Megaedu.AI - Trắc nghiệm Ôn tập chương II có đáp án (Phần 1)

Câu 1 :

Biết $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm phương trình $\log_{7} (\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x}) + 4 x^{2} + 1 = 6 x$ và $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b

A. 16

B. 11

C. 14

D. 13

Câu 2 :

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2} (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x}) + 2^{(x + \frac{1}{2 x})} = 5$

A. 0

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Câu 3 :

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$ . Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a+b+c là:

A. 3

B. ${3.2}^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6

Câu 4 :

Cho $m = \log_{a} \sqrt{a b}$ với $a, b > 1$ và $P = \log_{a}^{2} b + 54 \log_{b} a$ . Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 5 :

Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x + 1} + 4^{1 - x} = (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 16 - 8 m$ có nghiệm trên [0;1]

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 6 :

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (- \frac{3}{4}; 0)$

C. $m \in (- \frac{3}{4}; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Câu 7 :

Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân?

A. 403,32 (triệu đồng)

B. 293,23 (triệu đồng)

C. 412,23 (triệu đồng)

D. 393,12 (triệu đồng)

Câu 8 :

Cho hai số thực a, b thỏa mãn $a > b > \frac{4}{3}$ và biểu thức $P = 16 \log_{a} (\frac{a^{3}}{12 b - 16}) + 3 \log_{\frac{a}{b}}^{2} a$ có giá trị nhỏ nhất. Tính a + b

A. $\frac{7}{2}$

B. 4

C. 11

D. 6

Câu 9 :

Giá trị nào của m để phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn $(1; 3^{\sqrt{3}})$

A. $1 \leq m \leq 16$

B. $4 \leq m \leq 8$

C. $2 \leq m \leq 8$

D. $0 \leq m \leq 2$

Câu 10 :

Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ và $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$

A. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$

B. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$ và $\sqrt{10} + \sqrt{2}$

C. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$ và ${(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2}$

D. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$

Câu 11 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau có nghiệm $(\begin{matrix} 3^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 3^{2 + \sqrt{x + 1}} + 2017 x \leq 2017 \\ x^{2} - (m + 2) x + 2 m + 3 \geq 0 \end{matrix})$

A. $m \geq - 3$

B. $m > - 3$

C. $m \geq - 2$

D. $m \leq - 2$

Câu 12 :

Biết $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm của phương trình $\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} + 2) + 5^{x^{2} - 3 x + 1} = 2$ và $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{2} (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a – b.

A. 3

B. 1

C. 4

D. 6

Câu 13 :

Biết rằng $2^{x + \frac{1}{x}} = \log_{2} (14 - (y - 2) \sqrt{y + 1})$ trong đó x > 0. Tính giá trị của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} - x y + 1$

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 14 :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log_{3 x + y} (x^{2} + y^{2}) \leq 1$ . Khi 3x + y đạt giá trị lớn nhất, thì giá trị $k = \frac{x}{y}$ là:

A. k = 1

B. k = 2

C. k = 3

D. k = 4

Câu 15 :

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $(2 - x) (2 + 4^{x}) = 6$ . Khi đó số phần tử của tập S là bao nhiêu?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 16 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x+y

A. $T_{\min} = 2 + 3 \sqrt{2}$

B. $T_{\min} = 3 + 2 \sqrt{3}$

C. $T_{\min} = 1 + \sqrt{5}$

D. $T_{\min} = 5 + 3 \sqrt{2}$

Câu 17 :

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình $(3 a^{2} + 12 a + 15) \log_{27} (2 x - x^{2}) + (\frac{9}{2} a^{2} - 3 a + 1) \log_{\sqrt{11}} (1 - \frac{x^{2}}{2}) = 2 \log_{9} (2 x - x^{2}) + \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2})$ có nghiệm duy nhất?

A. 2

B. 0

C. Vô số

D. 1

Câu 18 :

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{\max}$ của biểu thức $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6}$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 19 :

Gọi s là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10 m \in Z$ và phương trình $2 \log_{m x - 5} (2 x^{2} - 5 x + 4) = \log_{\sqrt{m x - 5}} (x^{2} + 2 x - 6)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S

A. 15

B. 14

C. 13

D. 16

Câu 20 :

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3} < b < a < 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} (\frac{3 b - 1}{4}) + 12 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 3$

A. $\min P = 13$

B. $\min P = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

C. $\min P = 9$

D. $\min P = \sqrt[3]{2}$

Trắc nghiệm Ôn tập chương II có đáp án (Phần 1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập