) x - 2) . 2^{1 + m x - x^{2}} = (x^{2} - m x - 1) . 2^{m x (1 - m)} + x^{2} - m^{2} x$

A. 0

B. 2

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 19 :

Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn $5^{x} + 25^{y} + 125^{z} = 2020$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2}$ là:

A. $\frac{1}{3} \log_{5} 2020$

B. $\frac{1}{6} \log_{5} 2018$

C. $\frac{1}{6} \log_{5} 2020$

D. $\frac{1}{2} \log_{5} 2018$

Câu 20 :

Cho phương trình $\log_{3} x . \log_{5} x = \log_{3} x + \log_{5} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ và một nghiệm vô tỉ

B. Phương trình có một nghiệm duy nhất

C. Phương trình vô nghiệm

D. Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương

Câu 21 :

Phương trình ${(2 + \sqrt{2})}^{\log_{2} x} + x {(2 - \sqrt{2})}^{\log_{2} x}$ $= x^{2} + 1$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{1}{2}$

B. x=1

C. x=2

D. x=4

Câu 22 :

Tìm tập nghiệm của phương trình $\log_{3} x + \frac{1}{\log_{9} x} = 3$

A. $(1; 2)$

B. $(\frac{1}{3}; 9)$

C. $(\frac{1}{3}; 3)$

D. $(3; 9)$

Câu 23 :

Cho phương trình $2 \log_{4} (2 x^{2} - x + 2 m - 4 m^{2})$ $+ \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + m x - 2 m^{2}) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} > 1$

A. $[\begin{matrix} - 1 < m < \frac{1}{3} \\ \frac{2}{5} < m < \frac{1}{2} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} - 1 < m < 0 \\ \frac{2}{5} < m < \frac{1}{2} \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} - 1 \leq m < 0 \\ \frac{1}{3} < m \leq \frac{2}{5} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m < 0 \\ m > \frac{2}{5} \end{matrix}$

Câu 24 :

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$

A. $6 + \sqrt{2}$

B. 6

C. $3 + \sqrt{2}$

D. 9

Câu 25 :

Cho $0 \leq x \leq 2020$ và $\log_{2} (2 x + 2) + x - 3 y = 8^{y}$ . Có bao nhiêu cặp số (x,y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

A. 2019

B. 2018

C. 1

D. 4

Câu 26 :

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm $(x^{2} - 4) (\log_{2} 4 + \log_{3} x +$ $\log_{4} x + . . . + \log_{19} x + \log_{20}^{2} x = 0$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 27 :

Cho hàm số $f (x) = \log_{2} (c o s x)$ . Phương trình f'(x)=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; 2020 π)$

A. 2020

B. 1009

C. 2010

D. 2019

Câu 28 :

Có bao nhiêu số nguyên $a \in (- 2019; 2019)$ để phương trình $\frac{1}{\ln (x + 5)} + \frac{1}{3^{x} - 1} = x + a$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 2022

C. 2014

D. 2015

Câu 29 :

Cho phương trình $m \ln (x + 1) - x - 2 = 0$ . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $0 < x_{1} < 2 < 4 < x_{2}$ là khoảng $(a; + \infty)$ A. Khi đó a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (3,7;3,8)

B. (3,6;3,7)

C. (3,8;3,9)

D. (3,5;3,6)

Câu 30 :

Cho phương trình $\log_{2} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) . \log_{5} (x - \sqrt{x^{2} - 1})$ $= \log_{m} (x + \sqrt{x^{2} - 1})$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?

A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 31 :

Hỏi phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; 2017 π)$

A. 1009

B. 1008

C. 2017

D. 2018

Câu 32 :

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log_{2} \frac{3 x^{2} + 3 x + m + 1}{2 x^{2} - x + 1} = x^{2} - 5 x + 2 - m$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

A. 3

B. Vô số

C. 2

D. 4

Câu 33 :

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn $(- 2017; 2017)$ để phương trình $\log m x = 2 \log (x + 1)$ có nghiệm duy nhất?

A. 2017

B. 4014

C. 2018

D. 4015

Câu 34 :

Biết rằng phương trình ${(\log_{\frac{1}{3}} (9 x))}^{2} + \log_{3} \frac{x^{2}}{81} - 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ . Tính $x_{1} . x_{2}$

A. $P = \frac{1}{9^{3}}$

B. $3^{6}$

C. $9^{3}$

D. $3^{8}$

Câu 35 :

Tìm m để phương trình $m \ln (1 - x) - \ln x = m$ có nghiệm $x \in (0; 1)$

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (1; e)$

C. $m \in (- \infty; 0)$

D. $m \in (- \infty; - 1)$

Câu 36 :

Cho tham số thực a. Biết phương trình $e^{x} - e^{- x} = 2 \cos a x$ có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình $e^{x} - e^{- x} = 2 \cos a x + 4$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

A. 5

B. 6

C. 10

D. 11

Câu 37 :

Giả sử m là số thực sao cho phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ phân biệt thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 9$ .

Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?

A. $m \in (3; 4)$

B. $m \in (4; 6)$

C. $m \in (- 1; 1)$

D. $m \in (1; 3)$

Câu 38 :

Cho phương trình $\log_{2}^{2} x - (5 m + 1) \log_{2} x + 4 m^{2} + m = 0$ . Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 165$ . Giá trị của $(x_{1} - x_{2})$ bằng:

A. 16

B. 119

C. 120

D. 159

Câu 39 :

Cho phương trình $m \ln^{2} (x + 1)$ $- (x + 2 - m) \ln (x + 1) - x - 2 = 0 (1)$ . Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $0 < x_{1} < 2 < 4 < x_{2}$ là khoảng $(a; + \infty)$ . Khi đó, a thuộc khoảng

A. (3,8;3,9)

B. (3,7;3,8)

C. (3,6;3,7)

D. (3,5;3,6)

Câu 40 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{2} \frac{3 x + 3 y + 4}{x^{2} + y^{2}}$ $= (x + y - 1) (2 x + 2 y - 1) - 4 (x y - 1)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{5 x + 3 y - 2}{2 x + y + 1}$ bằng:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 41 :

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - \sqrt{2} x) = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 42 :

Phương trình $\log_{3} \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} + x^{2} + 1 = 3 x$ có tổng tất cả các nghiệm bằng:

A. 3

B. 5

C. $\sqrt{5}$

D. 2

Câu 43 :

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a}^{2} b + \log_{b}^{2} c = \log_{a} \frac{c}{b} - 2 \log_{b} \frac{c}{b} - 3$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \log_{a} b - \log_{b} c$ . Giá trị của biểu thức S=m-3M bằng:

A. S=-16

B. S=4

C. S=-6

D. S=6

Câu 44 :

Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng $(1; + \infty)$ và thỏa mãn $\log_{\sqrt{a}}^{2} b + \log_{b} c . \log_{b} (\frac{c^{2}}{b})$ $+ 9 \log_{a} c = 4 \log_{a} b$ . Giá trị của biểu thức $\log_{a} b + \log_{b} c^{2}$ bằng:

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. 3

Câu 45 :

Cho phương trình $4^{- (x - m)} . \log_{\sqrt{2}} (x^{2} - 2 x + 3)$ $+ 2^{2 x - x^{2}} . \log_{\frac{1}{2}} (2 (x - m) + 2) = 0$ với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 46 :

Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn $\log_{a}^{2} b + \log_{b}^{2} c + 2 \log_{b} \frac{c}{b} = \log_{a} \frac{c}{a^{3} b}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} a b - \log_{b} b c$ . Tính giá trị của biểu thức $S = 2 m^{2} + 9 M^{2}$

A. S=28

B. S=25

C. S=26

D. S=27

Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập