Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 4)

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng $\left(d\right):\left(\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=1-t\\ z=2t\end{array}\right)$ . Một điểm M thay đổi trên d. Biết giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi tam giác MAB là số có dạng $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ với a, b là các số nguyên. Khi đó:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}=60°,\widehat{BMC}=90°;\widehat{CMA}=120°$ có dạng M(a;b;c) với a < 0. Tổng $a+b+c$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left(\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2-t\\ z=t\end{array}\right),d\text{'}:\left(\begin{array}{c}x=2t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\\ z=2+t\text{'}\end{array}\right)$ .

Đường thẳng $∆$ cắt d, d’ lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+1=0$ . Đường thẳng $∆$ đi qua $E\left(-2;1;-2\right)$ song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng $∆$ có một vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(m;n;1\right)$ . Tính $T=m^2-n^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;0;3\right),C\left(0;-3;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$ . Tìm trên (P) điểm M sao cho $\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)$ nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y+3}{5}=\frac{z-4}{-1}$ và $d\text{'}:\left(\begin{array}{c}x=3-t\\ y=1\\ z=10+t\end{array}\right)$ . Hai điểm $A\in d,B\in \text{'}$ thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc với cả hai đường thẳng d, d’. Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d tại A và tiếp xúc với đường thẳng d’ tại B?