Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 14)

Câu 1 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

A . y = $x \sqrt{x^{2} + 1}$

B . y = $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

C . y = $\frac{x^{2} + 1}{x}$

D . y = $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Câu 2 :

Khối chóp tam giác S.ABC có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB. Thể tích khối chóp S.MNP là

A . $\frac{V}{8}$

B . $\frac{V}{2}$

C . $\frac{V}{4}$

D . $\frac{3 V}{4}$

Câu 3 :

Một tổ hợp chập 2 của tập A={1,2,...,10} là

A . $C_{10}^{2}$ .

B . $A_{10}^{2}$ .

C . (1,2).

D . {1;2}.

Câu 4 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Cực tiểu của hàm số f(x) bằng

A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 5 :

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A . $(1; + \infty)$ .

B . $(- \infty; - 1)$ .

C . (-1;1).

D . $(0; \sqrt{3})$ .

Câu 6 :

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=ln⁡(x+1), trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=1 là

A . $π \int_{0}^{1} \ln {(x + 1)}^{2} d x$

B . $π \int_{0}^{1} \ln (x + 1) d x$

C . $π \int_{0}^{1} \ln^{2} (x + 1) d x$

D . $\int_{0}^{1} \ln^{2} (x + 1) d x$

Câu 7 :

Số phức liên hợp của số phức z=3+4i là

A . 3-4i.

B . -3+4i.

C . -3-4i.

D . -4+3i.

Câu 8 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

A . 6x+C.

B . $3 x^{3} + x$ +C.

C . $x^{3}$ +C.

D . $x^{3} + x$ +C.

Câu 9 :

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A . $y = - x^{3} + x^{2} - 1$ .

B . $y = x^{4} - x^{2} - 1$ .

C . $y = - x^{4} + x^{2} - 1$ .

D . $y = x^{3} - x^{2} - 1$ .

Câu 10 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục toạ độ z′Oz.

A . M(-1;0;0).

B . N(1;2;0).

C . P(0;2;0).

D . Q(0;0;-3).

Câu 11 :

Với a là số thực dương khác 1, mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?

A . $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

B . $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} (x - y)$

C . $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x + \log_{a} y$

D . $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$

Câu 12 :

Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ :2x-y-z-3=0 là

A . $\vec{n_{1}}$ (1;1;1).

B . $\vec{n_{1}}$ (2;-1;-1).

C . $\vec{n_{1}}$ (-1;-1;-3).

D . $\vec{n_{1}}$ (1;-2;-2).

Câu 13 :

Tập nghiệm của bất phương trình $10^{\sqrt{x}} < 10$ là

A . $(- \infty; 1)$ .

B . (0;1).

C . $(1; + \infty)$ .

D . [0;1).

Câu 14 :

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A . 8 ${πa}^{2}$

B . 2 ${πa}^{2}$

C . 4 ${πa}^{2}$

D . 6 ${πa}^{2}$

Câu 15 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua A(2;1;-1) và song song với hai trục toạ độ Ox,Oy là

A . z+1=0.

B . z-1=0.

C . x+y-3=0.

D . x-y-1=0.

Câu 16 :

Tích phân $\int_{0}^{1} c o s^{2} x d x$ bằng

A . $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sin 2}{4}$

B . $\frac{1}{2}$ - $\frac{c o s 2}{4}$

C . $\frac{1}{2}$ + $\frac{c o s 2}{4}$

D . $\frac{1}{2}$ + $\frac{\sin 2}{4}$

Câu 17 :

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ tại điểm M(-1;-2) là

A . y=9x-11.

B . y=9x+7.

C . y=-3x+1.

D . y=-3x+1.

Câu 18 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x e^{x}$ trên đoạn [-2;-1] bằng

A . $\frac{1}{e}$

B . $- \frac{2}{e^{2}}$

C . $- \frac{1}{e}$

D . $\frac{2}{e^{2}}$

Câu 19 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x^2-2)=4 là

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 20 :

Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ , trong đó $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 3 z + 3 = 0$ . Tính diện tích tam giác OMN.

A . $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

B . $\frac{3}{4}$

C . $\frac{3}{2}$

D . $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Câu 21 :

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = l o g_{2} (2 x + 1) .$

A . $\frac{2}{2 x + 1}$

B . $\frac{1}{2 x + 1}$

C . $\frac{2}{(2 x + 1) \ln 2}$

D . $\frac{1}{(2 x + 1) \ln 2}$

Câu 22 :

Gọi S là tập hợp tất các cả số tự nhiên gồm bốn chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số chọn được có bốn chữ số khác nhau bằng

A . $\frac{14}{25}$

B . $\frac{63}{125}$

C . $\frac{2}{25}$

D . $\frac{18}{25}$

Câu 23 :

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=a,OC=2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và OM bằng

A . $\frac{\sqrt{10}}{10}$

B . $\frac{\sqrt{10}}{5}$

C . $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

D . $\frac{\sqrt{15}}{5}$

Câu 24 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1),B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A . 3x+y+z-6=0.

B . 3x-y-z=0.

C . 6x-2y-2z-1=0.

D . 3x-y-z+1=0.

Câu 25 :

hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và A′D bằng

A . $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a

B . $\frac{\sqrt{3}}{3}$ a

C . $\frac{\sqrt{3}}{6}$ a

D . $\frac{\sqrt{2}}{3}$ a

Câu 26 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{3} (3 x) . \log_{9} (9 x) = 1$ là

A. 28.

B. $\frac{28}{27}$ .

C. $\frac{26}{27}$ .

D. 26.

Câu 27 :

Số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển $(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})^{10}$ là

A. 13440.

B. 15360.

C. 960.

D. 11520.

Câu 28 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông tại A,AB= $a \sqrt{3}$ ,AC=AA'=a. Sin góc giữa đường thẳng AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng

A . $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B . $\frac{\sqrt{10}}{4}$

C . $\frac{\sqrt{10}}{4}$

D . $\frac{\sqrt{6}}{4}$

Câu 29 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và điểm A(1;2;3). Từ A kẻ được ba tiếp tuyến AB,AC,AD đến mặt cầu (S) với A,B,C là các tiếp điểm. Hỏi mặt phẳng (BCD) đi qua điểm nào dưới đây ?

A . M(1;1;1).

B . N(1;1;2).

C . P(0;1;1).

D . Q(2;0;1).

Câu 30 :

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = e^{x^{3} - m x - \frac{3}{x}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

A. 6.

B. 5.

C. 7.

D. 4.

Câu 31 :

Cho đường cong bậc bốn (C):y= $x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ và đường thẳng $Δ$ :y=mx+n có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và .

A . $\frac{289}{30}$

B . $\frac{69}{10}$

C . $\frac{281}{30}$

D . $\frac{49}{30}$

Câu 32 :

Cho $\int_{0}^{3} \sqrt{2 + \sqrt{1 + x}} d x$ $= \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 115.

B. 58.

C. 511.

D. 223.

Câu 33 :

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2 s i n^{2} x + 2 (m - 2) s i n x c o s x$ =2m-1 có nghiệm thực.

A. 6.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

Câu 34 :

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A . $\frac{32 π \sqrt{3} a^{3}}{27}$

B . $\frac{5 π \sqrt{5} a^{3}}{6}$

C . $\frac{4 π \sqrt{3} a^{3}}{36}$

D . $\frac{7 π \sqrt{21} a^{3}}{54}$

Câu 35 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6$ (với m là tham số thực) thoả mãn $\underset{[0; 4]}{m i n} y = 2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A . -2<m<0.

B . 0<m<1.

C . 1<m<2.

D . 0<m<2.

Câu 36 :

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $l o g_{\sqrt{2}} (x + m + 1)$ $= l o g_{2} (m^{2} - 4 x + 4 m x)$ có đúng một nghiệm thực là

A . $(- \frac{2 \sqrt{3}}{3}; \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

B . $(- \frac{2 \sqrt{3}}{3}; \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ $\cup (4 + 2 \sqrt{2})$

C . $[- \frac{2 \sqrt{3}}{3}; \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ $\cup (4 \pm 2 \sqrt{2})$

D . $(- \frac{2 \sqrt{3}}{3}; \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ $\cup (4 \pm 2 \sqrt{2})$

Câu 37 :

Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=f(3-2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A . $(- 1; + \infty)$ .

B . (0;2).

C . $(- \infty; - 1)$ .

D . (1;3).

Câu 38 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thoả mãn $| z_{1} | = 2, | z_{2} | = 3$ và M,N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}, i z_{2}$ . Biết $\hat{M O N} = 60^{0}$ . Phần ảo của số phức $u = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ bằng

A . $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B . $- \frac{1}{3}$

C . $\frac{1}{3}$

D . $- \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 39 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $(- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} + x}$ , $f (1) = \ln \frac{1}{2}$ . Cho $\int_{1}^{2} (x^{2} + 1)^{2} f (x) d x$ =a ln⁡3+b ln⁡2+c, với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A . $\frac{27}{20}$

B . $\frac{23}{20}$

C . $- \frac{27}{20}$

D . $- \frac{23}{20}$

Câu 40 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(4;3;2). Có bao nhiêu mặt phẳng qua M cắt ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho 6OA=2OB=3OC>0.

A. 8.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 41 :

Cho biết $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{\sqrt{a x^{2} + 1} - b x - 2}{x^{3} - 3 x + 2}$ $(a, b \in R)$ có kết quả là một số thực. Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

A . $\frac{45}{16}$

B . $\frac{9}{4}$

C . $97 - 48 \sqrt{3}$

D . $6 + 5 \sqrt{3}$

Câu 42 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thoả mãn $u_{n} = u_{n - 1} + l n (\frac{n + 1}{n})$ , $\forall n \geq 2$ và $u_{1} = 2$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để $u_{n} > 10$ .

A. 5962.

B. 5960.

C. 5963.

D. 5961.

Câu 43 :

Cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m + \frac{1}{2}) x^{2}$ có đồ thị (C). Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có ba điểm cực trị và đường tròn qua ba điểm cực trị này cũng đi qua điểm A( $\frac{9}{8}$ ;9/8) là

A . $\frac{- 2 + \sqrt{33}}{4}$

B . $\frac{- 1 + 2 \sqrt{33}}{4}$

C . $\frac{3}{4}$

D . $\frac{- 1 + \sqrt{33}}{4}$

Câu 44 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ : $\frac{x - m}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + m^{2}}{1}$ và hai điểm M(-1;4;1),N(3;-2;0). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N lên Δ. Khối tứ diện HKMN có thể tích nhỏ nhất bằng

A . $\frac{9}{2}$

B . $\frac{5 \sqrt{3}}{4}$

C . $\frac{55}{22}$

D . $2 \sqrt{5}$

Câu 45 :

Cho số phức z thoả mãn $| z + z | + | z - z | = | z^{2} |$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z-5-2i| bằng

A . $\sqrt{2} + 3 \sqrt{5}$

B . $\sqrt{5} + 3 \sqrt{2}$

C . $\sqrt{5} + 2 \sqrt{3}$

D . $\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}$

Câu 46 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn f(0)=0 và $| f (x) - f (y) | \leq | \sin x - \sin y |$ với mọi $x, y \in R$ . Giá trị lớn nhất của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} ((f (x))^{2} - f (x)) d x$ bằng

A . $\frac{π}{4}$ +1

B . $\frac{π}{8}$

C . $\frac{3 π}{8}$

D . 1- $\frac{π}{4}$

Câu 47 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA=SB,SC=SD. Biết (SAB) $⊥$ (SCD) và tổng diện tích của hai tam giác SAB,SCD bằng $\frac{7 a^{2}}{10}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A . V = $\frac{4}{75}$ $a^{3}$

B . V = $\frac{4}{15}$ $a^{3}$

C . V = $\frac{4}{25}$ $a^{3}$

D . V = $\frac{12}{25}$ $a^{3}$

Câu 48 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân AB=2a,BC=CD=DA=a. Cạnh bên SA= $\sqrt{3} a$ vuông góc với đáy. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

A . $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B . $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C . $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D . $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Câu 49 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $(\begin{matrix} x = 1 - 2 a + a t \\ y = - 2 + 2 a + (1 - a) t \\ z = 1 + t \end{matrix})$ . Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M(1;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng d. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A . R = $\frac{5}{6}$

B . R = $\frac{6 \sqrt{3}}{5}$

C . R = $\frac{6}{5}$

D . R = $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Câu 50 :

Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A={1,2,...,64}. Xác suất để chọn được ba số lập thành một cấp số nhân có công bội là số nguyên bằng

A . $\frac{1}{434}$

B . $\frac{1}{2604}$

C . $\frac{1}{1302}$

D . $\frac{1}{7812}$

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 14)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập