Megaedu.AI - Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Phần 2)

Câu 1 :

Cho f(x) liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

Câu 2 :

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn $f (1) = 0; \int_{0}^{1} {(f' (x))}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $\frac{e}{2}$

B. $\frac{e - 1}{2}$

C. $\frac{e^{2}}{4}$

D. $e - 2$

Câu 3 :

Cho $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ trên $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ và F(x) là một nguyên hàm của hàm số $x f ’ (x)$ thỏa mãn F(0)=0. Biết $a \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thỏa mãn $\tan a = 3$ . Tính $F (a) - 10 a^{2} + 3 a$

A. $\frac{1}{2} \ln 10$

B. $- \frac{1}{4} \ln 10$

C. $- \frac{1}{2} \ln 10$

D. ln10

Câu 4 :

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4 x . f (x^{2}) + 3 f (1 - x) = \sqrt{1 - x^{2}}$ . Tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $I = \frac{π}{6}$

B. $I = \frac{π}{16}$

C. $I = \frac{π}{4}$

D. $I = \frac{π}{20}$

Câu 5 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f (2) = - \frac{1}{5}$ và $f' (x) = x^{3} {(f (x))}^{2}$ với mọi $x \in R$ . Giá trị của f(1) bằng

A. $- \frac{4}{35}$

B. $- \frac{71}{20}$

C. $- \frac{79}{20}$

D. $- \frac{4}{5}$

Câu 6 :

Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + \frac{3}{4}$ và $g (x) = d x^{2} + e x - \frac{3}{4}$ $(a, b, c, d \in R)$ . Biết rằng đồ thị của hàm số y=f(x) và y=g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho có diện tích bằng:

A. $\frac{253}{48}$

B. $\frac{125}{24}$

C. $\frac{125}{48}$

D. $\frac{253}{24}$

Câu 7 :

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A. 15(km)

B. $\frac{35}{3} (k m)$

C. 12(km)

D. $\frac{32}{3} (k m)$

Câu 8 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $f (2) = - 2, \int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{4} f' (\sqrt{x}) d x$

A. I = -18

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -10

Câu 9 :

Cho nửa đường tròn đường kính $A B = 4 \sqrt{5}$ . Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần gạch chéo trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

A. $V = \frac{π}{5} (800 \sqrt{5} - 928) c m^{3}$

B. $V = \frac{π}{15} (800 \sqrt{5} - 928) c m^{3}$

C. $V = \frac{π}{3} (800 \sqrt{5} - 928) c m^{3}$

D. $V = \frac{π}{15} (800 \sqrt{5} - 464) c m^{3}$

Câu 10 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ (\pm 1)$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Giá trị $T = f (- 2) + f (0) + f (4)$ bằng:

A. $T = \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

B. $T = 2 + \frac{1}{2} \ln \frac{5}{9}$

C. $T = 3 + \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

D. $T = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

Câu 11 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} x . \cos 2 x d x = a + b π$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + 2b

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{8}$

Câu 12 :

Biết tich phân $I = \int_{0}^{1} x e^{2 x} d x = a e^{2} + b$ (a, b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a + b là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 1

D. 0

Câu 13 :

Tích phân $\int_{0}^{100} x . e^{2 x} d x$ bằng

A. $\frac{1}{4} (199 e^{200} + 1)$

B. $\frac{1}{4} (199 e^{200} - 1)$

C. $\frac{1}{2} (199 e^{200} + 1)$

D. $\frac{1}{2} (199 e^{200} - 1)$

Câu 14 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} s i n x d x$ . Gọi a, b là các số nguyên thỏa mãn $I = \frac{e^{\frac{π}{2}} + a}{b}$ . Chọn kết luận đúng:

A. a-b = -1

B. a+b = 1

C. a+b = 2

D. a-b = 0

Câu 15 :

Tích phân $\int_{0}^{π} (3 x + 2) c o s^{2} x d x$ bằng

A. $\frac{3}{4} π^{2} - π$

B. $\frac{1}{4} π^{2} - π$

C. $\frac{3}{4} π^{2} - π$

D. $\frac{3}{4} π^{2} + π$

Câu 16 :

Cho $I = \int_{0}^{1} (x + \sqrt{x^{2} + 15}) d x = a + b \ln 3 + c \ln 5$ với a,b,c thuộc Q. Tính tổng a+b+c

A. 1

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{3}$

Câu 17 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ và f(1)=4. Tích phân $\int_{0}^{1} x f' (x) d x$ có giá trị là:

A. $- \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. -1

Câu 18 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3], thỏa mãn $f (4 - x) = f (x), \forall x \in (1; 3)$ và $\int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2$ . Giá trị $2 \int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Câu 19 :

Cho hàm số y=f(x) biết $f (0) = \frac{1}{2}$ và $f' (x) = x {e^{x}}^{2}$ với mọi x thuộc R. Khi đó $\int_{0}^{1} x f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{e + 1}{2}$

B. $\frac{e - 1}{2}$

C. $\frac{e - 1}{4}$

D. $\frac{e + 1}{4}$

Câu 20 :

Cho tích phân $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\ln (3 \sin x + \cos x)}{\sin^{2} x} d x = m . \ln \sqrt{2} + n . \ln 3 - \frac{π}{4}$ , tổng m + n:

A. 12

B. 10

C. 8

D. 6

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Phần 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập