Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 6)

Câu 1 :

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A . $y = - \frac{1}{x + 1}$

B. $y = \sqrt{x - 1}$

C . $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$

D . $y = x^{3} + 1$

Câu 2 :

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

A . z=2+i.

B . z=1+2i.

C . z=2-i.

D . z=1-2i.

Câu 3 :

Một chỉnh hợp chập 2 của tập A={1,2,3,4,5} là:

A . $A_{5}^{2}$ .

B . $C_{5}^{2}$ .

C . (2,5).

D . {2,5}.

Câu 4 :

Thể tích của khối tứ diện OABC có OA=OB=OC=a và OA,OB,OC đôi một tạo với nhau một góc $60 °$ bằng

A . $\frac{a^{3}}{6}$

B . $\frac{a^{3}}{3}$

C . $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D . $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Câu 5 :

Với a,b là hai số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} + a x^{2} - b x + 1$ là

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Câu 6 :

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ , trục hoành xung quanh trục hoành là

A . $π \int_{- 2}^{2} (4 - x^{2}) d x$

B . $π \int_{0}^{2} (4 - x^{2}) d x$

C . $π \int_{- 2}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$

D . $π \int_{0}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$

Câu 7 :

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ khi $x \to + \infty$ .

A . y=-1.

B . y=1.

C . x=1.

D . x=-1.

Câu 8 :

Rút gọn $x \sqrt{x} : \sqrt[3]{x} (x > 0)$ ta được

A . $x^{\frac{11}{6}}$

B . $x^{\frac{7}{6}}$

C . $x^{\frac{5}{6}}$

D . $x^{\frac{2}{3}}$

Câu 9 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + 2)}$ là

A . $- \frac{2 \cos (x + 2)}{\sin^{3} (x + 2)}$ + C

B . $- \frac{\cos (x + 2)}{\sin^{3} (x + 2)}$ + C

C . $c o t (x + 2)$ + C

D . $- c o t (x + 2)$ + C

Câu 10 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;3). Đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng $(α)$ :x-2y+2z-1=0 là

A . $(\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = - 2 + t \\ z = 2 + 3 t \end{matrix})$

B . $(\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix})$

C . $(\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 - 2 t \end{matrix})$

D . $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 2 + 3 t \end{matrix})$

Câu 11 :

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A . y = $\frac{x - 2}{x - 1}$

B . y = $\frac{x - 1}{x - 2}$

C . y = $\frac{x + 2}{x + 1}$

D . y = $\frac{x + 1}{x + 2}$

Câu 12 :

Tập nghiệm của bất phương trình $l n x^{2} < 0$ là

A . (-1;1).

B . (0;1).

C . (-1;0).

D . (-1;1)\{0}.

Câu 13 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm M(1;0;0), N(0;-2;0), P(0;0;-3) là

A . $x - \frac{y}{2} - \frac{z}{3} = - 1$

B . $x + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

C . $x - \frac{y}{2} - \frac{z}{3} = 1$

D . $x + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = - 1$

Câu 14 :

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $60 °$ và chiều cao bằng $\sqrt{3}$ . Độ dài đường sinh của hình nón là

A. 2.

B. $2 \sqrt{3}$ .

C. 3.

D. $2 \sqrt{2}$ .

Câu 15 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(α)$ :x+y+z-3=0.

A . $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{matrix})$

B . $(\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = - 1 + t \end{matrix})$

C . $(\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = - 1 - t \end{matrix})$

D . $(\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{matrix})$

Câu 16 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

A . y = $\frac{1}{x^{2} + 1}$

B . y = $\frac{1}{x - 1}$

C . y = $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

D . y = $\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}$

Câu 17 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình f(x)-2=0 là

A. 5.

B. 3.

C. 1.

D. 6.

Câu 18 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = - x^{2} - \frac{1}{x} + 1$ trên đoạn [-2;-1] bằng

A. 3.

B. 1.

C. -3.

D. $- \frac{5}{2}$ .

Câu 19 :

Tích phân $\int_{1}^{3} e^{3 x + 1} d x$ bằng

A . $\frac{e^{3} - e}{3}$

B . $\frac{e^{9} - e^{3}}{3}$

C . $\frac{e^{10} - e^{4}}{3}$

D . $\frac{e^{8} - e^{2}}{3}$

Câu 20 :

Số phức z thoả mãn $z = 2 z + 1 + 3 i .$ Phần thực của z bằng

A. -1.

B. 2.

C. -3.

D. 1.

Câu 21 :

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,C′D′ bằng

A . $\sqrt{2}$ a

B . a

C . $\sqrt{3}$ a

D . $\frac{\sqrt{3}}{2}$ a

Câu 22 :

Hàm số $f (x) = l n^{2} (x^{2} - x - 2)$ có tập xác định là

A . R\{-1;2}.

B . $(- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$ .

C . (-1;2).

D . $(- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$ .

Câu 23 :

Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Giả sử xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^{2} - 2 b x + b^{2} - 5 = 0$ có hai nghiệm trái dấu bằng

A . $\frac{5}{6}$

B . $\frac{1}{3}$

C . $\frac{2}{3}$

D . $\frac{1}{6}$

Câu 24 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Mặt cầu tâm I(2;2;2) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có bán kính bằng

A. 4.

B. $\frac{\sqrt{14}}{3}$ .

C. $\frac{4 \sqrt{14}}{21}$ .

D. $\frac{16}{7}$ .

Câu 25 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

A . $\frac{1}{3}$

B . $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C . $\frac{2}{3}$

D . $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Câu 26 :

Tích các nghiệm của phương trình $\log^{2} x + \sqrt{2 - \log x} = 2$ là

A . $10^{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}}$

B . $10^{\frac{3 + \sqrt{2}}{2}}$

C . $10^{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$

D . $10^{\frac{3 - \sqrt{2}}{2}}$

Câu 27 :

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{5} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{7}})}^{10}$ bằng

A. 2520.

B. 1260.

C. 3150.

D. 4200.

Câu 28 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA=a vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) bằng

A . $\frac{1}{3}$

B . $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C . $\frac{2}{3}$

D . $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Câu 29 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-3;-1;3) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 5}{2}$ , mặt phẳng (P):x+2y-z+5=0. Đường thẳng $Δ$ qua A và cắt d tại điểm B(a;b;c) và tạo với mặt phẳng (P) góc $30 °$ . Tính T=a+b+c.

A . T = 14

B . T = 0

C . T = 21

D . T = 7

Câu 30 :

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y = l n (x^{3} + m x + 2)$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 31 :

Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ và nằm bên ngoài parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ . Diện tích của (H) bằng

A . $\frac{4 π - \sqrt{3}}{6}$

B . $\frac{2 π + \sqrt{3}}{6}$

C . $\frac{2 π - \sqrt{3}}{6}$

D . $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

Câu 32 :

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{(l n x + x + 1)^{2}} d x$ $= \frac{a e - 2}{b e + 4}$ , với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức b-a bằng

A. 1.

B. 3.

A. -1.

D. -3.

Câu 33 :

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 30. Quay tam giác ABC quanh cạnh BC thu được vật thể tròn xoay có thể tích bằng $100 π$ . Tính độ dài cạnh BC.

A. 6.

B. 9.

C. 12.

D. 18.

Câu 34 :

Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình $m = l o g_{3} \frac{3^{x} + 1}{3^{x + 3} - 27}$ có nghiệm thực

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 35 :

Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số $y = | x^{3} - m x + 1 |$ có 5 điểm cực trị.

A. 9.

B. 7.

C. 11.

D. 8.

Câu 36 :

Một quan sát viên C đứng cách đường đua Ot một khoảng OC=1km(OC $⊥$ Ot). Hai vận động viên A,B xuất phát tại O và chạy cùng lúc (sang phải, như hình vẽ) trên đường đua. Góc $θ = \hat{A C B}$ được gọi là góc nhìn từ C đến hai vận động viên. Giả sử B luôn chạy nhanh hơn A bốn lần. Khi góc nhìn từ C đến hai vận động viên lớn nhất, tính độ dài đoạn AB.

A. 2km.

B. $\frac{1}{2}$ km.

C. 3km.

D. $\frac{3}{2}$ km.

Câu 37 :

Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y=f'(x-2)+2 như hình vẽ bên.

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A . $(- \infty; 2)$ .

B . (-1;1).

C . $(\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$ .

D . $(2; + \infty)$ .

Câu 38 :

Phương trình $z^{2} + b z + c$ $(b, c \in R, c > 0)$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ và M,N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}$ . Biết rằng tam giác OMN đều. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A . $b^{2} = 3 c$ .

B . $b^{2} = 2 c$ .

C . $b^{2} = 5 c$ .

D . $b^{2} = 6 c$ .

Câu 39 :

Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a+b=2018 và $\int_{a}^{b} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2018 - x}} d x = 10$ . Tích phân $\int_{a}^{b} s i n (\frac{π x}{3}) d x$ bằng

A . $\frac{3 \sqrt{3}}{2 π}$

B . $- \frac{3 \sqrt{3}}{2 π}$

C . $\frac{9}{2 π}$

D . $- \frac{9}{2 π}$

Câu 40 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+z-2=0, (Q):4y+5z-8=0. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa giao tuyến của (P), (Q) và cắt các trục x'Ox, z'Oz lần lượt tại A, B thoả mãn OA=OB>0.

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 41 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} + 7$ có đồ thị (C). Số giá trị nguyên của tham số m để có ba tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d:y=mx là

A. 27.

B. 28.

C. 26.

D. 25.

Câu 42 :

Cho các số thực dương $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số thực dương $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng $a_{1} = b_{1}$ và $a_{5} = \frac{176}{17} b_{5}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{a_{2} + a_{3} + a_{4}}{b_{2} + b_{3} + b_{4}}$ bằng

A . $\frac{16}{17}$

B . $\frac{48}{17}$

C . $\frac{32}{17}$

D . $\frac{24}{17}$

Câu 43 :

Cho hai số thực dương x, y thoả mãn 3sin⁡x+ $\sqrt{15 \sin x \sin y}$ +5 sin⁡y=7 sin⁡( x+y) và $x + y < π$ . Giá trị nhỏ nhất của x+y bằng

A . $\frac{2 π}{3}$

B . $\frac{π}{6}$

C . $\frac{5 π}{6}$

D . $\frac{π}{3}$

Câu 44 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;5) và mặt phẳng $(α)$ :x+2y+3z-14=0. Gọi $Δ$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng $(α)$ , các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên $Δ$ . Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.

A . $(\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 5 - 2 t \\ z = 1 + t \end{matrix})$

B . $(\begin{matrix} x = 5 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 + t \end{matrix})$

C . $(\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 3 + t \end{matrix})$

D . $(\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 5 + 2 t \\ z = t \end{matrix})$

Câu 45 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=AB=AC=1, $\hat{B A C} = 120^{0}$ . Gọi M là trung điểm cạnh CC′. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB′M) bằng

A . $\frac{\sqrt{30}}{10}$

B . $\frac{\sqrt{70}}{10}$

C . $\frac{\sqrt{30}}{20}$

D . $\frac{\sqrt{370}}{20}$

Câu 46 :

Xét tập (A) gồm các số phức z thoả mãn $\frac{z - 2 i}{z - 2}$ là số thuần ảo và các giá trị thực m,n sao cho chỉ có duy nhất một số phức $z \in (A)$ thoả mãn |z-m-ni|= $\sqrt{2}$ . Đặt M=max⁡( m+n) và N=min⁡( m+n). Tính P=M+N.

A . P = -2

B . P = -4

C . P = 4

D . P = 2

Câu 47 :

Cho khối tứ diện ABCD có AB=x,AC=AD=CB=DB= $2 \sqrt{3}$ , khoảng cách giữa AB,CD bằng 1. Tìm x, để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.

A . x = $\sqrt{11}$

B . x = $\sqrt{13}$

C . x = $\sqrt{26}$

D . x = $\sqrt{22}$

Câu 48 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α)$ :x-my+z+2m-1=0; $(β)$ :mx+y-mz+m+2=0. Gọi $Δ$ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 49 :

Cho tập A={1,2,...,100}. Gọi S là tập hợp tất cả các tập con của A, mỗi tập con gồm 2 phần tử có tổng bằng 100. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương bằng

A . $\frac{6}{49}$

B . $\frac{4}{99}$

C . $\frac{4}{49}$

D . $\frac{2}{33}$

Câu 50 :

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $[f' (x)]^{2} + f (x) f'' (x) \geq 1, \forall x \in [0; 1]$ và $f^{2} (0) + f (0) . f^{'} (0) = \frac{3}{2}$ . Giá trị nhỏ nhất của tích phân $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x$ bằng

A . $\frac{5}{2}$

B . $\frac{1}{2}$

C . $\frac{11}{6}$

D . $\frac{7}{2}$

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 6)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập