Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 4)

Câu 1 :

Cho số phức z=1-2i. Điểm biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng toạ độ là điểm nào dưới đây ?

A . M(1;2).

B . N(2;1).

C . P(1;-2).

D . Q(-2;1).

Câu 2 :

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{x - 3}{x + 2}$ bằng

A . $\frac{- 3}{2}$

B. 1.

C. -2.

D. 3.

Câu 3 :

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường ?

A. 24.

B. 10.

C. 16.

D. 36.

Câu 4 :

Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh bằng a,b,c là

A . V = $\frac{1}{6}$ abc

B . V = $\frac{1}{2}$ abc

C . V = abc

D . V = $\frac{1}{3}$ abc

Câu 5 :

Hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x (x - 1)^{2} (x - 2)$ , $\forall x \in R$ . Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A . $(2; + \infty)$ .

B . (0;2).

C . $(- \infty; 0)$ .

D . $(1; + \infty)$ .

Câu 6 :

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3 x^{2}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=-1,x=1 quanh trục hoành bằng

A . $\frac{3}{5}$ $π$

B . $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ $π$

C . $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $π$

D . $\frac{6}{5}$ $π$

Câu 7 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Cực đại của hàm số y=f(x) là

A. -1.

B. -2.

C. 4.

D. 3.

Câu 8 :

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0; + \infty)$ ?

A . $y = \sqrt[3]{x}$

B . $y = e^{x}$

C . $y = \ln (x + 1)$

D . $y = x^{\frac{1}{3}}$

Câu 9 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x}$ là

A. $\frac{1}{3}$ $e^{x}$ + C

B. 3 $e^{3 x}$ + C

C. $e^{3 x}$ + C

D. $\frac{1}{3}$ $e^{3 x}$ + C

Câu 10 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;-1). Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ x'Ox là

A . M(0;2;-1).

B . N(-1;0;0).

C . P(0;2;0).

D . Q(0;0;-1).

Câu 11 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A . $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$ .

B . $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ .

C . $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ .

D . $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Câu 12 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ :x+2y+3z-6=0. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (α) ?

A . M(1;2;3).

B . N(1;1;1).

C . P(3;2;0).

D . Q(1;2;1).

Câu 13 :

Nghiệm của phương trình $2^{2 x} = 2^{x + 2018}$ là

A . x = 2018

B . x = $\frac{2018}{3}$

C . x = -2018

D . x = $- \frac{2018}{3}$

Câu 14 :

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a. Góc ở đỉnh của hình nón bằng

A . 30 $°$

B . 120 $°$

C . 60 $°$

D . 150 $°$

Câu 15 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A . 2x+y-2z=0.

B . x+z-1=0.

C . x+2y+2z-3=0.

D . 2y+z=0.

Câu 16 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

A . y = $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

B . y = $\sqrt{x^{2} - 1}$

C . y = $\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

D . y = $\frac{x^{2} - x}{x - 1}$

Câu 17 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình |f(x)|=2 là

A. 3.

B. 6.

C. 4.

D. 5.

Câu 18 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 3} d x$ bằng

A . $\frac{1}{12}$

B . ln $\frac{4}{3}$

C . log $\frac{4}{3}$

D . $\frac{7}{144}$

Câu 19 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{2} (x^{2} - 4)$ trên đoạn [-2;2] bằng

A. 32.

B. -4.

C. $\sqrt{2}$ .

D. 0.

Câu 20 :

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1 + \sqrt{2} i$ và $1 - \sqrt{2} i$ làm nghiệm ?

A . $z^{2} + 2 z + 3 = 0 .$

B . $z^{2} - 2 z - 3 = 0 .$

C . $z^{2} - 2 z + 3 = 0 .$

D . $z^{2} + 2 z - 3 = 0 .$

Câu 21 :

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Biết AB=CD=AN=BN=CM=MD=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A . $\frac{\sqrt{3}}{3}$ a

B . $\frac{\sqrt{3}}{2}$ a

C . $\frac{\sqrt{3}}{6}$ a

D . $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a

Câu 22 :

Ở địa phương X , người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 6%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết ? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.

A. 23.

B. 24.

C. 22.

D. 21.

Câu 23 :

Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau bằng

A . $\frac{5}{49}$

B . $\frac{30}{49}$

C . $\frac{1}{24}$

D . $\frac{1}{144}$

Câu 24 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy),(Ozx).

A . y-1=0.

B . x-1=0.

C . z-1=0.

D . x+z-2=0.

Câu 25 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA= $\sqrt{3}$ a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng

A . $\frac{5}{16}$

B . $\frac{11}{16}$

C . $\frac{5}{8}$

D . $\frac{3}{8}$

Câu 26 :

Với n là số nguyên dương để $C_{n}^{1}, C_{n}^{2}, C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{4} + \frac{2}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 560.

B. 672.

C. 280.

D. 448.

Câu 27 :

Tập nghiệm của bất phương trình $l o g_{4} (3^{x} - 1) . l o g_{\frac{1}{4}} \frac{3^{x} - 1}{16} / \leq \frac{3}{4}$ là.

A . S = $(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

B . S = (1;2).

C . S = [1;2].

D . S = $(0; 1] \cup [2; + \infty)$

Câu 28 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng $Δ$ : $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{1}$ , $Δ'$ : $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 2}$ . Phương trình nào dưới đây là đường thẳng qua M và vuông góc với $Δ$ và $Δ'$ .

A . $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}$

B . $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$

C . $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$

D . $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$

Câu 29 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng (ABCD) bằng

A . $\frac{\sqrt{17}}{17}$

B . $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

C . $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D . $\frac{2 \sqrt{17}}{17}$

Câu 30 :

Có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số $y = \frac{x + m}{x^{2} + x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

A. 98.

B. 99.

C. 97.

D. 96.

Câu 31 :

Cho $\int_{0}^{\frac{9}{16}} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}} d x$ $= \frac{a - b \ln 2}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và a/c tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 43.

B. 48.

C. 88.

D. 33.

Câu 32 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên

Khi đó tổng $\int_{0}^{4} f' (x - 2) d x$ $+ \int_{0}^{2} f' (x + 2) d x$ bằng

A. 10.

B. -2.

C. 2.

D. 6.

Câu 33 :

Cho hình trụ (T) có diện tích đáy bằng $48 π$ và hai dây cung AB,CD lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của (T) sao cho ABCD là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 10 và các cạnh của hình vuông này không song song với đường sinh của (T) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của khối trụ (T).

A . 288 $π$

B . $96 \sqrt{2}$ $π$

C . $192 \sqrt{2}$ $π$

D . 384 $π$

Câu 34 :

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có $\underset{(- \infty; 0)}{m i n} f (x) = f (- 1)$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [ $\frac{1}{2}$ ;2] bằng

A . c + 8a

B . c - $\frac{7}{16}$ a

C . c + $\frac{9}{16}$ a

D . c - a

Câu 35 :

Phương trình $\sqrt{- x^{2} + 3 x - 2} . s i n [π (4 x^{2} + 2 x)]$ =0 có bao nhiêu nghiệm thực

A. 5.

B. 17.

C. 13.

D. 15.

Câu 36 :

Số thực m nhỏ nhất để phương trình $8^{x} + 3 x . 4^{x} + (3 x^{2} + 1) 2^{x}$ $= (m^{3} - 1) x^{3} + (m - 1) x$ có nghiệm dương là a+e ln⁡b, với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 7.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Câu 37 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): $y = 8 x - x^{2}$ và trục hoành. Các đường thẳng y=a,y=b,y=c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức $(16 - a)^{3} + (16 - b)^{3} + (16 - c)^{3}$ bằng

A. 2048.

B. 3584.

C. 2816.

D. 3480.

Câu 38 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn z. $z$ =1 và |z-3-4i|=m. Tính tổng các phần tử thuộc S.

A. 10.

B. 42.

C. 52.

D. 40.

Câu 39 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1)^{2} (x - 2)$ . Hỏi hàm số $y = f (\frac{5 x}{x^{2} + 4})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A . $(- \infty; - 2)$ .

B . (0;2).

C . (2;4).

D . (-2;1)

Câu 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0),M(1;2;3). Có bao nhiêu mặt phẳng qua A, M và cắt các trục toạ độ y'Oy,z'Oz lần lượt tại B,C khác gốc toạ độ O và toạ độ các điểm B và C là các số nguyên.

A. 8.

B. 15.

C. 13.

D. 16.

Câu 41 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $(\begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = 1 \end{matrix})$ và điểm A(0;4;0). Gọi M là điểm cách đều đường thẳng d và trục x'Ox. Khoảng cách ngắn nhất giữa A và M bằng

A . $\frac{1}{2}$

B . $3 \sqrt{2}$

C . $\sqrt{6}$

D . $\frac{\sqrt{65}}{2}$

Câu 42 :

Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2}$ tại đúng hai điểm phân biệt M và N với $x_{M} < x_{N}$ . Giá trị của biểu thức $x_{N} - x_{M}$ bằng

A . $\frac{3}{2}$

B . $\frac{\sqrt{11}}{2}$

C . $2 \sqrt{2}$

D . 6

Câu 43 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x)$ $= x^{2} (x + 1) (x^{2} + 2 m x + 4)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = f (x)^{2}$ có đúng một điểm cực trị.

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 44 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4,AD=5,AA'=6. Gọi M , N , P lần luợt là trung điểm các cạnh A'D',C'D' và DD' (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (MNP) bằng

A . $\frac{181}{469}$

B . $\frac{120 \sqrt{13}}{469}$

C . $\frac{19}{469}$

D . $\frac{60 \sqrt{61}}{469}$

Câu 45 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thoả mãn $z_{1}^{2} - z_{1} z_{2} + z_{2}^{2} = 0$ . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ . Tam giác OAB có diện tích bằng $\sqrt{3}$ . Tính môđun của số phức $z_{1} + z_{2}$ .

A. $2 \sqrt{3}$ .

B. $\sqrt{3}$ .

C. 2.

D. 4.

Câu 46 :

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC. Tính thể tích của khối đa diện ABDSC.

A . $\frac{3}{4}$

B . $\frac{3}{8}$

C . $\frac{1}{2}$

D . $\frac{1}{4}$

Câu 47 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(a;b;c) với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn ab+bc+ca=-1. Mặt phẳng $(α)$ qua H và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Mặt cầu tâm O tiếp xúc với (α) có bán kính nhỏ nhất bằng

A. 1.

B. 2.

C. $\sqrt{2}$ .

D. $\sqrt{3}$ .

Câu 48 :

Bạn A chơi game trên máy tính điện tử, máy có bốn phím di chuyển như hình vẽ bên. Mỗi lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game sẽ di chuyển theo hướng mũi tên và độ dài các bước đi luôn bằng nhau. Tính xác suất để sau bốn lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game trở về đúng vị trí ban đầu.

A . $\frac{9}{64}$

B . $\frac{9}{32}$

C . $\frac{1}{8}$

D . $\frac{5}{8}$

Câu 49 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=0,f(1)=1 và $\int_{0}^{1} \sqrt{1 + x^{2}} [f^{'} (x)]^{2} d x = \frac{1}{l n 2}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f (x)}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x$ bằng

A . $\frac{1}{2} \ln^{2} (1 + \sqrt{2}) .$

B . $\frac{\sqrt{2} - 1}{2} \ln^{2} (1 + \sqrt{2}) .$

C . $\frac{1}{2} \ln (1 + \sqrt{2}) .$

D . $(\sqrt{2} - 1) \ln (1 + \sqrt{2}) .$

Câu 50 :

Cho $a_{n}$ là hệ số của $x^{2}$ sau khi khai triển thành đa thức của $(1 + x) (1 + 2 x)^{2} . . . . (1 + n x)^{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn $a_{n} - a_{n - 1} > 3^{27}$ .

A. 384.

B. 470.

C. 469.

D. 385.

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập