Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 7)

Câu 1 :

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{5}},$ với x >0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $P = x^{20}$

B. $P = x^{\frac{4}{5}}$

C. $P = x^{9}$

D. $P = x^{\frac{5}{4}}$

Câu 2 :

Cho a, x, y là các số thực dương, $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\log_{a} x^{y} = y \log_{a} x$

B. $\log_{a} x = \log_{a} y \Leftrightarrow x = y$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$

D. $\log_{a} x y = \log_{a} x . \log_{a} y$

Câu 3 :

Hàm số $y = {(x - 1)}^{- 4}$ có tập xác định là

A. $ℝ \ (1)$

B. $(a; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $(- \infty; 1)$

Câu 4 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có giá trị cực tiểu bằng

A. 2

B. 1

C. -1

D. -2

Câu 5 :

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ là

A. $x = - \frac{1}{2}$

B. $x = 2$

C. $y = 3$

D. $y = - \frac{1}{2}$

Câu 6 :

Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh $A B = a \sqrt{5}, B C = 2 a .$ Gọi M là trung điểm của BC. Khi tam giác quay quanh trục MA ta được một hình nón và khối nón tạo bởi hình nón đó có thể tích là

A. $V = \frac{\sqrt{5}}{3} π a^{2}$

B. $V = 2 π a^{3}$

C. $V = \frac{2}{3} π a^{3}$

D. $V = \frac{4}{3} π a^{3}$

Câu 7 :

Cho hai mặt phẳng $(P) : x - m^{2} y + 2 z + m - \frac{3}{2} = 0; (Q) : 2 x - 8 y + 4 z + 1 = 0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai mặt phẳng trên song song với nhau.

A. $m = \pm 2$

B. Không tồn tại m

C. $m = 2$

D. $m = - 2$

Câu 8 :

Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 9 :

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = 2 x^{2} - 3 x - 3$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

D. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

Câu 10 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{3} + (m^{2} + m + 1) x + 1$ (m là tham số). Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1?

A. Không tồn tại m

B. $m = - 1; m = - 2$

C. $m = - 2$

D. $m = 1; - 1 < m < 1$

Câu 11 :

Một khối trụ có đường kính mặt đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a, thể tích của khối trị đó là

A. $6 a^{3} π$

B. $4 a^{3} π$

C. $3 a^{3} π$

D. $2 a^{2} π$

Câu 12 :

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số $y = 2 \log x$ không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số $y = \ln x$ có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số $y = 2^{- x}$ có tiệm cận đứng.

Câu 13 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $A' B = 2 a,$ đáy (ABC) có diện tích bằng $a^{2}$ ; góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $a^{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu 14 :

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 4$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 0)$

B. $(- \infty; - 2) v à (0; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1) v à (0; + \infty)$

D. $ℝ$

Câu 15 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị như hình bên. Tất cả giá trị của thừa số m để phương trình $- x^{3} + 3 x^{2} - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt là

A. $0 \leq m \leq 4$

B. $0 < m < 4$

C. $- 3 < m < 1$

D. $- 3 \leq m \leq 1$

Câu 16 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^{3} x - \cos 2 x + \sin x + 2$ trên tập xác định của nó là

A. -1

B. 5

C. 3

D. 1

Câu 17 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A, $A B = a, A C = a \sqrt{3} .$ Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{2 a^{2}}{3} .$

B. $\frac{3 a^{2}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a^{2}}{2} .$

Câu 18 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $\int_{}^{} f (x) d x = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + C .$ Hàm số $f (x)$ là?

A. $12 x^{2} - 6 x + 2 + C$

B. $12 x^{2} - 6 x + 2.$

C. $x^{4} - x^{3} + x^{2} + C x + C' .$

D. $x^{4} - x^{3} + x^{2} + C x .$

Câu 19 :

Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P) : 2 x - 4 y + 3 = 0$ là?

A. $\vec{n} = (2; - 4; 4) .$

B. $\vec{n} = (- 2; 1; 0) .$

C. $\vec{n} = (1; - 2; 0) .$

D. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3) .$

Câu 20 :

Tìm $\int \frac{1}{1 + x} d x .$

A. $\ln (x + 1) + C$

B. $- \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + C .$

C. $\log (1 + x) + C .$

D. $\ln (1 + x) + C .$

Câu 21 :

Số nghiệm của phương trình $\ln x + \ln (3 x - 2) = 0$ là?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 22 :

Trong không gian Oxyz, cho $A (3; 2; 1), B (- 1; 0; 5) .$ Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

A. $(1; 1; 3) .$

B. $(2; 1; 3) .$

C. $(2; 2; 6) .$

D. $(- 1; - 1; 1) .$

Câu 23 :

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (x + 2)$ có tập nghiệm là ?

A. $(\frac{1}{2}; 3) .$

B. $(- \infty; 3) .$

C. $(3; + \infty) .$

D. $(- 2; 3) .$

Câu 24 :

Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh ?

A. 30

B. 12

C. 20

D. 60

Câu 25 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của $f (x) = 3^{x},$ biết $F (0) = - \frac{1}{\ln 3} .$ Tính $F (\log_{3} 7) .$

A. $5 \ln 3.$

B. $\frac{5}{\ln 3} .$

C. $\frac{6}{\ln 3} .$

D. $6 \ln 3.$

Câu 26 :

Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c. Thể tích khối hộp chữ nhật là ?

A. $\frac{1}{3} a b c .$

B. abc

C. $\frac{1}{6} a b c .$

D. $\frac{4}{3} a b c .$

Câu 27 :

Nếu $\log_{7} x = \log_{7} a b^{2} - \log_{7} a^{3} b (a, b > 0)$ thì x nhận giá trị là

A. $a^{2} b .$

B. $a b^{2} .$

C. $a^{2} b^{2} .$

D. $a^{- 2} b .$

Câu 28 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm $I = \int (3 f (x) + 1) d x .$

A. $I = 3 F (x) + x + C .$

B. $I = 3 x F (x) + 1 + C .$

C. $I = 3 x F (x) + x + C .$

D. $I = 3 F (x) + 1 + C .$

Câu 29 :

Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng $d : y = 3.$

A. $M (3; 4) .$

B. $M (4; 3) .$

C. $M (1; 3) .$

D. $M (0; 3) .$

Câu 30 :

Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz mặt cầu tâm $I (1; 2; - 3),$ bán kính $R = \sqrt{14}$ có phương trình là.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{3} = \sqrt{14} .$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{3} = 14.$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{3} = 14.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{3} = \sqrt{14} .$

Câu 31 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + (x - 2) .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y .$

A. $T_{\min} = 2 + 3 \sqrt{2} .$

B. $T_{\min} = 1 + \sqrt{5} .$

C. $T_{\min} = 3 + 2 \sqrt{3} .$

D. $T_{\min} = 5 + 3 \sqrt{2} .$

Câu 32 :

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm $M (9; 14),$ cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức $O A + O B + O C$ có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

A. $(0; 9; 0) .$

B. $(6; 0; 0) .$

C. $(0; 0; 6) .$

D. $(0; 6; 0) .$

Câu 33 :

Các giá trị của tham số $y = m x^{3} - 3 m x^{2} - 3 x + 2$ m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là

A. $- 1 \leq m < 0.$

B. $- 1 < m \leq 0.$

C. $- 1 < m < 0.$

D. $- 1 \leq m \leq 0.$

Câu 34 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{m}{π} + c {os}^{2} x .$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $f (x)$ có một nguyên hàm $F (x)$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{4}, F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{4} .$

A. $\frac{π}{2} - 1.$

B. $π - 2.$

C. $π - 1.$

D. $\frac{π}{2} - 2.$

Câu 35 :

Biết hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f' (x) = (x + 1) e^{x}$ và $\int f (x) d x = \int (ax + b) e^{x} + c,$ với a, b, c là các hằng số. Khi đó giá trị của a + b bằng

A. $a + b = 2.$

B. $a + b = 3.$

C. $a + b = 0.$

D. $a + b = 1.$

Câu 36 :

Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

A. 1.287.968.000 đồng

B. 3.219.921.000 đồng

C. 2.575.937.000 đồng

D. 1.931.953.000 đồng

Câu 37 :

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m {.9}^{x} - (2 m + 1) 6^{x} + m {.4}^{x} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 1) ?$

A. 5

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 38 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ, Oxyz cho 5 điểm $A (3; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 3), D (1; 1; 1)$ và $E (1; 2; 3) .$ Hỏi từ 5 điểm này tạo được tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm đó?

A. 5

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 39 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $(0; \frac{7}{2}),$ có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $(0; \frac{7}{2})$ tại điểm $x_{0}$ nào dưới đây?

A. $x_{0} = 0.$

B. $x_{0} = 2.$

C. $x_{0} = 1.$

D. $x_{0} = 3.$

Câu 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN

A. $R = \frac{5 a \sqrt{3}}{12} .$

B. $R = \frac{a \sqrt{29}}{8} .$

C. $R = \frac{a \sqrt{93}}{8} .$

D. $R = \frac{a \sqrt{37}}{6} .$

Câu 41 :

Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban $32 π d m^{2} .$ Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm, tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.

A. $S = 120 π (d m^{2}) .$

B. $S = 288 π (d m^{2}) .$

C. $S = 256 π (d m^{2}) .$

D. $S = 144 π (d m^{2}) .$

Câu 42 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 m x^{x} - 2 m^{2} + m^{4}$ có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó $D (0; - 3)$ thuộc trục tung. Khi đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $m \in (- 1; \frac{1}{2}) .$

B. $m \in (2; 3) .$

C. $m \in (\frac{9}{5}; 2) .$

D. $m \in (\frac{1}{2}; \frac{9}{5}) .$

Câu 43 :

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2018 (đvtt). Biết M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các đoạn thẳng AA’, DD’, CC’ sao cho $A ’ M = M A, D N = N D ’$ , CP’ = 2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A. $\frac{5045}{6} .$

B. $\frac{8072}{7} .$

C. $\frac{10090}{9} .$

D. $\frac{7063}{6} .$

Câu 44 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {(\frac{2017}{2018})}^{e^{3 x} - (m - 1) e^{x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. $m \geq \frac{10}{3} e^{4} + 1.$

B. $3 e^{x} + 1 \leq m \leq 3 e^{4} + 2.$

C. $m \geq \frac{7}{3} e^{4} + 1.$

D. $m \geq 3 e^{4} + 1.$

Câu 45 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = 2^{f (x)} - 3^{f (x) .}$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 46 :

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} + 3 m x} + 1}{x + 2}$ có ba đường tiệm cận?

A. $0 < m < \frac{1}{2} .$

B. $m \geq \frac{1}{2} .$

C. $m \leq 0.$

D. $0 < m \leq \frac{1}{2} .$

Câu 47 :

Biết rằng $9^{x} + 9^{- x} = 23.$ Khi đó biểu thức $A = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in ℤ .$ Tích a.b có giá trị bằng

A. 10

B. 8

C. -8

D. -10

Câu 48 :

Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích $150 m^{2} .$ Đáy bể làm bằng bê tông giá 100.000 đồng/ $m^{2}$ Phần thân làm bằng tôn giá 90.000 đồng/ $m^{2}$ nắp làm bằng nhôm giá 120.000 đồng/ $m^{2}$ Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?

A. $\frac{9}{22} .$

B. $\frac{22}{9} .$

C. $\frac{21}{32} .$

D. $\frac{31}{22} .$

Câu 49 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết $A' A = A' B = A' C = 4 a$ . Hình chóp A’.ABC có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3

B. Không có

C. 4

D. 2

Câu 50 :

Biết rằng $\int \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x + 1} d x = a \ln (x - 1) + \frac{b}{x - 1} + C$ với $a, b \in ℤ .$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. $\frac{b}{a} = 2.$

B. $\frac{a}{2 b} = - \frac{1}{2} .$

C. $\frac{2 a}{b} = - 1.$

D. $a = 2 b .$

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 7)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập