Megaedu.AI - Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án (phần 2)

Câu 1 :

Cho các dãy số sau

1. $u_{n} = - \frac{3^{n - 1}}{5}$

2. u _n = 3n -1

3. $u_{n} = \frac{2^{n} - 1}{3}$

4. u _n = n ³

Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2 :

Cho cấp số nhân (u _n ) với $u_{1} = - \frac{1}{2}; u_{7} = - 32$ . Tìm q

A. $q = \pm \frac{1}{2}$

B. $q = \pm 2$

C. $q = \pm 4$

D. $q = \pm 1$

Câu 3 :

Cho cấp số nhân (u _n ) với u ₁ = 4 ; q = -4 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u _n ?

A. $16; -64; 256; {(- 4)}^{n}$ .

B. $16; -64; 256; {(- 4)}^{n}$

C. $- 16; 64; - 256; 4 {(- 4)}^{n - 1}$

D. $- 16; 64; - 256; 4^{n}$

Câu 4 :

Cho cấp số nhân (u _n ) với $u_{1} = - 1; q = \frac{- 1}{10}$ . Số $\frac{1}{10^{103}}$ là số hạng thứ mấy của (u _n ) ?

A. Số hạng thứ 103

B. Số hạng thứ 104

C. Số hạng thứ 105

D. Đáp án khác

Câu 5 :

Cho dãy số (u _n ) với $u_{n} = 3^{\frac{n}{2} + 1}$ . Tìm công bội của dãy số (u _n ).

A. $q = \frac{3}{2}$

B. $q = \sqrt{3}$

C. $q = \frac{1}{2}$

D. $q = 3$

Câu 6 :

Cho dãy số (u _n ) với $u_{n} = 3^{\frac{n}{2} + 1}$ . Tính tổng $S = u_{2} + u_{4} + u_{6} + \dots + u_{20}$

A. $S = \frac{9}{2} (3^{20} + 1)$

B. $S = \frac{9}{2} (3^{20} - 1)$

C. $S = \frac{9}{2} (3^{10} - 1)$

D. $S = \frac{7}{2} (3^{10} - 1)$

Câu 7 :

Cho dãy số (u _n ) với $u_{n} = 3^{\frac{n}{2} + 1}$ . Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số

A. 15

B. 17

C. 19

D. 16

Câu 8 :

Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

A. $u_{1} = \frac{2}{9}; u_{2} = \frac{2}{5}; u_{3} = 2; u_{5} = 18; u_{6} = 54; u_{7} = 162$

B. $u_{1} = \frac{2}{7}; u_{2} = \frac{2}{3}; u_{3} = 2; u_{5} = 18; u_{6} = 54; u_{7} = 162$

C. $u_{1} = \frac{2}{9}; u_{2} = \frac{2}{3}; u_{3} = 2; u_{5} = 21; u_{6} = 54; u_{7} = 162$

D. $u_{1} = \frac{2}{9}; u_{2} = \frac{2}{3}; u_{3} = 2; u_{5} = 18; u_{6} = 54; u_{7} = 162$

Câu 9 :

Cho cấp số nhân có $u_{2} = \frac{1}{4}$ ; $u_{5} = 16$ . Tìm q và u ₁

A. $q = \frac{1}{2}; u_{1} = \frac{1}{2} .$

B. $q = - \frac{1}{2}; u_{1} = - \frac{1}{2} .$

C. $q = 4; u_{1} = \frac{1}{16} .$

D. $q = - 4; u_{1} = - \frac{1}{16} .$

Câu 10 :

Cho cấp số nhân (u _n ) thỏa mãn $(\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{matrix})$ . Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

A. $q = 3; u_{n} = \frac{3^{n - 1}}{11}$

B. $q = \frac{1}{3}; u_{n} = \frac{81}{11} . \frac{1}{3^{n - 1}}$

C. Cả A, B đúng

D. Cả A, B sai

Câu 11 :

Cho cấp số nhân (u _n ) thỏa mãn $(\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{matrix})$ . Tính tổng $S_{2011}$

A. $q = \frac{1}{3}; S_{2011} = \frac{243}{22} (1 - \frac{1}{3^{2011}})$

B. $q = 3; S_{2011} = \frac{1}{22} (3^{2011} - 1)$

C. Cả A, B đúng

D. Cả A, B sai

Câu 12 :

Cho cấp số nhân: $\frac{- 1}{5}; a; \frac{- 1}{125}$ . Giá trị của a là:

A. $a = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} .$

B. $a = \pm \frac{1}{25} .$

C. $a = \pm \frac{1}{5} .$

D. $a = \pm 5.$

Câu 13 :

Tính tổng sau $S_{n} = {(2 + \frac{1}{2})}^{2} + {(4 + \frac{1}{4})}^{2} + ... + {(2^{n} + \frac{1}{2^{n}})}^{2}$

A. $\frac{4^{n} - 1}{3} (4 - \frac{1}{4^{n}}) + n .$

B. $\frac{1 - 4^{n}}{3} (4 - \frac{1}{4^{n}}) + 2 n .$

C. $\frac{4^{n} - 1}{3} (\frac{1}{4^{n}} - 4) + n .$

D. $\frac{4^{n} - 1}{3} (4 - \frac{1}{4^{n}}) + 2 n .$

Câu 14 :

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Dãy số $1; - 2; 4; - 8; 16; - 32; 64$ là một cấp số nhân.

B. Dãy số $7; 0; 0; 0; ...$ là một cấp số nhân

C. Dãy số $(u_{n}) : u_{n} = n {.6}^{n + 1}$ là một cấp số nhân

D. Dãy số $(v_{n}) : v_{n} = {(- 1)}^{n} {.3}^{2 n}$ là một cấp số nhân

Câu 15 :

Dãy số (u _n ) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết rằng u _n = 4.3 ⁿ

A. q =3

B. q = 2

C. q = 4

D. Dãy số đã cho không phải là cấp số nhân.

Câu 16 :

Cho cấp số nhân (u _n ) với $u_{1} = 3; q= - 2$ . Số 192 là số hạng thứ mấy của (u _n ) ?

A. Số hạng thứ 5

B. Số hạng thứ 6

C. Số hạng thứ 7.

D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Câu 17 :

Cho cấp số nhân (u _n ) thỏa mãn: $(\begin{matrix} u_{4} = \frac{2}{27} \\ u_{3} = 243 u_{8} \end{matrix})$ . Số $\frac{2}{6561}$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

A. 11

B. 12

C. 6

D. 9

Câu 18 :

Xác định x để 3 số $2 x - 1; x; 2 x + 1$ lập thành một cấp số nhân:

A. $x = \pm \frac{1}{3} .$

B. $x = \pm \sqrt{3} .$

C. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} .$

D. Không có giá trị nào của x.

Câu 19 :

Cho cấp số nhân (u _n ) có u ₁ = 3 và $15 u_{1} - 4 u_{2} + u_{3}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho

A. $u_{13} = 12288$

B. $u_{13} = 49152$

C. $u_{13} = 24567$

D. $u_{13} = 3072$

Câu 20 :

Tính các tổng sau $S_{n} = 8 + 88 + 888 + ... + \underset{n s o 8}{\underset{⏟}{88...8}}$

A. $\frac{80 (10^{n} - 1)}{81} - \frac{8}{9} n .$

B. $\frac{8}{81} (10. (1 - 10^{n}) - 9 n)$

C. $\frac{80 (10^{n} - 1)}{81} - n .$

D. $\frac{80 (10^{n} - 1)}{9} - \frac{8}{9} n .$

Câu 21 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: $x^{3} - 7 x^{2} + 2 (m^{2} + 6 m) x - 8 = 0.$

A. m = -7

B. m= 1

C. m = -1 hoặc m= 7

D. m = 1 hoặc m = -7

Câu 22 :

Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và công bội $q \neq 0.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{b c} .$

B. $\frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{a c} .$

C. $\frac{1}{c^{2}} = \frac{1}{b a} .$

D. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{c} .$

Câu 23 :

Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A.x = 14

B. x = 32

C. x= 64

D. x= 68

Câu 24 :

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

A. 720

B. 81.

C. 64

D. 56.

Câu 25 :

Biết rằng $S = 1 + 2.3 + {3.3}^{2} + ... + {11.3}^{10} = a + \frac{{21.3}^{b}}{4} .$ Tính $P = a + \frac{b}{4} .$

A. P =1

B. P =2

C. P =3

D.P = 4

Câu 26 :

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số x ; 2y ; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.

A. $q = \frac{1}{3} .$

B. $q = \frac{1}{9} .$

B. $q = - \frac{1}{3} .$

D. $q = - 3.$

Câu 27 :

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F = x^{2} + y^{2} + z^{2} .$

A. F=389 Hoặc F=395

B. F=395 Hoặc F=179

C. F=389 Hoặc F=179

D. F=441 Hoặc F=357

Câu 28 :

Các số x + 6y ; 5x +2y ; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số $x + \frac{5}{3};$ y -1; 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y

A. x = -3 ; y = -1 hoặc $x = \frac{3}{8}, y = \frac{1}{8} .$

B. x=3 ; y = 1 hoặc $x = - \frac{3}{8}, y = - \frac{1}{8} .$

C. x= 24 ; y = 8 hoặc x = - 3 ; y = -1

D. x = -24 ; y = -8 hoặc x = 3 ; y =1

Câu 29 :

Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q ?

A. q= 2

B. q = -2

C. $q = - \frac{3}{2} .$

D. $q = \frac{3}{2} .$

Câu 30 :

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12 288 m^{2}$ ). Tính diện tích mặt trên cùng.

A. 6m ²

B. 8m ²

C. 10m ²

D.12m ²

Câu 31 :

Cho dãy số $u_{n} = 4^{n} + n$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng $u_{n + 1}$ của dãy là:

A. $u_{n + 1} = 4^{n + 1} + n$

B. $u_{n + 1} = 5^{n} + n$

C . $u_{n} = 6 n^{2} + 1$

D. $u_{n + 1} = 4^{n + 1} + n + 1$

Câu 32 :

Cho bốn số nguyên biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng hai số ở giữa bằng 12. Tổng của bốn số nguyên đó là?

A. 20

B. 22

C. 24

D. 26

Câu 33 :

Một người gửi một triệu đồng với lãi suất 0,65%/tháng. Số tiền có được sau 2 năm (xấp xỉ) là:

A. 1168236,3 đồng

B . 1006542,5 đồng

C. 1168256,3 đồng

D. 1268236,3 đồng

Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án (phần 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập