Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 8)

Câu 1 :

Tìm tập xác định của hàm số sau $y = \frac{\cot x}{2 \sin x - 1} .$

A. $D = ℝ \ (k π, \frac{π}{6} + k 2 π, - \frac{π}{6} + k 2 π; k \in ℤ)$

B. $D = ℝ \ (\frac{π}{6} + k 2 π, \frac{5 π}{6} + k 2 π; k \in ℤ)$

C. $D = ℝ \ (k π, \frac{π}{6} + k 2 π, \frac{5 π}{6} + k 2 π; k \in ℤ)$

D. $D = ℝ \ (k π, \frac{π}{3} + k 2 π, \frac{2 π}{3} + k 2 π; k \in ℤ)$

Câu 2 :

Phát biểu nào sau đây sai ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 3 :

Cho bốn mệnh đề sau:

(1) Nếu hai mặt phẳng $(α) v à (β)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(α)$ đều song song với $(β) .$

(2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.

(3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

(4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 4 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng

A. lớn hơn hoặc bằng 4

B. lớn hơn 4

C. lớn hơn hoặc bằng 5

D. lớn hơn 5

Câu 5 :

Cho tập hợp $A = (1; 2; ...; 20)$ . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp

A. $C_{17}^{5}$

B. $C_{15}^{5}$

C. $C_{18}^{5}$

D. $C_{16}^{5}$

Câu 6 :

Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, A B = a, B C = 2 a .$ Biết lăng trụ có thể tích $V = 2 a^{3},$ tính khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ theo a

A. d = 3a

B. d = a

C. d = 6a

D. d = 2a

Câu 7 :

Tập xác định của hàm số $y = \ln (- x^{2} + 5 x - 6)$ là

A. $(- \infty; 2) \cup (3; + \infty)$

B. $(2; 3)$

C. $(- \infty; 2) \cup (3; + \infty)$

D. $(2; 3)$

Câu 8 :

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. $y = \sin x c os 3 x$

B. $y = c os 2 x$

C. $y = \sin x$

D. $y = \sin x+ c os x$

Câu 9 :

Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 13 i = 1.$ Tính mô đun của số phức z

A. $(z) = \sqrt{34}$

B. $(z) = 34$

C. $(z) = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

D. $(z) = \frac{\sqrt{34}}{3}$

Câu 10 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 8}{x + 2}$ có tiệm cận đứng

A. $m = 4$

B. $m = - 4$

C. $m \neq 4$

D. $m \neq - 4$

Câu 11 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ với $x \neq 0$

A. $2^{4} C_{6}^{2}$

B. $2^{2} C_{6}^{2}$

C. $- 2^{4} C_{6}^{4}$

D. $- 2^{2} C_{6}^{4}$

Câu 12 :

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh khối đa diện nào ?

A. Hình hộp chữ nhật

B. Hình bát diện đều

C. Hình lập phương

D. Hình tứ diện đều

Câu 13 :

Tìm n biết $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{l}{\log_{2^{2}} x} + \frac{1}{\log_{2^{3}} x} + ... + \frac{1}{\log_{2^{n}} x} = \frac{465}{\log_{2} x}$ luôn đúng với mọi $x > 0, x \neq 1.$

A. $n = 31$

B. $n \in \emptyset$

C. $n = 30$

D. $n = - 31$

Câu 14 :

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn $(C_{1}) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 2 = 0$ và $(C_{2}) : x^{2} + y^{2} + 12 x - 16 y = 0.$ Phép đồng dạng F tỉ số k biến $(C_{1})$ thành $(C_{2})$ Tìm k ?

A. $k = \frac{1}{5}$

B. k= -6

C. k= 2

D. k= 5

Câu 15 :

Tìm số phức z thỏa mãn $(z - 2) = (z) v à (z + 1) (\bar{z} - i)$ là số thực

A. $z = 1 - 2 i$

B. $z = - 1 - 2 i$

C. $z = 2 - i$

D. $z = 1 + 2 i$

Câu 16 :

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 + x} .$ Tính $f (1) + 4 f' (1) .$

A. 1

B. 3

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Câu 17 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1.$ Tiếp tuyến song song với đường thẳng $2 x + y - 3 = 0$ của đồ thị hàm số trên có phương trình là

A. $x + 2 y + 1 = 0$

B. $2 x + y + 1 = 0$

C. $2 x + y - 2 = 0$

D. $y = 2 x + 1$

Câu 18 :

Tính tổng $S = x_{1} + x_{2}$ biết $x_{1}, x_{2}$ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức $2^{x^{2} - 6 x + 1} = {(\frac{1}{4})}^{x - 3} ?$

A. S= 4

B. S= 8

C. S= -5

D. S= 2

Câu 19 :

Lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C) v à (A B C)$ bằng $30 °$ . Điểm M nằm trên cạnh $A A'$ . Biết cạnh $A B = a \sqrt{3}$ thể tích khối đa diện $M B C C' B'$ bằng

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 20 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình thang, $A D / / B C, A D = 3 B C . M, N$ lần lượt là trung điểm AB, CD. G là trọng tâm $Δ S A D .$ Mặt phẳng $(G M N)$ cắt hình chóp $S . A B C D$ theo thiết diện là:

A. Hình bình hành

B. $Δ G M N$

C. $Δ S M N$

D. Ngũ giác

Câu 21 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $(\begin{matrix} u_{1} - u_{3} = 6 \\ u_{5} = - 10 \end{matrix}),$ tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?

A. $u_{n} = 5 - 3 n$

B. $u_{n} = 5 n$

C. $u_{n} = 2 - 3 n$

D. $u_{n} = 5 + 3 n$

Câu 22 :

Biết $\log_{6} 2 = a, \log_{6} 5 = b .$ Tính $I = \log_{3} 5$ theo a, b

A. $I = \frac{b}{1 + a}$

B. $I = \frac{b}{1 - a}$

C. $I = \frac{b}{a - 1}$

D. $I = \frac{b}{a}$

Câu 23 :

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(B I H) ⊥ (S B C)$

B. $(S A C) ⊥ (S A B)$

C. $(S B C) ⊥ (A B C)$

D. $(S A C) ⊥ (S B C)$

Câu 24 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{m x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2} + (3 - m) x - 2.$ Tìm m để $f' (x) > 0$ với mọi x

A. $0 < m < \frac{12}{5}$

B. $m < 0$

C. $m < \frac{12}{5}$

D. $0 \leq m < \frac{12}{5}$

Câu 25 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Các véc tơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{M N}$ không đồng phẳng

B. Các véc tơ $\vec{D N}, \vec{A C}, \vec{M N}$ đồng phẳng

C. Các véc tơ $\vec{A B}, \vec{D C}, \vec{M N}$ đồng phẳng

D. Các véc tơ $\vec{A N}, \vec{C M}, \vec{M N}$ đồng phẳng

Câu 26 :

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số: $e^{x} (2 + e^{- x} tanx),$ biết $F (0) = 2.$ Khi đó hàm số $F (x)$ là

A. $2 e^{x} - \ln (\cos x)$

B. $2 e^{x} + \ln (\cos x)$

C. $2 e^{x} - \ln (\sin x)$

D. $2 e^{x} + \ln (\sin x)$

Câu 27 :

Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

A. $c > b > a$

B. $b > c > a$

C. $a > c > b$

D. $a > b > c$

Câu 28 :

Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?

A. $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n}$

B. $u_{n} = \frac{1}{n (n + 1)}$

C. $u_{n} = {(\frac{1}{3})}^{n}$

D. $u_{n} = \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 1}}$

Câu 29 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d, tìm điều kiện của d để $(u_{n})$ là dãy số tăng.

A. d < 0

B. d > 1

C. d > 0

D. $(d) \geq 1$

Câu 30 :

Xét các mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số $f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x = x_{0}$ thì $f (x)$ liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số $f (x)$ liên tục tại điểm $x = x_{0}$ thì $f (x)$ có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu $f (x)$ không liên tục $x = x_{0}$ thì chắc chắn $f (x)$ không có đạo hàm tại điểm đó.

(4) Nếu $f (x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ khi và chỉ khi $f (x)$ liên tục tại $x_{0}$

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 31 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $a, b, c < 0, d > 0$

B. $a, b, d > 0, c < 0$

C. $a, c, d > 0, b < 0$

D. $a, d > 0, b, c < 0$

Câu 32 :

Tìm m để đường thẳng $y = x + m (d)$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2} (C)$ thuộc hai nhánh của đồ thị $(C) .$

A. $m \in ℝ$

B. $m > \frac{- 1}{2}$

C. $m < \frac{- 1}{2}$

D. $m \in ℝ \ (\frac{- 1}{2})$

Câu 33 :

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ${(z - \bar{z})}^{2}$ với $z = a + b i (a, b \in ℝ, b \neq 0) .$ Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox

D. M thuộc tia đối của tia

Câu 34 :

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. 98

B. 120

C. 150

D. 360

Câu 35 :

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là $10 (6 n + 10)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in $50000$ tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

A. 4 máy

B. 6 máy

C. 5 máy

D. 7 máy

Câu 36 :

Xét các mệnh đề sau

$\begin{matrix} (1) \log_{2} {(x - 1)}^{2} + 2 \log_{2} (x + 1) = 6 \\ \Leftrightarrow 2 \log_{2} (x - 1) + 2 \log_{2} (x + 1) = 6. \\ (2) \log_{2} (x^{2} + 1) \geq 1 + \log_{2} (x); \forall x \in ℝ \end{matrix}$

$(3) x^{\ln y} = y^{\ln x}; \forall x > y > 2.$

$(4) {\log_{2}}^{2} (2 x) - 4 \log_{2} x - 4 = 0 \Leftrightarrow {\log_{2}}^{2} x - 4 \log_{2} x - 3 = 0.$

Số mệnh đề đúng là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 37 :

Gọi số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $(z - 1) = 1 v à (1 + i) (\bar{z} - 1)$ có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó $a . b$ bằng

A. $a . b = 1$

B. $a . b = 2$

C. $a . b = - 2$

D. $a . b = - 1$

Câu 38 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a \neq 0) .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

B. Hàm số luôn có cực trị

C. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$

D. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

Câu 39 :

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: $\log_{16} (x + y) = \log_{9} x = \log_{12} y .$ Tính giá trị của biểu $P = 1 + \frac{x}{y} + {(\frac{x}{y})}^{2}$

A. $P = 16$

B. $P = 2$

C. $P = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

D. $P = 3 + \sqrt{5}$

Câu 40 :

Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số $f (x) = - x^{3} + {(x + a)}^{3} + {(x + b)}^{3}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^{2} + b^{2} - 4 a - 4 b + 2.$

A. -4

B. -2

C. 0

D. 2

Câu 41 :

Cho tập hợp A có n phần tử $(n \geq 4) .$ Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm $k \in (1, 2, 3, ..., n)$ sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất

A. k = 20

B. k = 11

C. k = 14

D. k = 10

Câu 42 :

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $3^{x} = 5^{x} = 15^{\frac{2017}{x + y} - z} .$ Gọi $S = x y + y z + z x .$ Khẳng định nào đúng?

A. $S \in (1; 2016)$

B. $S \in (0; 2017)$

C. $S \in (0; 2018)$

D. $S \in (2016; 2017)$

Câu 43 :

Biết rằng đường thẳng $d : y = - 3 x + m$ cắt đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị ( C) với $O (0; 0)$ là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

A. $(2; 3)$

B. $(5; - 2)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(- \infty; - 5)$

Câu 44 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60 °$ . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S.ABMN là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu 45 :

Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

A. $5436521, 1 đ ồ n g$

B. $5452771, 729 đ ồ n g$

C. $5436566, 169 đ ồ n g$

D. $5452733, 453 đ ồ n g$

Câu 46 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} (C),$ gọi I là tâm đối xứng của đồ thị $(C) v à M (a; b)$ là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B . Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng $a + b$ gần nhất với số nào sau đây?

A. -3

B. 0

C. 3

D. 5

Câu 47 :

Cho dãy số xác định bởi $(\begin{matrix} u_{1} = 2018 \\ u_{n + 1} = \sqrt{{u_{n}}^{2} + n^{2} + 2018}, n \geq 1 \end{matrix}) .$ Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là

A. 2016

B. 2017

C. 2028

D. 2029

Câu 48 :

Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình $\log_{2} x + m \geq \frac{1}{2} x^{2}$ có nghiệm $x \in (1; 3)$

A. $(\frac{1}{\sqrt{\ln 2}}; + \infty)$

B. $(\frac{9}{2} - \log_{2} 3; + \infty)$

C. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(\frac{1}{\sqrt{\ln 2}} + \frac{1}{2} \log_{2} (\ln 2); + \infty)$

Câu 49 :

Cho dãy số xác định bởi $(\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{1 + (3 n + 2) u_{n}}, n \geq 1 \end{matrix}) .$ Số hạng thứ 50 trong dãy số có giá trị là

A. $\frac{1}{3775}$

B. $\frac{1}{3926}$

C. $\frac{1}{3625}$

D. $\frac{1}{3774}$

Câu 50 :

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D' .$ Trên các cạnh $A A ’; B B ’; C C ’$ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A' M}{A A'} = \frac{1}{3}; \frac{B' N}{B B'} = \frac{2}{3}; \frac{C' P}{C C'} = \frac{1}{2} .$ Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số $\frac{D' Q}{DD'} .$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{2}{9}$

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 8)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập