Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 8)

Câu 1 :

Tính $\underset{x \to \infty}{l i m} (x^{4} - 3 x^{2} + 4)$

A. 4.

B. 1.

C . $- \infty$ .

D . $+ \infty$ .

Câu 2 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 3 i, z_{2} = - 2 - 5 i$ . Phần ảo của số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng

A. -1.

B. 8.

C. -2.

D. 3.

Câu 3 :

Cho tập A gồm 6 phần tử. Số tập con (khác rỗng) của A là

A . $2^{6}$ .

B . $C_{6}^{2}$ .

C . $2^{6} + 1$ .

D . $2^{6} - 1$ .

Câu 4 :

Một vật chuyển động theo phương trình v=5t+10(m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 (giây) đến thời điểm t=2 (giây) là

A. 30 m .

B. 17,5 m .

C. 10 m .

D. 50 m .

Câu 5 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + c o s x$ là

A . 2x-sin⁡x+C.

B . $3 x^{3}$ +sin⁡x+C.

C . $\frac{x^{3}}{3}$ -sin⁡x+C.

D . $\frac{x^{3}}{3}$ +sin⁡x+C.

Câu 6 :

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A . $(- \infty; 3) .$

B . (-1;3).

C . (0;2).

D . (-2;0).

Câu 7 :

Trong không gian Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng d: $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + t \end{matrix})$ là

A . $\vec{u_{1}}$ (1;2;-1).

B . $\vec{u_{2}}$ (1;2;1).

C . $\vec{u_{3}}$ (1;3;1).

D . $\vec{u_{4}}$ (1;-3;1).

Câu 8 :

Cho $a = l o g_{2} 5$ . Giá trị biểu thức $2^{a}$ bằng

A. 5.

B. 25.

C. $\frac{1}{5}$ .

D. 32.

Câu 9 :

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A . 16 $π$

B . 4 $π$

C . 8 $π$

D . 12 $π$

Câu 10 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm M(-1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;-3) là

A . $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 3} = - 1$

B . $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = - 1$

C . $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 3} = 1$

D . $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

Câu 11 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\frac{1}{x}} > 2$ là

A . $(- \infty; 1)$ .

B . (0;1).

C . $(- \infty; 1) \ {0} .$

D . $(1; + \infty)$ .

Câu 12 :

Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [-3;1] thoả mãn f(-3)=1,f(0)=2,f(1)=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A . 1<f(-2)<2.

B . 2<f(-2)<3.

C . f(-2)<1.

D . f(-2)>3.

Câu 13 :

Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A . $y = \frac{1}{2} x^{4} + 2 x^{2} - 1$ .

B . $y = - \frac{1}{2} x^{4} + 2 x^{2} - 1$ .

C . $y = \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{2} - 1$ .

D . $y = \frac{- 1}{2} x^{4} - 2 x^{2} + 1$ .

Câu 14 :

Thể tích của khối hộp đứng có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng h là

A . Sh

B . $\frac{S h}{3}$

C . $\frac{S h}{6}$

D . $\frac{S h}{2}$

Câu 15 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ bằng

A . tan⁡1.

B . -cot⁡1.

C . -tan⁡1.

D . cot⁡1.

Câu 16 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

A . y = $\frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$

B . y = $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} - x}$

C . y = $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D . y = $\frac{1}{x + 1 - \sqrt{x^{2} + 1}}$

Câu 17 :

Trong không gian Oxyz, diện tích của mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ là

A . 4 $π$

B . $\frac{4}{3}$ $π$

C . 8 $π$

D . $\frac{8}{3}$ $π$

Câu 18 :

Với a là một số thực âm, số điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} + x^{2} + a x + 1$ là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 19 :

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình $(f (x))^{2} = 4$ là

A. 2.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 20 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 2^{2018} = 0$ . Tính $| z_{1} | + | z_{2} |$ .

A . $2^{2019}$

B . $2^{1019}$

C . $2^{1010}$

D . $2^{2018}$

Câu 21 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'D' bằng

A . a $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B . a

C . a $\sqrt{2}$

D . a $\sqrt{3}$

Câu 22 :

Cho tập A gồm 6 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một tập con của A. Xác suất để chọn được một tập con gồm đúng 2 phần tử của A bằng

A . $\frac{15}{63}$

B . $\frac{57}{64}$

C . $\frac{15}{64}$

D . $\frac{57}{63}$

Câu 23 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

A . 45 $°$

B . 60 $°$

C . 30 $°$

D . 90 $°$

Câu 24 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(2;1;3) và vuông góc với đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ là

A . x+2y+3z-14=0.

B . 2x+y+3z-13=0.

C . x+2y+3z-13=0.

D . 2x+y+3z-14=0.

Câu 25 :

Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị biểu thức P = $3 \log_{3} (a b + b c + c a)$ $- \log_{3} a b c$ bằng

A. 4.

B. 9.

C. 3.

D. 12.

Câu 26 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} (3 x) + \log_{3} (9 x) = 7$ là

A . 84

B . $\frac{244}{3}$

C . $\frac{244}{81}$

D . $\frac{28}{81}$

Câu 27 :

Cho $(2 x + 1)^{n} = a_{0} + a_{1} x$ $+ a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ thỏa mãn $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + . . . + \frac{a_{n}}{2^{n}}$ =4096. Tìm $a_{5}$ .

A . $2^{5} C_{10}^{5}$

B . $2^{7} C_{12}^{5}$

C . $2^{5} C_{12}^{5}$

D . $2^{7} C_{10}^{5}$

Câu 28 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 29 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).

A . $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 \\ z = 3 + 2 t \end{matrix})$

B . $(\begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 3 - t \end{matrix})$

C . $(\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \\ z = 3 - 2 t \end{matrix})$

D . $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 2 \\ z = 3 - t \end{matrix})$

Câu 30 :

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = - x^{4} + m x^{2}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .

A. 7.

B. 8.

C. 4.

D. 3.

Câu 31 :

Cho số phức $z = m + 3 + (m^{2} - 1) i$ , với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

A . $\frac{4}{3}$

B . $\frac{8}{3}$

C . $\frac{2}{3}$

D . $\frac{1}{3}$

Câu 32 :

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\ln x - 1}{\ln^{2} x - x^{2}} d x$ $= \frac{1}{c} \ln (\frac{e + a}{e - b})$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 6.

B. 9.

C. 10.

D. 4.

Câu 33 :

Cho tứ diện ABCD đều cạnh 3a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

A . $3 \sqrt{3}$ ${πa}^{2}$

B . $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ${πa}^{2}$

C . $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ${πa}^{2}$

D . $\frac{9}{4}$ ${πa}^{2}$

Câu 34 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^{2} + 2 m x + 2} - 2^{2 x^{2} + 4 m x + m + 2}$ $= x^{2} + 2 m x + m$ có nghiệm thực.

A . $(- \infty; 0] \cup [4; + \infty)$ .

B . $(0; 4)$ .

C . $(- \infty; 0] \cup [1; + \infty)$ .

D . (0;1).

Câu 35 :

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ⁡ $s i n^{2} x - s i n x$ $= m + 2 \sqrt{m + 3 \sin x}$ có nghiệm thực.

A. 7.

B. 2.

C. 3.

D. 6.

Câu 36 :

Cho hàm số $f (x) = | x^{3} - 3 x^{2} + m |$ . Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{[1; 3]}{m i n} f (x) \leq 3 .$

A. 4.

B. 10.

C. 6.

D. 11.

Câu 37 :

Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên m>-10 để hàm số y=f(x+m) nghịch biến trên khoảng (0;2)?

A. 2.

B. 7.

C. 5.

D. 9.

Câu 38 :

Cho hàm số f (x) xác định trên $(- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$ và $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + x}$ , $f (1) = \ln \frac{1}{2}$ . Biết $\int_{1}^{2} (x^{2} + 1) f (x) d x$ $= a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A . $\frac{27}{2}$

B . $\frac{1}{6}$

C . $\frac{7}{6}$

D . $\frac{- 3}{2}$

Câu 39 :

Cho số phức z thoả mãn |z|=3 và $| z^{2} + 9 | = 9 \sqrt{3}$ . Tính P=|z+ $z$ |+|z-z ̄ |.

A . $3 + 3 \sqrt{3}$

B . $3 + \sqrt{3}$

C . $3 + 3 \sqrt{2}$

D . $6 + \sqrt{3}$

Câu 40 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3),B(-3;0;1) và đường thẳng d: $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 1}{- 2}$ . Điểm M(a;b;c) thuộc d sao cho $M A^{2} + M B^{2}$ nhỏ nhất. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. -1.

B. 2.

C. 1.

D. -2.

Câu 41 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1,BC=2,AA'=3. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng

A . $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

B . $\frac{3}{7}$

C . $\frac{3 \sqrt{35}}{35}$

D . $\frac{\sqrt{910}}{35}$

Câu 42 :

Cho các số thực x, y thoả mãn $2^{x + y - 1} (3^{x + y} + 1)$ $= 3 x + 3 y + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= $x^{2} + x y + y^{2}$ bằng

A . $\frac{3}{4}$

B. 0.

C . $\frac{1}{4}$

D . $\frac{1}{2}$

Câu 43 :

Cho hàm số $y = x^{3} + (m + 3) x^{2}$ $- (2 m + 9) x + m + 6$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất.

A . m = $- 6 \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B . m = $- 3 \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

C . m = $- 3 \pm 6 \sqrt{2}$

D . m = $- 6 \pm 6 \sqrt{2}$

Câu 44 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Mặt phẳng (P) chứa BC và cùng tạo với hai mặt phẳng (ABC),(OBC) một góc $α < 45 °$ có một véctơ pháp tuyến $\vec{n}$ (a;b;c) với a,b,c là các số nguyên và c là một số nguyên tố. Giá trị biểu thức ab+bc+ca bằng

A. 1.

B. 18.

C. 4.

D. 71.

Câu 45 :

Cho số phức z thoả mãn điều kiện |z+ $z$ |+|z- $z$ |=2| $z^{2}$ |. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z-3-2i|.

A . $\sqrt{19 + \sqrt{37}}$

B . $\sqrt{37 + \sqrt{19}}$

C . $2 + \sqrt{5}$

D . $5 + \sqrt{2}$

Câu 46 :

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Các tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại M, N (tham khảo hình vẽ bên). Tứ giác MNPQ có chu vi nhỏ nhất bằng

A. 16.

B. 8.

C. 20.

D. 12.

Câu 47 :

Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0)=3,f(2)=12 và $\int_{0}^{2} \frac{(f^{'} (x))^{2}}{f (x)} d x = 6$ . Tính f(1).

A . $\frac{27}{4}$

B . $\frac{25}{4}$

C . $\frac{9}{2}$

D . $\frac{15}{4}$

Câu 48 :

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng

A . $\frac{3}{5}$

B . $\frac{1}{5}$

C . $\frac{2}{5}$

D . $\frac{4}{5}$

Câu 49 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4),B(3;2;6),C(3;-2;6). Gọi M là điểm di động trên mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $M A + | \vec{M B} + \vec{M C} |$ bằng

A. 24.

B. 30.

C. 22.

D. 26.

Câu 50 :

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho PC=2PD. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD tại Q. Thể tích của khối đa diện BMNPQD bằng

A . $\frac{11 \sqrt{2}}{216}$

B . $\frac{\sqrt{2}}{27}$

C . $\frac{5 \sqrt{2}}{108}$

D . $\frac{7 \sqrt{2}}{216}$

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 8)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập