Megaedu.AI - Trắc nghiệm Logarit có đáp án

Câu 1 :

Cho a, b là hai số thực dương và $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{a^{3}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) = \frac{1}{3} (1 + \frac{1}{2} \log_{a} b)$

B. $\log_{a^{3}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) = \frac{1}{3} (1 - 2 \log_{a} b)$

C. $\log_{a^{3}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) = \frac{1}{3} (1 - \frac{1}{2} \log_{a} b)$

D. $\log_{a^{3}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) = 3 (1 - \frac{1}{2} \log_{a} b)$

Câu 2 :

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\ln x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < e$

B. $\log_{4} x^{2} > \log_{2} y \Leftrightarrow x > y > 0$

C. $\log_{\frac{1}{3}} x < \log_{\frac{1}{3}} y \Leftrightarrow x > y > 0$

D. $\log x > 0 \Leftrightarrow x > 1$

Câu 3 :

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1<a<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{1}{\log_{a} b} < a < \frac{1}{\log_{b} a}$

B. $\frac{1}{\log_{a} b} < \frac{1}{\log_{b} a} < 1$

C. $1 < \frac{1}{\log_{a} b} < \frac{1}{\log_{b} a}$

D. $\frac{1}{\log_{b} a} < 1 < \frac{1}{\log_{a} b}$

Câu 4 :

Giá trị $\log_{3} a$ âm khi nào?

A. 0<a<1

B. 0<a<3

C. a>3

D. a>1

Câu 5 :

Cho 0<a<1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Nếu $0 < x_{1} < x_{2}$ thì $\log_{a} x_{1} < \log_{a} x_{2}$

B. Nếu $\log_{a} x < 1$ thì 0<x<a

C. Nếu $\log_{a} x > 0$ thì a>1

D. Nếu $\log_{a} x > \log_{a} x^{2}$ thì x>1

Câu 6 :

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 0$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b$

B. $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + \log_{a} b$

C. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} \log_{a} b$

D. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b$

Câu 7 :

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log (a b^{2})$ bằng

A. $2 \log a + \log b$

B. loga+2logb

C. 2(loga+logb)

D. $\log a + \frac{1}{2} \log b$

Câu 8 :

Cho $a > 0, a \neq 1, b > 0$ và $\log_{a} b = 2$ . Giá trị của $\log_{a b} (a^{2})$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. 1

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 9 :

Với a, b là các số thực dương bất kì, $\log_{2} \frac{a}{b^{2}}$ bằng:

A. $2 \log_{a} \frac{a}{b}$

B. $\frac{1}{2} \log_{2} \frac{a}{b}$

C. $\log_{2} a - 2 \log_{2} b$

D. $\log_{2} a - \log_{2} (2 b)$

Câu 10 :

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $\log_{0, 5} a > \log_{0, 5} b \Leftrightarrow a > b > 0$

B. $\log x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

C. $\log_{2} x > 0 \Leftrightarrow x > 1$

D. $\log_{\frac{1}{3}} a = \log_{\frac{1}{3}} b \Leftrightarrow a = b > 0$

Câu 11 :

Cho hai số thực a và b với 1<a<b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{a} b < 1 < \log_{b} a$

B. $1 < \log_{a} b < \log_{b} a$

C. $\log_{a} b < \log_{b} a < 1$

D. $\log_{b} a < 1 < \log_{a} b$

Câu 12 :

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 3$ . Hãy biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a và b

A. $\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b}$

B. $\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b}$

C. $\log_{6} 45 = \frac{a + 2 b}{a b + b}$

D. $\log_{6} 45 = \frac{a + 2 b}{a b}$

Câu 13 :

Biết $\log_{15} 20 = a + \frac{2 \log_{3} 2 + b}{\log_{3} 5 + c}$ với $a, b, c \in Z$ . Tính T=a+b+c

A. T=-3

B. T=3

C. T=-1

D. T=1

Câu 14 :

Nếu $\log 3 = a$ thì log9000 bằng

A. 3+2a

B. $a^{2}$

C. $3 a^{2}$

D. $a^{2} + 3$

Câu 15 :

Cho $\log_{2} 14 = a$ . Tính $\log_{49} 32$ theo a

A. $\frac{10}{a - 1}$

B. $\frac{2}{5 (a - 1)}$

C. $\frac{5}{2 a - 2}$

D. $\frac{5}{2 a + 1}$

Câu 16 :

Đặt $\log_{3} 2 = a$ , khi đó $\log_{16} 27$ bằng

A. $\frac{3 a}{4}$

B. $\frac{3}{4 a}$

C. $\frac{4}{3 a}$

D. $\frac{4 a}{3}$

Câu 17 :

Cho a>0, b>0 thỏa mãn $a^{2} + 4 b^{2} = 5 a b$ A. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2log(a+2b)=5(loga+logb)

B. log(a+1)+logb=1

C. $\log \frac{a + 2 b}{3} = \frac{\log a + \log b}{2}$

D. $5 \log (a + 2 b) = \log a - \log b$

Câu 18 :

Với các số $a, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 6 a b$ , biểu thức $\log_{2} (a + b)$ bằng

A. $\frac{1}{2} (3 + \log_{2} a + \log_{2} b)$

B. $\frac{1}{2} (1 + \log_{2} a + \log_{2} b)$

C. $1 + \frac{1}{2} (\log_{2} a + \log_{2} b)$

D. $2 + \frac{1}{2} (\log_{2} a + \log_{2} b) . g (0)$

Câu 19 :

Đặt $\log_{2} 60 = a; \log_{5} 15 = b$ . Tính $P = \log_{2} 12$ theo a và b

A. $P = \frac{a b + 2 a + 2}{b}$

B. $P = \frac{a b - a + 2}{b}$

C. $P = \frac{a b + a - 2}{b}$

D. $P = \frac{a b - a - 2}{b}$

Câu 20 :

Nếu $\log_{a} b = p$ thì $\log_{a} a^{2} b^{4}$ bằng

A. $a^{2} p^{4}$

B. 4p+2

C. 4p+2a

D. $p^{4} + 2 a$

Câu 21 :

Cho $\log_{a} x = 2, \log_{b} x = 3$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{\frac{a}{b^{2}}} x$

A. P=6

B. $P = - \frac{1}{6}$

C. P=-6

D. $P = \frac{1}{6}$

Câu 22 :

Cho a là số thực dương khác 1 và b > 0 thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính $A = \log_{a^{2} b} \frac{a}{b^{2}}$ bằng

A. $8 - 5 \sqrt{3}$

B. $\frac{13 - 4 \sqrt{3}}{11}$

C. $5 \sqrt{3} - 8$

D. $\frac{4 \sqrt{3} - 13}{11}$

Câu 23 :

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{9} a = \log_{16} b = \log_{12} \frac{5 b - a}{2}$ . Tính giá trị $\frac{a}{b}$

A. $\frac{a}{b} = \frac{3 + \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a}{b} = 7 - 2 \sqrt{6}$

C. $\frac{a}{b} = 7 + 2 \sqrt{6}$

D. $\frac{a}{b} = \frac{3 - \sqrt{6}}{4}$

Câu 24 :

Đặt $a = \log_{3} 4, b = \log_{5} 4$ . Hãy biểu diễn $\log_{12} 80$ theo a và b

A. $\log_{12} 80 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b}$

B. $\log_{12} 80 = \frac{a + 2 a b}{a b}$

C. $\log_{12} 80 = \frac{a + 2 a b}{a b + b}$

D. $\log_{12} 80 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b}$

Câu 25 :

Nếu $\log_{12} 6 = a; \log_{12} 7 = b$ thì

A. $\log_{2} 7 = \frac{a}{1 - b}$

B. $\log_{2} 7 = \frac{b}{1 - a}$

D. $\log_{2} 7 = \frac{a}{1 + b}$

D. $\log_{2} 7 = \frac{b}{1 + a}$

Câu 26 :

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{2} x = 5 \log_{2} a + 3 \log_{2} b$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. x=3a+5b

B. x=5a+3b

C. $x = a^{5} + b^{3}$

D. $x = a^{5} b^{3}$

Câu 27 :

Cho $\log_{3} a = 2$ và $\log_{2} b = \frac{1}{2}$ . Tính giá trị biểu thức $I = 2 \log_{3} (\log_{3} (3 a)) + \log_{\frac{1}{4}} b^{2}$

A. $I = \frac{5}{4}$

B. I=4

C. I=0

D. $I = \frac{3}{2}$

Câu 28 :

Cho a, b là các số dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a^{2}} b + \log_{b^{2}} a = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = \frac{1}{b}$

B. a=b

C. $a = \frac{1}{b^{2}}$

D. $a = b^{2}$

Câu 29 :

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số $2^{30}$ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số $30^{2}$ trong hệ nhị phân. Ta có tổng m+n bằng:

A. 18

B. 20

C. 19

D. 21

Câu 30 :

Chọn mệnh đề đúng

A. ln(ab)=lna.lnb

B. $\ln (\frac{a}{b}) = \ln b - \ln a$

C. $\ln a^{n} = n \ln a (a > 0)$

D. lne=e

Câu 31 :

Cho các số dương a, b. Chọn mệnh đề đúng:

A. $\ln (a^{n} b) = n \ln a . \ln b$

B. $\ln (\frac{a}{b}) = \frac{\ln a}{\ln b}$

C. $\ln (a b^{n}) = \ln a + n \ln b$

D. $\ln e^{2} = e$

Câu 32 :

Cho các số thực a<b<0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\ln (a b^{2}) = \ln (a^{2}) + \ln (b^{2})$

B. $\ln (\sqrt{a b}) = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

C. $\ln (\frac{a}{b}) = \ln (a) - \ln (b)$

D. $\ln {(\frac{a}{b})}^{2} = \ln (a^{2}) - \ln (b^{2})$

Câu 33 :

Cho các số thực dương a, b, x, y với $a \neq 1, b \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\log_{a} b . \log_{b} a = 1$

B. $\ln \frac{x}{\sqrt{y}} = \ln x - \frac{1}{2} \ln y$

C. $\log_{a} x + \log_{\sqrt[3]{a}} y = \log_{a} (x y^{3})$

D. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

Câu 34 :

Cho các số dương a, b, c. Biểu thức $S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. $\ln (\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a})$

D. ln(abcd)

Câu 35 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\log_{3} x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

B. $\log_{\frac{1}{3}} a > \log_{\frac{1}{3}} b \Leftrightarrow 0 < a < b$

C. $\ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1$

D. $\log_{\frac{1}{2}} a > \log_{\frac{1}{2}} b \Leftrightarrow a = b > 0$

Câu 36 :

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} = b c$ . Tính $S = 2 \ln a - \ln b - \ln c$

A. $S = 2 \ln (\frac{a}{b c})$

B. S=1

C. S=-2

D. S=0

Câu 37 :

Cho các phát biểu sau

(I): Nếu $C = \sqrt{A B}$ thì 2lnC=lnA+lnB với A, B là các biểu thức luôn nhận giá trị dương

(II): $(a - 1) \log_{a} x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$ với a>0, $a \neq 1$

(III): $m^{\log_{a} m} = n^{\log_{a} n}$ , với m,n>0; a>0, $a \neq 1$

(IV): $\lim_{x \to + \infty} \log_{\frac{1}{2}} x = - \infty$

Số phát biểu đúng là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 38 :

Cho các mệnh đề sau:

(I). Cơ số của logarit là số nguyên dương

(II). Chỉ số thực dương mới có logarit

(III). ln(A+B)=lnA+lnB với mọi A>0, B>0

(IV). $\log_{a} b . \log_{b} c . \log_{c} a = 1$ với mọi $a, b, c \in R$

Số mệnh đề đúng là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 39 :

Cho logx=a và ln10=b. Tính $\log_{10 e} x$ theo a và b

A. $\frac{2 a b}{1 + b}$

B. $\frac{a b}{1 + b}$

C. $\frac{a}{1 + b}$

D. $\frac{b}{1 + b}$

Câu 40 :

Tính $P = \ln (2 \cos 1 °) . \ln (2 \cos 2 °)$ $. \ln (2 \cos 3 °) . . . (2 \cos 89 °)$ , biết rằng trong tích đã cho có 89 thừa số có dạng $\ln (2 \cos a °)$ với $1 \leq a \leq 89$ và $a \in Z$

A. P=1

B. P=-1

C. $P = \frac{2^{89}}{89!}$

D. P=0

Câu 41 :

Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?

A. $T = A . e^{N r}$

B. $T = N . e^{A r}$

C. $T = r . e^{N A}$

D. $T = A . e^{N - r}$

Câu 42 :

Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có T (con), biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng r theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là bao nhiêu?

A. $A = T e^{2 r}$

B. $A = T e^{- 2 r}$

C. $A = \frac{T}{e^{- 2 r}}$

D. $A = 2 T e^{- r}$

Câu 43 :

Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù…) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức $I (x) = I_{0} e^{- μ x}$ , trong đó $I_{0}$ là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và $μ$ là hệ số hấp thụ của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu $μ = 1, 4$ và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm $L . 10^{10}$ lần. Số nguyên nào sau đây gần với L nhất?

A. 8

B. 10

C. 9

D. 90

Câu 44 :

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I = I_{0} . e^{- μ x}$ , với $I_{0}$ là cường độ ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là $μ = 1, 4$ . Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với nường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

A. $e^{- 21} l ầ n$

B. $e^{42} l ầ n$

C. $e^{21} l ầ n$

D. $e^{- 42} l ầ n$

Câu 45 :

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức $Q (t) = Q_{0} (1 - e^{- t \sqrt{2}})$ với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và $Q_{0}$ là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

A. $t \approx 1, 65 g i ờ$

B. $t \approx 1, 61 g i ờ$

C. $t \approx 1, 63 g i ờ$

D. $t \approx 1, 50 g i ờ$

Câu 46 :

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $2 ° C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $5 ° C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn càu giảm 10%. Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm $t ° C$ , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f (t) = k . a^{t}$ (trong đó a, k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm ?

A. $9, 3 ° C$

B. $7, 6 ° C$

C. $6, 7 ° C$

D. $8, 4 ° C$

Câu 47 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y

A. P=6

B. $P = 3 + 2 \sqrt{2}$

C. $P = 2 + 3 \sqrt{2}$

D. $P = \sqrt{3} + \sqrt{17}$

Trắc nghiệm Logarit có đáp án

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập