Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 5)

Câu 1 :

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 3 x - 2}{x^{2} + 3 x + 2}$ là

A. $x = - 1; x = - 2$

B. $x = - 2$

C. $x = - 1$

D. Không có tiệm cận đứng

Câu 2 :

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635.000

B. 535.000

C. 613.000

D. 643.000

Câu 3 :

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100.$ Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng:

A. $- 3^{5} C_{10}^{5}$

B. $- 3^{5} C_{12}^{5}$

C. $3^{5} C_{10}^{5}$

D. $6^{5} C_{10}^{5}$

Câu 4 :

Hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định là $ℝ$ thì

A. $m < \frac{1}{4}$

B. $m > 0$

C. $m \geq \frac{1}{4}$

D. $m > \frac{1}{4}$

Câu 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết $A (2; 1; - 3), B (0; - 2; 5)$ và $C (1; 1; 3) .$ Diện tích hình bình hành ABCD là

A. $2 \sqrt{87}$

B. $\frac{\sqrt{349}}{2}$

C. $\sqrt{349}$

D. $\sqrt{87}$

Câu 6 :

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\int_{0}^{1} \sin (1 - x) d x = \int_{0}^{1} \sin x d x$

B. $\int_{0}^{1} c o s (1 - x) d x = \int_{0}^{1} \cos x d x$

C. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos \frac{x}{2} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x$

D. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin \frac{x}{2} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$

Câu 7 :

Cho tổng $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + ... + C_{2017}^{2017} .$ Giá trị tổng S bằng

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{2017} - 1$

D. $2^{2016}$

Câu 8 :

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

A. 108 số

B. 228 số

C. 36 số

D. 144 số

Câu 9 :

Biết $\int f (x) d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C$ với $x \in (\frac{1}{9}; + \infty) .$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. $\int f (3 x) d x = 2 x \ln (9 x - 1) + C$

B. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (3 x - 1) + C$

C. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (9 x - 1) + C$

D. $\int f (3 x) d x = 3 x \ln (9 x - 1) + C$

Câu 10 :

Bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 11 :

Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; $S A ⊥ (A B C D); S A = a \sqrt{3} .$ Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu 12 :

Chọn khẳng định đúng

A. $\int 3^{2 x} d x = \frac{3^{2 x}}{\ln 3} + C$

B. $\int 3^{2 x} d x = \frac{9^{x}}{\ln 3} + C$

C. $\int 3^{2 x} d x = \frac{3^{2 x}}{\ln 9} + C$

D. $\int 3^{2 x} d x = \frac{3^{2 x + 1}}{2 x + 1} + C$

Câu 13 :

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x$ và đồ thị hàm số $y = F (x)$ đi qua điểm $M (0; 1) .$ Tính $F (\frac{π}{2})$

A. $F (\frac{π}{2}) = 0$

B. $F (\frac{π}{2}) = 1$

C. $F (\frac{π}{2}) = 2$

D. $F (\frac{π}{2}) = - 1$

Câu 14 :

Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?

A. 116 570 000 đồng

B. 107 667 000 đồng

C. 105 370 000 đồng

D. 111 680 000 đồng

Câu 15 :

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $\sin x + (m - 1) \cos x = 2 m - 1$

A. $m \geq \frac{1}{2}$

B. $(\begin{matrix} m > 1 \\ m < - \frac{1}{3} \end{matrix})$

C. $- \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{3} \leq m \leq 1$

Câu 16 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \ln (x^{2} + 1) - m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(- \infty; - 1)$

Câu 17 :

Tính $F (x) = \int x c o s x d x$ ta được kết quả

A. $F (x) = x \sin x - c o s x + C$

B. $F (x) = - x \sin x - c o s x + C$

C. $F (x) = x \sin x + c o s x + C$

D. $F (x) = - x \sin x + c o s x + C$

Câu 18 :

Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{a} > 1$

B. $a^{- \sqrt{3}} > \frac{1}{a^{\sqrt{5}}}$

C. $a^{\frac{1}{3}} > \sqrt{a}$

D. $\frac{1}{a^{2016}} < \frac{1}{a^{2017}}$

Câu 19 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \log_{3} (- x^{2} + m x + 2 m + 1)$ xác định với mọi $x \in (1; 2)$

A. $m \geq - \frac{1}{3}$

B. $m \geq \frac{3}{4}$

C. $m > \frac{3}{4}$

D. $m < - \frac{1}{3}$

Câu 20 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{5 - x^{2}} + x$ là

A. $π$

B. $\frac{\sqrt{41}}{2}$

C. $\sqrt{10}$

D. $\frac{\sqrt{89}}{3}$

Câu 21 :

Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln (2 x) + C$ với $x \in (0; + \infty)$ thì hàm số $f (x)$ là

A. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}$

B. $f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{2 x}$

C. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \ln (2 x)$

D. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2 x}$

Câu 22 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng $\sqrt{2} a,$ cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{6} a}{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{6} a}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{12}$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{4}$

Câu 23 :

Cho đồ thị ( C ) của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 2.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ( C ) không có điểm cực trị.

B. ( C ) có hai điểm cực trị.

C. ( C ) có ba điểm cực trị

D. ( C ) có một điểm cực trị

Câu 24 :

Cho hình chóp S.ABC với các mặt $(S A B), (S B C), (S A C)$ vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác $S A B, S B C, S A C$ lần lượt là $4 a^{2}, a^{2} v à 9 a^{2}$

A. $2 \sqrt{2} a^{3}$

B. $3 \sqrt{3} a^{3}$

C. $2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $3 \sqrt{2} a^{3}$

Câu 25 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{2^{x}}$ là

A. $y' = \frac{1 - (x + 1) \ln 2}{4^{x}}$

B. $y' = \frac{1 - (x + 1) \ln 2}{2^{x}}$

C. $y' = - \frac{x}{4^{x}}$

D. $y' = - \frac{x}{2^{x}}$

Câu 26 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 27 :

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, A B = a, A A' = 2 a .$ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(A' B C) .$

A. $2 \sqrt{5} a$

B. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{3 \sqrt{5} a}{5}$

Câu 28 :

Cho đồ thị ( C ) của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1.$ Phương trình tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ là phương trình nào sau đây?

A. $y = 3 x - 1$

B. $y = 3 x$

C. $y = 3 x - \frac{29}{3}$

D. $y = 3 x + \frac{29}{3}$

Câu 29 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $[0; 1] .$ Biết $f (x) . f (1 - x) = 1$ với mọi x thuộc $[0; 1] .$ Tính giá trị $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (x)}$

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Câu 30 :

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là $A M B, B N C, C P D$ và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} d m$

B. $\frac{5}{2} d m$

C. $2 \sqrt{2} d m$

D. $\frac{5 \sqrt{2}}{2} d m$

Câu 31 :

Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab=1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{a} b = 1$

B. $\log_{a} (b + 1) < 0$

C. $\log_{a} b = - 1$

D. $\log_{a} (b + 1) > 0$

Câu 32 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Biết $A (2; 4; 0), B (4; 0; 0), C (6; 8; 10) .$ và $D' (6; 8; 10) .$ Tọa độ điểm B ¢ là

A. $B' (8; 4; 10)$

B. $B' (6; 12; 0)$

C. $B' (10; 8; 6)$

D. $B' (13; 0; 17)$

Câu 33 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + 2} .$ Khi đó tổng $f (0) + f (\frac{1}{10}) + ... + f (\frac{19}{10})$ có giá trị bằng

A. $\frac{59}{6}$

B. 10

C. $\frac{19}{2}$

D. $\frac{28}{3}$

Câu 34 :

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2 C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + 8 C_{n}^{2} + .. + (3 n + 2) C_{n}^{n} = 1600$

A. 5

B. 7

C. 10

D. 8

Câu 35 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên thỏa mãn $\int_{0}^{2018} f (x) d x = 2.$ Khi đó giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{2018} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 36 :

Thầy Hùng đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.

A. $\frac{99}{667}$

B. $\frac{8}{11}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{99}{167}$

Câu 37 :

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + b x e^{x}$ với $\forall x \neq - 1.$ Biết $f' (0) = - 22$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5.$ Tính $a + b$

A. 19

B. 7

C. 8

D. 10

Câu 38 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết $A B = B C = a \sqrt{3}, S A B = S C B = 90 °$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng $a \sqrt{2} .$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $16 π a^{2}$

B. $12 π a^{2}$

C. $8 π a^{2}$

D. $2 π a^{2}$

Câu 39 :

Cho lăng trụ $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{3} .$ Hình chiếu vuông góc của $A_{1}$ lên ( ABCD ) trung với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng $(A_{1} B D)$

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu 40 :

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480 π c m^{3}$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c m^{3}$ thủy tinh?

A. $75, 66 π c m^{3}$

B. $80, 16 π c m^{3}$

C. $85, 66 π c m^{3}$

D. $70, 16 π c m^{3}$

Câu 41 :

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

A. $\frac{7}{216}$

B. $\frac{9}{969}$

C. $\frac{3}{323}$

D. $\frac{4}{9}$

Câu 42 :

Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng

A. $\frac{43}{91}$

B. $\frac{4}{91}$

C. $\frac{48}{91}$

D. $\frac{97}{91}$

Câu 43 :

Trong tập các số phức gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ với $z_{2}$ có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn $(z - z_{1}) = 1.$ Giá trị nhỏ nhất của $P = (z - z_{2})$ là

A. $\sqrt{2016} - 1$

B. $\sqrt{2017} - 1$

C. $\frac{\sqrt{2017} - 1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2016} - 1}{2}$

Câu 44 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình $H_{1}, H_{2}$ được xác định như sau:

$\begin{matrix} H_{1} = (M (x; y) | \log (1 + x^{2} + y^{2}) \leq 1 + \log (x + y)) \\ H_{2} = (M (x; y) | \log (2 + x^{2} + y^{2}) \leq 2 + \log (x + y)) \end{matrix}$

Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích của các hình $H_{1}, H_{2} .$ Tính tỉ số $\frac{S_{2}}{S_{1}}$

A. 99

B. 101

C. 102

D. 100

Câu 45 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng $(A' M N)$ cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện $M B P . A' B' N$ bằng

A. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{32}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}$

C. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{68}$

D. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{96}$

Câu 46 :

Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng $2 b (a > b > 0)$ để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó.

A. $\frac{2 a^{2} b}{3 \sqrt{2} π}$

B. $\frac{2 a^{2} b}{3 \sqrt{3} π}$

C. $\frac{4 a^{2} b}{3 \sqrt{2} π}$

D. $\frac{4 a^{2} b}{3 \sqrt{3} π}$

Câu 47 :

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $y = 10^{\frac{1}{1 - \log x}}, z = 10^{\frac{1}{1 - \log y}} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x = 10^{\frac{- 1}{1 - \log z}}$

B. $x = 10^{\frac{1}{1 - \ln z}}$

C. $x = 10^{\frac{1}{1 + \log z}}$

D. $x = 10^{\frac{1}{1 - \log z}}$

Câu 48 :

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} - (m - 3) x + 2017 m$ đồng biến trên các khoảng $(- 3; - 1)$ và $(0; 3)$ là đoạn $T = (a; b) .$ Tính $a^{2} + b^{2}$

A. $a^{2} + b^{2} = 10$

B. $a^{2} + b^{2} = 13$

C. $a^{2} + b^{2} = 8$

D. $a^{2} + b^{2} = 5$

Câu 49 :

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay ( H ) , một mặt phẳng chứa trục ( H ) cắt ( H ) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của ( H)

A. $V_{(H)} = \frac{41 π}{3}$

B. $V_{(H)} = 13 π$

C. $V_{(H)} = 23 π$

D. $V_{(H)} = 17 π$

Câu 50 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y) .$ Tính giá trị nhỏ nhất của $P = x + y$

A. $P = 6$

B. $P = 3 + 2 \sqrt{2}$

C. $P = 2 + 3 \sqrt{2}$

D. $P = \sqrt{17} + \sqrt{3}$

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập