Megaedu.AI - Trắc nghiệm Ôn tập chương IV có đáp án (Phần 2)

Câu 1 :

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình 2 $x^{2}$ – (3a – 1)x – 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = $\frac{3}{2}$ ${(x_{1} - x_{2})}^{2}$ + 2

A. 24

B. 20

C. 21

D. 23

Câu 2 :

Giả sử phương trình bậc hai a $x^{2}$ + bx + c = 0 có hai nghiệm thuộc [0; 3]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $Q = \frac{18 a^{2} - 9 ab + b^{2}}{9 a^{2} - 3 ab + ac}$

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 3 :

Cho phương trình $x^{2}$ – (m + 1)x – 3 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Đặt B = $\frac{3 x_{1}^{2} + 3 x_{2}^{2} + 4 x_{1} + 4 x_{2} - 5}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4}$ . Tìm m khi B đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{- 1}{2}$

B. −1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Câu 4 :

Cho Parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng (d): y = mx + 4. Biết đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hoành độ của các điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của $Q = \frac{2 (x_{1} + x_{2}) + 7}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}}$

A. −1

B. $\frac{- 1}{2}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Câu 5 :

Gọi $x_{A}, x_{B}$ là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \frac{4}{x_{A} + x_{B}} + \frac{1}{x_{A} . x_{B}}$

A. $\sqrt{2}$ + 1

B. 2

C. 2 $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 6 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng (d): $y = - \frac{2}{3} (m + 1) x + \frac{1}{3}$ (m là tham số). Trong trường hợp (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $x_{1}; x_{2}$ . Đặt f (x) = $x^{3}$ + (m + 1) $x^{2}$ – x khi đó?

A. $f (x_{1}) - f (x_{2}) = {(x_{1} - x_{2})}^{3}$

B. $f (x_{1}) - f (x_{2}) = {\frac{1}{2} (x_{1} - x_{2})}^{3}$

C. $f (x_{1}) - f (x_{2}) = {- (x_{1} - x_{2})}^{3}$

D. $f (x_{1}) - f (x_{2}) = {- \frac{1}{2} (x_{1} - x_{2})}^{3}$

Câu 7 :

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): y = kx + $\frac{1}{2}$ và parabol (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$ . Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn thỏa mãn phương trình nào dưới đây?

A. y = $x^{2} + \frac{1}{2}$

B. y = $x^{2}$

C. y = $x + \frac{1}{2}$

D. y = $\frac{1}{2} x$

Câu 8 :

Trên parabol (P): y = $x^{2}$ ta lấy ba điểm phân biệt A (a; $a^{2}$ ); B (b; $b^{2}$ ); C (c; $c^{2}$ ) thỏa mãn $a^{2}$ – b = $b^{2}$ – c = $c^{2}$ – a. Hãy tính tích T = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1)

A. T = 2

B. T = 1

C. T = −1

D. T = 0

Câu 9 :

Cho parabol (P): $y = \frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng d: $y = \frac{11}{8} x - \frac{3}{2}$ . Gọi A, B là các giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất.

A. C( $\frac{3}{2}$ ; 0)

B. C( 0 ; $\frac{3}{2}$ )

C. C ( $\frac{1}{2}$ ; 0)

D. C ( 0 ; - $\frac{3}{2}$ )

Câu 10 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = $\frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng (d): x – 2y + 12 = 0. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A, B. Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C.

A. C (2; 1)

B. C (1; 2)

C. (1; 0)

D. (0; 2)

Câu 11 :

Để hệ phương trình $(\begin{matrix} x + y = S \\ x . y = P \end{matrix})$ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

A. $S^{2}$ – P < 0

B. $S^{2}$ – P $\geq$ 0

C. $S^{2}$ – 4P < 0

D. $S^{2}$ – 4P $\geq$ 0

Câu 12 :

Hệ phương trình $(\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 4 \\ x + y = 2 \end{matrix})$ có nghiệm là (x; y) với x > y. Khi đó xy bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 13 :

Hệ phương trình $(\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 20 \\ x + y = 6 \end{matrix})$ có nghiệm là (x; y) với x > y. Khi đó tổng 3x + 2y bằng:

A. 14

B. 10

C. 12

D. 16

Câu 14 :

Hệ phương trình $(\begin{matrix} x . y + x + y = 11 \\ x^{2} y + {xy}^{2} = 30 \end{matrix})$

A. Có 2 nghiệm (2; 3) và (1; 5)

B. Có 2 nghiệm (2; 1) và (3; 5)

C. Có 1 nghiệm là (5; 6)

D. Có 4 nghiệm là (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1)

Câu 15 :

Hệ phương trình $(\begin{matrix} x^{2} y + {xy}^{2} = 6 \\ xy + x + y = 5 \end{matrix})$

A. Có 2 nghiệm (5; 1) và (1; 5)

B. Có 2 nghiệm (2; 1) và (1; 2)

C. Có 1 nghiệm là (2; 2)

D. Có 4 nghiệm (1; 2); (2; 1); (1; 5) và (5; 1)

Câu 16 :

Hệ phương trình $(\begin{matrix} x + y + xy = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 5 \end{matrix})$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 17 :

Hệ phương trình $(\begin{matrix} x + y + 2 xy = - 8 \\ x^{2} + y^{2} = 10 \end{matrix})$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 18 :

Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình $(\begin{matrix} x^{2} = 5 x - 2 y \\ y^{2} = 5 y - 2 x \end{matrix})$

A. (3; 3)

B. (2; 2); (3; 1); (−3; 6)

C. (1; 1); (2; 2); (3; 3)

D. (−2; −2); (1; −2); (−6; 3)

Câu 19 :

Hệ phương trình $(\begin{matrix} x^{2} = 3 x - y \\ y^{2} = 3 y - x \end{matrix})$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y)?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 20 :

Các cặp nghiệm khác (0; 0) của hệ phương trình $(\begin{matrix} x^{2} = 3 x + 2 y \\ y^{2} = 3 y + 2 x \end{matrix})$

A. (5; 5)

B. (5; 5), (1; −2), (−2; 1)

C. (5; 5), (1; 2), (2; 1)

D. (5; 5); (−1; 2), (2; −1)

Trắc nghiệm Ôn tập chương IV có đáp án (Phần 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập