Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 9)

Câu 1 :

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1} .$

A. $(- \infty; - 1) v à (1; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; + \infty)$

D. $(- 1; 1)$

Câu 2 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0.$ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)

A. $M (5; 0; 8)$

B. $M (3; - 4; 4)$

C. $M (- 3; - 4; - 4)$

D. $M (- 5; - 4; - 4)$

Câu 3 :

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị $y = 1 + \frac{2 x + 2}{x - 1} .$

A. $y = 1$

B. $y = 3$

C. $y = 2$

D. $x = 1$

Câu 4 :

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hính nón đó.

A. $S_{x q} = π a^{2}$

B. $S_{x q} = 2 π a^{2}$

C. $S_{x q} = \frac{1}{2} π a^{2}$

D. $S_{x q} = \frac{3}{4} π a^{2}$

Câu 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I (- 1; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 7 = 0.$ Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm I và tiếp xúc với (P)

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

Câu 6 :

Cho số phức $z = 3 - 2 i .$ Tìm điểm biểu diễn của số phức $w = z + i . \bar{z}$

A. $M (1; 1)$

B. $M (1; - 5)$

C. $M (5; - 5)$

D. $M (5; 1)$

Câu 7 :

Cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội âm, biết $u_{3} = 12, u_{7} = 192$ Tìm $u_{10}$

A. $u_{10} = 1536$

B. $u_{10} = 3072$

C. $u_{10} = - 1536$

D. $u_{10} = - 3072$

Câu 8 :

Cho hàm số $f (x) = 2^{x^{2} + a} v à f' (1) = 2 l n 2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $- 2 < a < 0$

B. $0 < a < 1$

C. $a > 1$

D. $a < - 2$

Câu 9 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh huyền bằng 2a và $S A = 2 a, S A$ vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$

B. $V = 4 a^{3}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 10 :

Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?

A. $y = \log_{2} (x^{2} + 2)$

B. $y = \frac{1}{2^{x}}$

C. $y = \log x$

D. $y = e^{x}$

Câu 11 :

Tìm các hàm số $f (x)$ biết $f' (x) = \frac{\cos x}{{(2 + s inx)}^{2}} .$

A. $f (x) = \frac{\sin x}{{(2 + s inx)}^{2}} + C$

B. $f (x) = \frac{1}{2 + \cos x} + C$

C. $f (x) = \frac{\sin x}{2 + \sin x} + C$

D. $f (x) = - \frac{1}{2 + \sin x} + C$

Câu 12 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2} (C) .$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của $(C)$ với trục Ox là

A. $y = \frac{1}{3} x - \frac{1}{3}$

B. $y = 3 x - 3$

C. $y = 3 x$

D. $y = x - 3$

Câu 13 :

Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $ℝ$ ?

A. $y = \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}$

B. $y = s inx$

C. $y = (x - 1)$

D. $y = \sqrt{2 - \cos x}$

Câu 14 :

Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x = 0

A. $y = x^{3}$

B. $y = \frac{x^{2} - 2}{x}$

C. $y = x^{4} - 1$

D. $y = \sqrt{x}$

Câu 15 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ trên đoạn $(- 2; 1)$ . Tính giá trị của $T = M + m$

A. $T = - 20$

B. $T = 2$

C. $T = - 24$

D. $T = - 4$

Câu 16 :

Cho các số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 3 - i$ . Tìm số phức liên hợp của số phức $w = z_{1} + z_{2}$

A. $\bar{w} = - 4 + i$

B. $\bar{w} = 4 + i$

C. $\bar{w} = - 4 - i$

D. $\bar{w} = 4 - i$

Câu 17 :

Cho đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{x})}^{π} .$ Mệnh đê nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A (1; 1)$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận

C. Hàm số không có cực trị

D. Tập xác định của hàm số là $ℝ \ (0)$

Câu 18 :

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to + \infty} (x + 1 - \sqrt{x^{2} - x + 2}) .$

A. $L = \frac{3}{2}$

B. $L = \frac{1}{2}$

C. $L = \frac{17}{11}$

D. $L = \frac{46}{31}$

Câu 19 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} (1 - 2 x) \leq 3.$

A. $S = (- \frac{5}{2}; \frac{1}{2})$

B. $S = (- \frac{7}{2}; + \infty)$

C. $S = (- \frac{7}{2}; \frac{1}{2})$

D. $S = (- \frac{7}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 20 :

Tìm số phức z thỏa mãn $(1 - 2 i) z = 3 + i .$

A. $z = 1 - i$

B. $z = 1 + i$

C. $z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5} i$

D. $z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5} i$

Câu 21 :

Biết rằng $\log_{42} 2 = 1 + m \log_{42} 3 + n \log_{42} 7$ với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m . n = 2$

B. $m . n = 1$

C. $m . n = - 1$

D. $m . n = - 2$

Câu 22 :

Hệ số của $x^{4} y^{2}$ trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${(x + y)}^{6}$ là

A. 20

B. 15

C. 25

D. 30

Câu 23 :

Lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C)$ và $(A B C)$ bằng $60 °$ , cạnh $A B = a .$ Thể tích khối đa diện $A B C C' B'$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\sqrt{3} a^{3}$

Câu 24 :

Xét các mệnh đề sau

$\begin{matrix} (1) . \int \frac{1}{1 - 2 x} d x = - \frac{1}{2} \ln (4 x - 2) \\ (2) . \int 2 x \ln (x + 2) d x = (x^{3} - 4) \ln (x + 2) - \int (x - 2) d x \\ (3) . \int \frac{1}{\sin^{2} x} d x = - \frac{\cot 2 x}{2} + C \end{matrix}$

Số mệnh đề đúng là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 25 :

Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + 1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

A. $a < 0, b \leq 0$

B. $a > 0, b \geq 0$

C. $a > 0, b < 0$

D. $a < 0, b > 0$

Câu 26 :

Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khối trụ T có thể tích $V = \frac{9 π}{4}$

B. Khối trụ T có diện tích toàn phần
$S_{t p} = \frac{27 π}{2}$

C. Khối trụ T có diện tích xung quanh $S_{x q} = 9 π$

D. Khối trụ T có độ dài đường sinh là l = 3

Câu 27 :

Hàm số $y = (\begin{matrix} x^{2} - 2 x k h i x \geq 0 \\ 2 x k h i - 1 \leq x < 0 \\ - 3 x - 5 k h i x < - 1 \end{matrix}) .$

A. Không có cực trị

B. Có một điểm cực trị

C. Có hai điểm cực trị

D. Có ba điểm cực trị

Câu 28 :

Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

A. $\frac{9}{20}$

B. $\frac{7}{20}$

C. $\frac{17}{20}$

D. $\frac{7}{17}$

Câu 29 :

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y = 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1} ?$

A. $m \neq 2 \sqrt{2}$

B. $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

C. $m \neq \pm 2$

D. $m = \pm 2 \sqrt{2}$

Câu 30 :

Phương trình $2^{\sin^{2} x} + 2^{1 + c {os}^{2} x} = m$ có nghiệm khi và chỉ khi:

A. $4 \leq m \leq 3 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{2} \leq m \leq 5$

C. $0 < m \leq 5$

D. $4 \leq m \leq 5$

Câu 31 :

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$

A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. S = -2

Câu 32 :

Tìm a, b để các cực trị của hàm số $y = a x^{3} + (a - 1) x^{2} - 3 x + b$ đều là những số dương và $x_{0} = - 1$ là điểm cực đại.

A. $(\begin{matrix} a = 1 \\ b > 1 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} a = 1 \\ b > 2 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} a = 1 \\ b > - 2 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} a = 1 \\ b > - 3 \end{matrix})$

Câu 33 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ và F(0) = 3.Tính F(9)

A. $F (9) = - 6$

B. $F (9) = 6$

C. $F (9) = 12$

D. $F (9) = - 12$

Câu 34 :

Biết rằng phương trình $3 \log_{2}^{2} x - \log_{2} x - 1 = 0$ có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a + b - \frac{1}{3}$

B. $a b = - \frac{1}{3}$

C. $a b = \sqrt[3]{2}$

D. $a + b = \sqrt[3]{2}$

Câu 35 :

Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{2017 + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} - m x - 3 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng là:

A. $(\frac{1}{4}; \frac{1}{2})$

B. $(0; \frac{1}{2})$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; - 12) \cup (0; + \infty)$

Câu 36 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x k h i x \geq 1 \\ 1 k h i x < 1 \end{matrix}) .$ Tính tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$

A. $\int_{0}^{2} f (x) d x = \frac{5}{2}$

B. $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$

C. $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$

D. $\int_{0}^{2} f (x) d x = \frac{3}{2}$

Câu 37 :

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1} .$ Tọa độ điểm M nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất là

A. $(\begin{matrix} M (- 1; 0) \\ M (3; 4) \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} M (- 1; 0) \\ M (0; - 2) \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} M (2; 6) \\ M (3; 4) \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} M (0; - 2) \\ M (2; 6) \end{matrix})$

Câu 38 :

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Cho lục giác đều đó quay quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.

A. $V = 128 π$

B. $V = 32 π$

C. $V = 16 π$

D. $V = 64 π$

Câu 39 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = {(\frac{1}{π})}^{x^{3} - 3 m x^{2} + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m = 0$

C. $m \neq 0$

D. $m \in ℝ$

Câu 40 :

Bất phương trình $\ln (2 x^{2} + 3) > \ln (x^{2} + a x + 1)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

A. $- 2 \sqrt{2} < a < 2 \sqrt{2}$

B. $0 < a < 2 \sqrt{2}$

C. $0 < a < 2$

D. $- 2 < a < 2$

Câu 41 :

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng $(A B C D) .$ Tính tỉ số $\frac{S M}{S A}$ để thể tích khối đa diện $M N P Q . M' N' P' Q'$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 42 :

Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình $2^{3 x} + (m - 1) 3^{x} + m - 1 > 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$

A. $m \in ℝ$

B. $m > 1$

C. $m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Câu 43 :

Tìm môđun của số phức z biết $z - 4 = (1 + i) (z) - (4 + 3 z) i .$

A. $(z) = 4$

B. $(z) = 1$

C. $(z) = \frac{1}{2}$

D. $(z) = 2$

Câu 44 :

Hình chóp $S . A B C$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, A B = a, A C = 2 a$ . Mặt bên $(S A B), (S C A)$ lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3} a^{3} .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C$ là

A. $R = a \sqrt{2}$

B. $R = a$

C. $R = \frac{3 a}{2}$

D. $R = \frac{\sqrt{3} a}{2}$

Câu 45 :

Cho $x, y > 0$ thỏa mãn $\log (x + 2 y) = \log x + \log y .$ Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2}}{1 + 2 y} + \frac{4 y^{2}}{1 + x}$ là:

A. 6

B. $\frac{32}{5}$

C. $\frac{31}{5}$

D. $\frac{29}{5}$

Câu 46 :

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao của hình nón.

A. $r (1 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

B. $r (2 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3})$

C. $r (1 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3})$

D. $r (1 + \sqrt{6} + \frac{2 \sqrt{6}}{3})$

Câu 47 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c .$ Nếu phương trình $f (x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $2 f (x) . f'' (x) = {(f' (x))}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm.

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 48 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng $(A M N)$ luôn vuông góc với mặt phẳng $(B C D) .$ Gọi $V_{1}; V_{2}$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_{1} + V_{2} ?$

A. $\frac{17 \sqrt{2}}{216}$

B. $\frac{17 \sqrt{2}}{72}$

C. $\frac{17 \sqrt{2}}{144}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{12}$

Câu 49 :

Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên

A. $\frac{436}{4^{10}}$

B. $\frac{463}{4^{10}}$

C. $\frac{436}{10^{4}}$

D. $\frac{463}{10^{4}}$

Câu 50 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x .$ Đặt $f^{k} (x) = f (f^{k - 1} (x))$ (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình $f^{6} (x) = 0$

A. 729

B. 365

C. 730

D. 364

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 9)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập