Megaedu.AI - Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Nhận biết)

Câu 1 :

Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:

A. n = k -1

B. n = k -2

C. n = k +1

D. n = k +2

Câu 2 :

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $n \geq p$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

A. n = 1

B. n = k

C. n = k + 1

D. n = p

Câu 3 :

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $n \geq p$ (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $k \neq p$

B. $k \geq p$

C. $k = p$

D. $k < p$

Câu 4 :

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $n \geq p$ (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = p

Bước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ $n = k \geq p$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1

Trong hai bước trên:

A. Chỉ có bước 1 đúng.

B. Chỉ có bước 2 đúng.

C. Cả hai bước đều đúng.

D. Cả hai bước đều sai.

Câu 5 :

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

A. n = k

B. n = k + 1

C. n = k + 2

D. n = k + 3

Câu 6 :

Một học sinh chứng minh mệnh đề $'' 8^{n} + 1$ chia hết cho 7, $\forall n \in N^{*}'' (*)$ như sau:

Giả sử (*) đúng với n = k tức là $8^{k}$ + 1 chia hết cho 7

Ta có: $8^{k + 1}$ + 1 = 8 $(8^{k} + 1)$ - 7, kết hợp với giả thiết $8^{k}$ + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được $8^{k + 1}$ + 1 chia hết cho 7.

Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi $n \in N^{*}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Học sinh trên chứng minh đúng.

B. Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp.

C. Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp.

D. Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp

Câu 7 :

Với $n \in N^{*}$ , ta xét các mệnh đề:

P: “ $7^{n}$ + 5 chia hết cho 2”;

Q: “ $7^{n}$ + 5 chia hết cho 3” và

R: “ $7^{n}$ + 5 chia hết cho 6”.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 8 :

Giả sử Q là tập con thật sự của tập hợp các số nguyên dương sao cho

a) $k \in Q$

b) $n \in Q \Rightarrow n + 1 \in Q \forall n \geq k$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Mọi số nguyên dương đều thuộc Q.

B. Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc Q.

C. Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc Q.

D. Mọi số nguyên đều thuộc Q.

Câu 9 :

Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất để $2^{n} > 2 n + 1$ với mọi số nguyên $n \geq p$

A. p = 5

B. p = 3

C. p = 4

D. p = 2

Câu 10 :

Với $n \in N^{*}$ , hãy rút gọn biểu thức $S = 1 .4 + 2 .7 + 3 .10 + . ..$ $+ n (3 n + 1)$

A. $S = n {(n + 1)}^{2}$

B. $S = n {(n + 2)}^{2}$

C. $S = n (n + 1)$

D. $S = 2 n (n + 1)$

Câu 11 :

Kí hiệu $k! = k (k - 1) . ..2.1, \forall k \in N^{*}$ đặt $S_{n} = 1 .1! + 2 .2! + . .. + n . n!$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S_{n} = 2 . n!$

B. $S_{n} = (n + 1)! - 1$

C. $S_{n} = (n + 1)!$

D. $S_{n} = (n + 1)! + 1$

Câu 12 :

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $S = 1^{2} + 2^{2} + . .. + n^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. $S = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{6}$

B. $S = \frac{n (n + 1) (2 n + 2)}{3}$

C. $S = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

D. $S = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{3}$

Câu 13 :

Với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $3^{n} > 4 n + 1$

B. $3^{n} > 4 n + 2$

C. $3^{n} > 3 n + 2$

D. Cả ba đều đúng

Câu 14 :

Tính tổng: 1.4 + 2.7 + … +n.(3n +1)

A. $n . {(n + 1)}^{2}$

B. $(n + 1) . {(n + 2)}^{2}$

C. $(n + 1) . {(2 n - 3)}^{2}$

D. Đáp án khác

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Nhận biết)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập