Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 9)

Câu 1 :

Chọn mệnh đề sai về môđun của số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ .

A. Môđun của z là một số phức.

B. Môđun của z là một số thực.

C. Môđun của z là một số thực dương.

D. Môđun của z là một số thực không âm.

Câu 2 :

Tính $\underset{x \to 2^{1009}}{l i m} \frac{x - 2^{1009}}{x^{2} - 2^{2018}}$

A . $2^{- 1010}$

B . $2^{1009}$

C . $2^{1010}$

D . $2^{- 1009}$

Câu 3 :

Số hoán vị của một tập hợp gồm 10 phần tử bằng

A . $2^{10}$

B . 10!

C . $10^{10}$

D . $10^{2}$

Câu 4 :

Thể tích của khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $\sqrt{3} a$ là

A . $3 \sqrt{3}$ $a^{3}$

B . $a^{3}$

C . $\sqrt{3}$ $a^{3}$

D . $3$ $a^{3}$

Câu 5 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2] bằng

A. 3.

B. -1.

C. -2.

D. 0.

Câu 6 :

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và đường thẳng y=x quanh trục hoành bằng

A . $\frac{π}{30}$

B . $\frac{π}{6}$

C . $\frac{2 π}{15}$

D . $\frac{8 π}{15}$

Câu 7 :

Cho hàm số y=f(x)xác định và liên tục trên R. Biết đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Các điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) trên đoạn [0;3] là

A . x=0 và x=2.

B . x=1 và x=3.

C . x=2.

D . x=0.

Câu 8 :

Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A . $e^{\ln a} = a$

B . $e^{\ln a} = \frac{1}{a}$

C . $e^{\ln a} = e^{a}$

D . $e^{\ln a} = a^{e}$

Câu 9 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ là

A . -ln|x-1| + C

B . $- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ + C

C . $- \frac{1}{2} \ln {(x - 1)}^{2}$ + C

D . -ln|2(x-1)| + C

Câu 10 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M⁡(2;-2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OM.

A. 1

B. 3

C. 2

D. 5

Câu 11 :

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A . $y = x^{4} - x^{2} + 1$ .

B . $y = x^{4} + x^{2} + 1$ .

C . $y = x^{3} - 3 x + 2$ .

D . $y = - x^{3} + 3 x + 2$ .

Câu 12 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0),B(0;1;2). Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A . $\vec{a}$ (-1;0;-2).

B . $\vec{a}$ (-1;1;2).

C . $\vec{a}$ (-1;0;2).

D . $\vec{a}$ (1;2;2).

Câu 13 :

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ⁡ $l o g_{2} (x - 5) < 4$ .

A . $(- \infty; 21)$ .

B . (5;21).

C . (5;11).

D . $(21; + \infty)$ .

Câu 14 :

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4 bằng

A . $\sqrt{39}$ $π$

B . 12 $π$

C . $8 \sqrt{3}$ $π$

D . $4 \sqrt{3}$ $π$

Câu 15 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng OA có phương trình là

A . $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ .

B . x+2y+3z+14=0.

C . $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = - 1$ .

D . x+2y+3z-14=0.

Câu 16 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

A . $y = x^{3} + 1$ .

B . $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

C . $y = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

D . $y = x^{4} - x^{2} + 1$ .

Câu 17 :

Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2 x^{2} | 2 - x^{2} | = 1$ là

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Câu 18 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A . (-2;4).

B . $(- \infty; - 1)$ .

C . $(3; + \infty)$ .

D . (-1;3).

Câu 19 :

Tích phân $\int_{1}^{3} c o s (x + 3) d x$ bằng

A . sin⁡3-sin⁡1.

B . sin⁡6-sin⁡4.

C . $\frac{\sin 6 - \sin 4}{3}$ .

D . 3(sin⁡6-sin⁡1).

Câu 20 :

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |2z-3-4i|=12 là một đường tròn có bán kính bằng

A. 12.

B. 24.

C. 6.

D. 5.

Câu 21 :

Theo hình thức lãi kép (lãi được cộng dồn vào gốc và tính lãi cho kì tiếp theo), một người gửi vào ngân hàng 15 triệu đồng, lãi suất theo kì hạn 1 năm là 6%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền người này thu về ít nhất là 19 triệu đồng ? Giả sử trong quá trình gửi người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

A. 4 năm.

B. 6 năm.

C. 3 năm.

D. 5 năm.

Câu 22 :

Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất một cách độc lập. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8 bằng

A . $\frac{5}{36}$

B . $\frac{1}{12}$

C . $\frac{1}{18}$

D . $\frac{1}{6}$

Câu 23 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tang của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng

A . $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B . $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C . $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D . $\sqrt{2}$

Câu 24 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin góc giữa đường thẳng BM và SD.

A . $\frac{4}{5}$

B . $\frac{\sqrt{10}}{5}$

C . $\frac{\sqrt{10}}{10}$

D . $\frac{2}{5}$

Câu 25 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P):2x-2y+z-6=0 là điểm H(a;b;c). Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A . $- \frac{11}{3}$

B . -5

C . $\frac{11}{3}$

D . 5

Câu 26 :

Cho ba số $a + \log_{2} 2018$ , $a + \log_{4} 2018$ và $a + l o g_{8} 2018$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

A . $\frac{3}{5}$

B . $\frac{1}{3}$

C . $\frac{4}{5}$

D . $\frac{2}{3}$

Câu 27 :

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $(1 + x^{2}) (x + 1)^{10}$ bằng

A . $C_{12}^{5}$

B . $C_{10}^{5}$

C . $C_{10}^{5} + C_{10}^{3}$

D . $C_{20}^{5}$

Câu 28 :

Cho khối tứ diện ABCD có AB=5,BC=6,CD=5,DA=4,BD=5,AC=5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng

A . $2 \sqrt{3}$

B . $\sqrt{3}$

C . $2 \sqrt{2}$

D . $\sqrt{6}$

Câu 29 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(α)$ :x+y-z+3=0. Viết phương trình đường thẳng A(1;2;-1) cắt d và song song với (α).

A . $△ :$ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{3}$

B . $△ :$ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

C . $△ :$ $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$

D . $△ :$ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$

Câu 30 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| là

A. 7.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Câu 31 :

Cho hình trụ có bán kính đáy r=5a, chiều cao h=7a. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ một khoảng bằng 3a thu được thiết diện có diện tích S. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A . S = 56 $a^{2}$

B . S = 20 $a^{2}$

C . S = 28 $a^{2}$

D . S = 40 $a^{2}$

Câu 32 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} x f' (x) d x$ $= \int_{0}^{1} x^{2} f'' (x) d x \neq 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{f^{'} (1)}{f (1)}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$ .

B. 2.

C. 3.

D. $\frac{3}{2}$ .

Câu 33 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{13 - x^{2}}{2}$ . Hỏi có bao nhiêu cặp số thực (a;b) với b>a>0 sao cho trên đoạn [a;b] hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2a và giá trị lớn nhất bằng 2b.

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 34 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $8^{x} + (1 - m) 2^{x} = m$ có nghiệm thực dương.

A . $(1; + \infty)$ .

B . $[1; + \infty)$ .

C . $(0; + \infty)$ .

D . $[0; + \infty)$

Câu 35 :

Với $\frac{3 π}{4} < a < π$ . Biết bốn điểm $P (\cos a; \cos^{2} a),$ $Q (c o t a; c o t^{2} a),$ $R (\sin a; \sin^{2} a),$ $S (\tan a; \tan^{2} a)$ là các đỉnh của một hình thang. Tính sin⁡2a.

A . sin⁡2a=2-2 $\sqrt{2}$ .

B . sin⁡2a=3 $\sqrt{2}$ -5.

C . sin⁡2a=3 $\sqrt{3}$ -6.

D . sin⁡2 a=1- $\sqrt{3}$ .

Câu 36 :

Tích phân $\int_{0}^{π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x$ $+ \int_{0}^{2 π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x$ $+ \int_{0}^{4 π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x +$ $. . . + \int_{0}^{2^{2018} π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x$ bằng

A . $(2^{2019} - 2) \sqrt{2}$

B . $(2^{2018} - 1) \sqrt{2}$

C . $(2^{2019} - 1) \sqrt{2}$

D . $(2^{2020} - 2) \sqrt{2}$

Câu 37 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=f( $x^{2}$ ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A . (-1;0).

B . (1;2).

C . $(- \infty; - 2)$ .

D . (-2;-1).

Câu 38 :

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $z^{2} + m z + 10 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} | + | z_{2} | = 2 \sqrt{10}$ .

A. 15.

B. 12.

C. 6.

D. 13.

Câu 39 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4 x - x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=2 (tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng $y = (a - \sqrt{b}) x$ (với a,b là các số nguyên dương) chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 12.

B. 4.

C. 16.

D. 14.

Câu 40 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(0;1;0). Có tất cả bao nhiêu điểm trong không gian nhìn các đoạn thẳng AB, BC và CA dưới một góc vuông?

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 0.

Câu 41 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d:y=9x-14 có hoành độ là một số nguyên dương nhỏ hơn 10 sao cho từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).

A. 6.

B. 8.

C. 9.

D. 7.

Câu 42 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình đường thẳng qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

A . $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$

B . $\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$

C . $\frac{x}{1} = \frac{y}{\frac{1}{2}} = \frac{z}{\frac{1}{3}}$

D . $\frac{x}{\frac{1}{3}} = \frac{y}{\frac{1}{2}} = \frac{z}{1}$

Câu 43 :

Cho $u_{n}$ $= s i n (n π \sqrt{n^{3} + 3 n^{2} + n + 1})$ $- c o s (n π \sqrt{n^{3} + 3 n^{2} + n + 1})$ , với mọi $n \geq 1$ . Tính $\underset{n \to + \infty}{l i m} u_{n} .$

A . $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

B . $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

C . $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

D . $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$

Câu 44 :

Biết hàm số $f (x) = x^{3} + x^{2} + m x$ có một cực trị bằng 1. Cực trị còn lại của hàm số đã cho bằng

A . $\frac{- 5}{27}$

B . $\frac{13}{27}$

C . $\frac{11}{27}$

D . $\frac{5}{27}$

Câu 45 :

Cho số phức z thoả mãn |z-2-3i|+|z+4+6i|= $3 \sqrt{13}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z+i|+|z-i| bằng

A . $\sqrt{41} + \sqrt{65}$

B . $\frac{13 + \sqrt{265}}{3}$

C . $3 \sqrt{5} + \sqrt{61}$

D . $\frac{17 + \sqrt{145}}{3}$

Câu 46 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (1) - f (0) \geq 1$ và $\int_{0}^{1} f^{'} (x) [3 f^{2} (x) + 2] d x$ $\leq \int_{0}^{1} 2 \sqrt{6 f^{'} (x) f (x)} d x$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f^{3} (x) d x$ bằng

A . $\frac{2 \sqrt{21}}{9}$

B . $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$

C . $\frac{2 \sqrt{21}}{9} - 1$

D . $\frac{2 \sqrt{7}}{3} - 1$

Câu 47 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, mặt bên SAD là tam giác đều, AD=4,AC=6,BD=8. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 24. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) bằng

A . 60 $°$

B . 30 $°$

C . 45 $°$

D . 90 $°$

Câu 48 :

Cho khối đa diện SABCD bằng cách ghép hai khối chóp tam giác S.ABD và S.BCD lại với nhau (tham khảo hình vẽ bên). Biết SA=4,SB=2,SC=3,SD=1 và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ $= \hat{D S A} = \hat{B S D} = 60^{0}$ . Thể tích của khối đa diện SABCD bằng

A . $3 \sqrt{2}$

B . $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

C . $\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

D . $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Câu 49 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;-3), $B (\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$ , C(1;1;4), D(5;3;0). Gọi ( $S_{1}$ ) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 và ( $S_{2}$ ) là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}$ . Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ và song song với đường thẳng CD.

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 50 :

Cho một lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông nhỏ có kích thước 1x1 (mét) như hình vẽ bên. Con kiến thứ nhất ở vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B, con kiến thứ hai ở vị trí B muốn di chuyển xuống vị trí A. Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới (theo cạnh của các hình vuông). Hai con kiến xuất phát cùng một thời điểm và có cùng vận tốc di chuyển là 1 mét/phút. Tính xác suất để hai con kiến gặp nhau trên đường đi.

A . $\frac{35}{256}$

B . $\frac{93}{128}$

C . $\frac{221}{256}$

D . $\frac{35}{128}$

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 9)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập