Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 12)

Câu 1 :

Cho số thực dương $a \neq 2$ . Giá trị biểu thức $P = l o g_{\frac{a}{2}} \frac{4}{a^{2}}$ bằng

A. 2.

B. $\frac{1}{2}$ .

C. -2.

D. $- \frac{1}{2}$ .

Câu 2 :

Cho $\underset{x \to \infty}{l i m} (f (x) + 3) = 1$ . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

A . y=4.

B . y=-2.

C . y=-4.

D . y=2.

Câu 3 :

Hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Câu 4 :

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?

A . $y = \frac{x}{x + 1} .$

B . $y = x^{4} + x^{2} + 1 .$

C . $y = \frac{1}{x^{2} + 1} .$

D . $y = x^{3} + 1$ .

Câu 5 :

Số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ là một số thuần ảo khi và chỉ khi

A . $(\begin{matrix} a = 0 \\ b \neq 0 \end{matrix})$

B . $a = 0$

C . $(\begin{matrix} a \neq 0 \\ b = 0 \end{matrix})$

D . $b = 0$

Câu 6 :

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = 2 x^{2} - 2 x$ , trục hoành quanh trục hoành bằng

A . $\frac{62}{15}$ $π$

B . $\frac{2}{15}$ $π$

C . $\frac{5}{3}$ $π$

D . $\frac{1}{3}$ $π$

Câu 7 :

Tập A={1,2,3,...,10} có tất cả bao nhiêu hoán vị.

A. 10.

B. 10!.

C. $2^{10}$ .

D. 4!.

Câu 8 :

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều, cạnh đáy bằng 4 và chiều cao bằng $\sqrt{3}$ là

A. 4.

B. $3 \sqrt{3}$ .

C. 12.

D. $\sqrt{3}$ .

Câu 9 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=ln⁡x là

A . $\frac{1}{x}$ +C.

B . x ln⁡x-x+C.

C . x ln⁡x+x+C.

D . x-x ln⁡x+C.

Câu 10 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng toạ độ (Ozx) có phương trình là

A . x=0.

B . z=0.

C . x-z=0.

D . y=0.

Câu 11 :

Bảng biến thiên ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?

A . $y = x^{2} - 1 .$

B . $y = x^{3} - 3 x - 1 .$

C . $y = x^{2} + 2 x - 3 .$

D . $y = - x^{3} + 3 x + 1 .$

Câu 12 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng qua điểm A(1;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0 là

A . $(\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 2 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix})$

B . $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{matrix})$

C . $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix})$

D . $(\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 1 - t \end{matrix})$

Câu 13 :

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} < 3^{x}$ là

A . (0;1).

B . $(- \infty; 1) .$

C . $(- \infty; 0) .$

D . $(0; + \infty) .$

Câu 14 :

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng $2 \sqrt{3}$ . Đường sinh của hình nón bằng

A. $2 \sqrt{3}$ .

B. $\sqrt{3}$ .

C. $\sqrt{15}$ .

D. 3.

Câu 15 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;1). Mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (P):x+y+z=0 là

A . x+y+z+3=0.

B . x+y+z-2=0.

C . x-2y-z+5=0.

D . x-2y-z-5=0.

Câu 16 :

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}$ là

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu 17 :

Tìm đạo hàm của hàm số y=log⁡x.

A . y' = $\frac{1}{x}$

B . y' = $\frac{\ln 10}{x}$

C . y' = $\frac{1}{x \ln 10}$

D . y' = $\frac{1}{10 \ln x}$

Câu 18 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ trên đoạn [-2;-1] bằng

A . -6.

B . -2.

C . 6.

D . -10.

Câu 19 :

Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} d x$ bằng

A . $\frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{5}}$

B . $\frac{1}{2 \sqrt{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

C . $\sqrt{5} - \sqrt{3}$

D . $\frac{\sqrt{27} - \sqrt{125}}{2}$

Câu 20 :

Phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ . Giá trị biểu thức $(z_{1} - z_{2})^{2}$ bằng

A. -1.

B. -14.

C. 24.

D. -16.

Câu 21 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AC=2AA' (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng AC′ và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 2.

B . $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

D. $\sqrt{2}$ .

Câu 22 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{4} x . \log_{8} x . \log_{16} x$ $= \frac{2}{3}$ bằng

A . $\frac{17}{4}$

B . $\frac{5}{2}$

C . $\frac{15}{4}$

D . $\frac{3}{2}$

Câu 23 :

Hàm số $y = (x - 2) (x^{2} - 1)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $2 | x - 2 | (x^{2} - 1) = 1$ là

A. 4.

B. 6.

C. 2.

D. 3.

Câu 24 :

Một hộp đựng 10 viên phấn trong đó có 2 viên phấn màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên ra bốn viên phấn. Xác suất để có 2 viên phấn màu đỏ được chọn ra bằng

A . $\frac{7}{15}$

B . $\frac{1}{15}$

C . $\frac{4}{15}$

D . $\frac{2}{15}$

Câu 25 :

Cho hình chóp S.ABC có SBC,ABC là các tam giác đều cạnh 2a,SA= $\sqrt{6} a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC bằng

A . $\sqrt{3}$ a

B . $\frac{\sqrt{3}}{2}$ a

C . $\frac{\sqrt{6}}{2}$ a

D . $\frac{\sqrt{6}}{3}$ a

Câu 26 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):6x-2y+z-35=0 và điểm A(-1;3;6). Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua (P). Tính OA′.

A . $3 \sqrt{26}$

B . $5 \sqrt{3}$

C . $\sqrt{46}$

D . $\sqrt{186}$

Câu 27 :

Khai triển và rút gọn, ta được $(1 + a x)^{n} = 1 + 24 x$ $+ 252 x^{2} + . . .$ Giá trị của biểu thức a+n bằng

A. 11.

B. 13.

C. 12.

D. 9.

Câu 28 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh BC,SD. Góc giữa hai đường thẳng MN và AB bằng

A . 30 $°$

B . 45 $°$

C . 60 $°$

D . 36 $°$

Câu 29 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1),B(-2;1;-1). Tập hợp các điểm M trong không gian thoả mãn MB=2MA là một mặt cầu có bán kính bằng

A . $\frac{\sqrt{62}}{2}$

B . $\frac{\sqrt{78}}{2}$

C . $\frac{2 \sqrt{13}}{3}$

D . $\frac{\sqrt{13}}{3}$

Câu 30 :

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + 8 x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. 5.

B. 6.

C. 12.

D. 10.

Câu 31 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng y=2-x (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng

A . $\frac{4 \sqrt{2} - 1}{3}$

B . $\frac{7}{6}$

C . $\frac{8 \sqrt{2} + 3}{6}$

D . $\frac{5}{6}$

Câu 32 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn $f (t a n x) = c o s^{4} x$ , $\forall x \in R \ {\frac{π}{2} + k π, k \in Z}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A . $\frac{π + 2}{8}$

B . 1

C . $\frac{π + 2}{4}$

D . $\frac{π}{4}$

Câu 33 :

Tính diện tích toàn phần của hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a, AA' = 2a. Biết hai đường tròn đáy của hình trụ lần lượt là hai đường tròn nội tiếp tam giác ABC và A′B′C′.

A . $\frac{11 - 6 \sqrt{2}}{2}$ ${πa}^{2}$

B . $(7 - 4 \sqrt{2})$ ${πa}^{2}$

C . $(5 - 3 \sqrt{2})$ ${πa}^{2}$

D . $(2 \sqrt{2} + 1)$ ${πa}^{2}$

Câu 34 :

Có bao nhiêu số nguyên m<10 để phương trình $\sqrt{m + \sqrt{m + e^{x}}} = e^{x}$ có nghiệm thực.

A. 9.

B. 8.

C. 10.

D. 7.

Câu 35 :

Khi $m \neq 0, m \neq \pm \sqrt{2}$ phương trình $\frac{m \sin x - 2}{m - 2 \cos x} = \frac{m \cos x - 2}{m - 2 \sin x}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[20 π; 30 π]$ ?

A. 10.

B. 9.

C. 20.

D. 18.

Câu 36 :

Cho hàm số $y = m (1 + \sqrt{1 + x}) - x$ có $\underset{[3; 8]}{m a x} y = 3$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A . m<-3.

B . -3<m<0.

C . 0<m<3.

D . m>3.

Câu 37 :

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;2} thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{3}{x^{2} - x - 2}$ , f(-2)=2 ln⁡2+2 và f(0)=ln⁡2-1. Giá trị của biểu thức f(-3)+f( $\frac{1}{2}$ ) bằng

A . 2+ln⁡5.

B . 2+ln⁡ $\frac{5}{2}$ .

C . 2-ln⁡2.

D . 1+ln⁡ $\frac{5}{2}$ .

Câu 38 :

Cho số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ thoả mãn $z^{2}$ có phần ảo bằng 5 và số phức $w = \frac{2 z - i}{2 + i z}$ có môđun bằng 2. Tính P=a+b.

A . $\frac{13}{4}$

B . $\frac{21}{4}$

C . $\frac{9}{4}$

D . $\frac{11}{4}$

Câu 39 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x + 1) (x + 2)^{3}$ , $\forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Câu 40 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 5}{- 1} = \frac{z - 3}{4}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng x+3=0?

A . $(\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 5 - t \\ z = - 3 + 4 t \end{matrix})$

B . $(\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 5 + t \\ z = 3 + 4 t \end{matrix})$

C . $(\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 5 + 2 t \\ z = - 3 - t \end{matrix})$

D . $(\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 6 - t \\ z = 7 + 4 t \end{matrix})$

Câu 41 :

Cho hàm số y=f(x) xác định, có đạo hàm trên R thỏa mãn $f^{2} (- x) = (x^{2} + 2 x + 4) f (x + 2)$ và $f (x) \neq 0, \forall x \in R$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=2 là

A . y=-2x+4.

B . y=2x+4.

C . y=2x.

D . y=4x+4.

Câu 42 :

Cho các số thực dương $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và các số thực dương $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng $a_{1} = b_{1}$ và $a_{4} = \frac{32}{5} b_{4}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{a_{2} + a_{3}}{b_{2} + b_{3}}$ bằng

A . $\frac{16}{5}$

B . $\frac{11}{5}$

C . $\frac{17}{5}$

D . $\frac{12}{5}$

Câu 43 :

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = | 4 x^{3} - m x + 1 |$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. 11.

B. 12.

C. 4.

D. 5.

Câu 44 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Mặt phẳng qua hai điểm B,C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là ax+by+cz-6=0. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A . -4.

B . -18.

C. 4.

D. 18.

Câu 45 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB= $2 \sqrt{3}$ ,AA'=2. Gọi M là trung điểm cạnh BB′ và N là điểm đối xứng của C′ qua C. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (A′MN) và (ABC) bằng

A . $\frac{\sqrt{286}}{22}$

B . $\frac{3 \sqrt{22}}{22}$

C . $\frac{3}{4}$

D . $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Câu 46 :

Cho số phức z thoả mãn |z-2-3i|+|z+1|= $4 \sqrt{2}$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z-3-4i| bằng

A . 5 $\sqrt{2}$

B . 6 $\sqrt{2}$

C . 4 $\sqrt{2}$

D . 7 $\sqrt{2}$

Câu 47 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BB′ và A’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

A . $\frac{5 \sqrt{3}}{12}$

B . $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C . $\frac{5 \sqrt{3}}{4}$

D . $\frac{5 \sqrt{3}}{8}$

Câu 48 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;1),B(-2;1;-3),C(4;1;-3),D(1; $1 + 2 \sqrt{3}$ ;-1). Gọi $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3}), (S_{4})$ lần lượt là các mặt cầu tâm A,B,C,D và có bán kính tương ứng là 2;3;3;2. Mặt cầu tiếp xúc ngoài với cả 4 mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3}), (S_{4})$ có bán kính bằng

A . $\frac{5}{9}$

B . $\frac{3}{7}$

C . $\frac{7}{15}$

D . $\frac{6}{11}$

Câu 49 :

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số. Một số thuộc S được gọi là số “đẹp” nếu nó có các chữ số khác nhau, gồm hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ sao cho tổng các chữ số chẵn bằng tổng các chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để chọn được số “đẹp” bằng

A . $\frac{4}{125}$

B . $\frac{9}{250}$

C . $\frac{13}{375}$

D . $\frac{11}{300}$

Câu 50 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} x f (x) (x^{2} + f^{2} (x)) d x \geq \frac{2}{5}$ . Giá trị nhỏ nhất của tích phân $\int_{0}^{1} (x^{2} + \frac{1}{3} f^{2} (x))^{2} d x$ bằng

A . $\frac{3}{10}$

B . $\frac{16}{45}$

C . $\frac{2}{5}$

D . $\frac{7}{20}$

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 12)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập