Megaedu.AI - Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

Câu 1 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m - 4$ đi qua điểm $N (- 2; 0)$

A. $m = - \frac{6}{5}$

B. m = 1

C. m = 2

D. m = -1

Câu 2 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $y = m (x - 4)$ cắt đồ thị của hàm số $y = (x^{2} - 1) (x^{2} - 9)$ tại bốn điểm phân biệt?

A. 1

B. 5

C. 3

D. 7

Câu 3 :

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng:

A. -16

B. 4

C. $\frac{- 1}{16}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 4 :

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (f (x - 1) + m)$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

A. 12

B. 15

C. 18

D. 9

Câu 5 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \sin^{3} - 3 \cos^{2} x - m \sin x - 1$ đồng biến trên đoạn $(0; \frac{π}{2})$

A. m > -3

B. $m \leq 0$

C. $m \leq - 3$

D. m > 0

Câu 6 :

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - a x^{2} - 3 a x + 4$ . Để hàm số đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2} + 2 a x_{2} + 9 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{x_{2}^{2} + 2 a x_{1} + 9 a} = 2$ thì a thuộc khoảng nào?

A. $a \in (- 3; - \frac{5}{2})$

B. $a \in (- 5; - \frac{7}{2})$

C. $a \in (- 2; - 1)$

D. $a \in (- \frac{7}{2}; - 3)$

Câu 7 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y = f' (x)$ ( $y = f' (x)$ liên tục trên R). Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

B. Hàm số g (x) đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

C. Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$

D. Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$

Câu 8 :

Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = 3 f (x + 2) - x^{3} + 3 x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(0; 2)$

Câu 9 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ . Số các giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn $x^{2} + y^{2} - 3 y = 4$ là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 10 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ cắt đồ thị (H) của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ tại hai điểm A, B phân biệt sao cho $P = k_{1}^{2018} + k_{2}^{2018}$ đặt giá trị nhỏ nhất với $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H)

A. m = 3

B. m = 2

C. m = -3

D. m = -2

Câu 11 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 3 (C)$ . Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ só góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 12 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^{2} (x^{4} - 1) + m (x^{2} - 1) - 6 (x - 1) \geq 0$ đúng với mọi $x \in R$ . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

A. $- \frac{3}{2}$

B. 1

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 13 :

Cho hàm số $f (x) = m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x + r (m, n, p, q, r \in R)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f (x) = r$ có số phần tử là:

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 14 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = \frac{1}{2}$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $y = - \frac{3}{2}$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{2}$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $x = \frac{1}{2}$

Câu 15 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tọa độ là:

A. $(1; - 2)$

B. $(- 1; 2)$

C. $(1; 2)$

D. $(- 1; 1)$

Câu 16 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1

B. Hàm số không có cực trị

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2

D. Hàm số đồng biến trên R

Câu 17 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có tiệm cận đứng là y = 1

B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số không có cực trị

Câu 18 :

Cho hàm số $y = \frac{5}{x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $R \ (2)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- 2; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên R

Câu 19 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 20 :

Cho hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{3 - x}$ có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. 4

D. 5

Câu 21 :

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2} (C)$ . Các đường tiệm cận của (C) cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng:

A. 8 đvdt

B. 6 đvdt

C. 4 đvdt

D. 10 đvdt

Câu 22 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{- 1 + x}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

A. 2

B. 1

C. 4

D. 8

Câu 23 :

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64 π (m^{3})$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

A. $r = 3 (m)$

B. $r = \sqrt[3]{16} (m)$

C. $r = \sqrt[3]{32} (m)$

D. $r = 4 (m)$

Câu 24 :

Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{4 x y^{2}}{{(x + \sqrt{x^{2} + 4 y^{2}})}^{3}}$

A. $\max P = 1$

B. $\max P = \frac{1}{10}$

C. $\max P = \frac{1}{8}$

D. $\max P = \frac{1}{2}$

Câu 25 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f' (x)$ cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ $a < b < c$ như hình vẽ:

Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

A. $f (a) > f (b) > f (c)$

B. $f (b) > f (a) > f (c)$

C. $f (c) > f (a) > f (b)$

D. $f (c) > f (b) > f (a)$

Câu 26 :

Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

A. $\frac{18 \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} (m)$

B. $\frac{12}{4 + \sqrt{3}} (m)$

C. $\frac{18}{9 + 4 \sqrt{3}} (m)$

D. $\frac{36 \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} (m)$

Câu 27 :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $x + y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 y + 2}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P = x^{2} + y^{2} + 2 (x + 1) (y + 1) + 8 \sqrt{4 - x - y}$ . Tìm giá trị M + m

A. 41

B. 44

C. 42

D. 43

Câu 28 :

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \in (- \infty; - 2)$

B. $m \in (- \infty; - 1) \cup (0; \frac{1}{2})$

C. $m \in (- 2; + \infty)$

D. $m \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 29 :

Hàm số $f (x) = (8 x^{4} - 8 x^{2} + 1)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $(- 1; 1)$ tại bao nhiêu giá trị của x?

A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

Câu 30 :

Cho x, y là những số thực thỏa mãn $x^{2} - x y + y^{2} = 1$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x^{4} + y^{4} + 1}{x^{2} + y^{2} + 1}$ . Giá trị của A = M + 15m là:

A. $A = 17 - 2 \sqrt{6}$

B. $A = 17 + \sqrt{6}$

C. $A = 17 + 2 \sqrt{6}$

D. $A = 17 - \sqrt{6}$

Câu 31 :

Tìm tất cả những giá trị thực của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x thuộc tập xác định $\sqrt[4]{2 x} + \sqrt{2 x} + 2 \sqrt[4]{6 - x} + 2 \sqrt{6 - x} > m$

A. $m > \sqrt[4]{12} + 2 \sqrt{3}$

B. $m < 6 + 3 \sqrt{2}$

C. $m < \sqrt[4]{12} + 2 \sqrt{3}$

D. $m > 2 \sqrt[4]{6} + 2 \sqrt{6}$

Câu 32 :

Nhà xe khoán cho hai tài xế tacxi A và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?

A. 20 ngày

B. 15 ngày

C. 10 ngày

D. 25 ngày

Câu 33 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Phương trình $(f (x - 2) - 2) = π$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

Câu 34 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (\sin x) = m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ là:

A. $(- 1; 3)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- 1; 3)$

D. $(- 1; 1)$

Câu 35 :

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ

Đặt $g (x) = 3 f (x) - x^{3} + 3 x - m$ , với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình $g (x) \geq 0$ đúng với $\forall x \in (- \sqrt{3}; \sqrt{3})$ là:

A. $m \leq 3 f (\sqrt{3})$

B. $m \leq 3 f (0)$

C. $m \geq 3 f (1)$

D. $m \geq 3 f (- \sqrt{3})$

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập