Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 4)

Câu 1 :

Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số $y = l o g_{0, 5} x$ nằm phía trên đường thẳng $y = 2$

A. $x \geq \frac{1}{4}$

B. $0 < x \leq \frac{1}{4}$

C. $0 < x < \frac{1}{4}$

D. $x > \frac{1}{4}$

Câu 2 :

Cho p, q là các số thực thỏa mãn $m = {(\frac{1}{e})}^{2 p - q}, n = e^{p - 2 q},$ biết $m > n .$ So sánh $p v à q$

A. $p \geq q$

B. $p > q$

C. $p \leq q$

D. $p < q$

Câu 3 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và công bội $q = 3.$ Tính $u_{3}$

A. $u_{3} = 8$

B. $u_{3} = 18$

C. $u_{3} = 5$

D. $u_{3} = 6$

Câu 4 :

Cho hàm số $y = f (x) = x (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (x^{2} - 9) .$ Hỏi đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

A. 3

B. 5

C. 7

D. 6

Câu 5 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

Câu 6 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử

B. Gọi $P (A)$ là xác suất của biến cố A ta luôn có $0 < P (A) < 1$

C. Biến cố là tập con của không gian mẫu

D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử

Câu 7 :

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn $1000$ được lập từ các chữ số $0, 1, 2, 3, 4 ?$

A. 125

B. 120

C. 100

D. 69

Câu 8 :

Phương trình $2 c {os}^{2} x = 1$ có số nghiệm trên đoạn $(- 2 π; 2 π)$ là

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 9 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Ox y$ cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 4 = 0$ và đường tròn $(C') : x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y + 4 = 0.$ Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?

A. $I (0; 1) v à J (3; 4)$

B. $I (- 1; - 2) v à J (3; 2)$

C. $I (1; 2) v à J (- 3; - 2)$

D. $I (1; 0) v à J (4; 3)$

Câu 10 :

Cho hàm số $f (x) = \sin^{2} 3 x .$ Tính $f' (x) .$

A. $f' (x) = 2 \sin 6 x$

B. $f' (x) = 3 \sin 6 x$

C. $f' (x) = 6 \sin 6 x$

D. $f' (x) = - 3 \sin 6 x$

Câu 11 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Ox y$ cho đường thẳng $Δ : x + 2 y - 6 = 0.$ Viết phương trình đường thẳng $Δ'$ là ảnh của đường thẳng $Δ$ qua phép quay tâm O góc $90^{\circ}$

A. $2 x - y + 6 = 0$

B. $2 x - y - 6 = 0$

C. $2 x + y + 6 = 0$

D. $2 x + y - 6 = 0$

Câu 12 :

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ . Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C, D là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 13 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều

B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều

C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều

D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương

Câu 14 :

Khối đa diện nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?

A. Khối tứ diện đều

B. Khối nhị thập diện đều

C. Khối bát diện đều

D. Khối thập nhị diện đều

Câu 15 :

Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 - 11, Đoàn trường THPT ĐVH đã phân công ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kích và một tiết mục tốp ca. Đến ngày tổ chức, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung

A. $\frac{1}{14}$

B. $\frac{1}{84}$

C. $\frac{1}{28}$

D. $\frac{9}{56}$

Câu 16 :

Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1} ?$

A. $I = \frac{7}{8}$

B. $I = \frac{3}{2}$

C. $I = \frac{3}{8}$

D. $I = \frac{3}{4}$

Câu 17 :

Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$ thành đa thức là:

A. $- 13440$

B. $- 210$

C. $210$

D. $13440$

Câu 18 :

Cho $x > 0, x \neq 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + ... + \frac{1}{\log_{2017} x} = M .$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $x = \sqrt[2017]{\frac{2017!}{M}}$

B. $x = 2017^{M}$

C. $x = \frac{2017!}{M}$

D. $x^{M} = 2017!$

Câu 19 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau

B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

C. Hình chóp đều là tứ diện đều

D. Hình chóp đều là hình có có đáy là một đa giác đều

Câu 20 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của đoạn OA và $(S D, (A B C D)) = 60^{\circ} .$ Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S C D) v à (A B C D)$ . Tính $t a n α .$

A. $t a n α = \frac{4 \sqrt{15}}{9}$

B. $\tan α = \frac{\sqrt{30}}{12}$

C. $\tan α = \frac{\sqrt{10}}{3}$

D. $\tan α = \frac{\sqrt{30}}{3}$

Câu 21 :

Cho biết năm 2003, Việt Nam có $80902400$ người và tỷ lệ tăng dân số là $1, 47 % .$ Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi?

A. $100861000$

B. $102354624$

C. $100699267$

D. $100861016$

Câu 22 :

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?

A. 5024

B. 4536

C. 10000

D. 9000

Câu 23 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Khối đa diện đều loại $(p; q)$ là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh

B. Khối đa diện đều loại $(p; q)$ là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều P cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

C. Khối đa diện đều loại $(p; q)$ là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt

D. Khối đa diện đều loại $(p; q)$ là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh

Câu 24 :

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S = - \frac{1}{3} t^{3} + 4 t^{2} + 9 t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $S (m é t)$ là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

A. $88 (m / s)$

B. $25 (m / s)$

C. $100 (m / s)$

D. $11 (m / s)$

Câu 25 :

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?

A. Một hình bình hành

B. Một ngũ giác

C. Một hình tứ giác

D. Một hình tam giác

Câu 26 :

Cho hai đường thẳng song song $d v à d'$ . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

A. Cả ba khẳng định trên đều đúng

B. Có đúng một phép tịnh tiến biến $d t h à n h d'$

C. Có vô số phép tịnh tiến biến $d t h à n h d'$

D. Phép tịnh tiên theo véctơ $\vec{v}$ có giá vuông góc với đường thẳng d biến $d t h à n h d'$

Câu 27 :

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là $91, 7$ triệu người. Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn $2015 - 2050$ ở mức không đổi là $1, 1 % .$ Hỏi đến năm nào thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức $120, 5$ triệu người?

A.2042

B. 2041

C. 2039

D. 2040

Câu 28 :

Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{360} < 3^{480}$

A. n = 3

B. n = 4

C. n = 2

D. n = 5

Câu 29 :

Rút gọn biểu thức $P = \sqrt{a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt[4]{\frac{1}{a}}}} : \sqrt[24]{a^{7}}, (a > 0) .$

A. $P = a$

B. $P = a^{\frac{1}{2}}$

C. $P = a^{\frac{1}{3}}$

D. $P = a^{\frac{1}{5}}$

Câu 30 :

Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

A. $r = \frac{\sqrt{6} a}{8}$

B. $r = \frac{\sqrt{6} a}{6}$

C. $r = \frac{\sqrt{6} a}{12}$

D. $r = \frac{\sqrt{6} a}{3}$

Câu 31 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Biết $f (a) > 0,$ hỏi đồ thị hàm số $y = f (x)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. 4 điểm

B. 3 điểm

C. 1 điểm

D. 2 điểm

Câu 32 :

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho $A (1; - 2; 1), B (- 2; 2; 1), C (1; - 2; 2) .$ Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây:

A. $(0; - \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$

B. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{4}{3})$

C. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{8}{3})$

D. $(0; \frac{2}{3}; - \frac{8}{3})$

Câu 33 :

Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm $M (2; m)$ kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ là

A. $m \in (- 5; - 4)$

B. $m \in (- 2; 3)$

C. $m \in (- 5; 4)$

D. $m \in (4; 5)$

Câu 34 :

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, a \neq \frac{1}{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{5} .$ Tính $P = \log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}} .$

A. $P = \frac{11 - 3 \sqrt{5}}{4}$

B. $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{4}$

C. $P = \frac{11 - 2 \sqrt{5}}{4}$

D. $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Câu 35 :

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng $(A B B' A')$ là tâm của hình bình hành $A B B' A'$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ tính theo a là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu 36 :

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 1}{\cos x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$

A. $m \leq 1$

B. $m \geq - \frac{1}{2}$

C. $m > - \frac{1}{2}$

D. $m \geq 1$

Câu 37 :

Khai triển ${(1 + x + x^{2} - x^{3})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + ... + a_{30} x^{30} .$ Tính tổng $S = a_{1} + 2 a_{2} + ... + 30 a_{30}$

A. ${5.2}^{10}$

B. 0

C. $4^{10}$

D. $2^{10}$

Câu 38 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{x^{2}}{2} k h i x \leq 1 \\ a x + 1 k h i x > 1 \end{matrix}) .$ Tìm a để hàm số liên tục tại $x = 1$

A. $a = \frac{1}{2}$

B. $a = - 1$

C. $a = - \frac{1}{2}$

D. $a = 1$

Câu 39 :

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ $A B = 1$ , đáy lớn $C D = 3$ , cạnh bên $B C = D A = \sqrt{2} .$ Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{4}{3} π$

B. $\frac{5}{3} π$

C. $\frac{2}{3} π$

D. $\frac{7}{3} π$

Câu 40 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: $\cos 4 x = c {os}^{2} 3 x + m \sin^{2} x$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{12})$

A. $m \in (0; \frac{1}{2})$

B. $m \in (\frac{1}{2}; 2)$

C. $m \in (0; 1)$

D. $m \in (- 1; \frac{1}{4})$

Câu 41 :

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng $60^{\circ}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B' v à A' C'$

A. $\frac{\sqrt{22}}{11}$

B. $\frac{2}{11}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{11}$

D. $\frac{3}{11}$

Câu 42 :

Tổng các nghiệm của phương trình $2 c os3x (2 c os 2 x + 1) = 1$ trên đoạn $(- 4 π; 6 π)$ là

A. $61 π$

B. $72 π$

C. $50 π$

D. $56 π$

Câu 43 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết $A D = 2 a, A B = B C = C D = a .$ Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn $H D = 3 H A$ , SD tạo với đáy một góc $45 °$ .Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = \frac{9 \sqrt{3} a^{3}}{8}$

Câu 44 :

Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu $x = \frac{r}{h}$ là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình $v = x^{2} \ln \frac{1}{x}$ với $0 < x < 1.$ Nếu bán kính lõi là $2 c m$ thì vật liệu cách nhiệt có bề dày $h (c m)$ bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất?

A. $h = 2 e (c m)$

B. $h = \frac{2}{e} (c m)$

C. $h = 2 \sqrt{e} (c m)$

D. $h = \frac{2}{\sqrt{e}} (c m)$

Câu 45 :

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ với điều kiện $x > 0 v à α, β, γ$ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $γ > β > α$

B. $β > α > γ$

C. $α > β > γ$

D. $β > γ > α$

Câu 46 :

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình $\log_{m} (2 x^{2} + x + 3) \leq \log_{m} (3 x^{2} - x) .$ Biết rằng $x = 1$ là một nghiệm của bất phương trình

A. $S = (- 2; 0) \cup (\frac{1}{3}; 3)$

B. $S = (- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; 2)$

C. $S = (- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; 3)$

D. $S = (- 1; 0) \cup (1; 3)$

Câu 47 :

Cho hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị = $(C)$ và đường thẳng $d : y = - x + m .$ Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $2 \sqrt{2}$ là:

A.0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 48 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $V_{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo $V_{0}$

A. $V = \frac{3}{4} V_{0}$

B. $V = \frac{1}{16} V_{0}$

C. $V = \frac{3}{16} V_{0}$

D. $V = \frac{3}{8} V_{0}$

Câu 49 :

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $(\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + \sqrt{2} - 1}{1 - (\sqrt{2} - 1) u_{n}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{matrix})$ Tính $u_{2018} .$

A. $u_{2018} = 7 + 5 \sqrt{2}$

B. $u_{2018} = 2$

C. $u_{2018} = 7 - 5 \sqrt{2}$

D. $u_{2018} = 7 + \sqrt{2}$

Câu 50 :

Cho $0 \leq x; y \leq 1$ thỏa mãn $2017^{1 - x - y} = \frac{x^{2} + 2018}{x^{2} - 2 y + 2019} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = (4 x^{2} + 3 y) (4 y^{2} + 3 x) + 25 x y .$ Khi đó $M + m$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{136}{3}$

B. $\frac{391}{16}$

C. $\frac{383}{16}$

D. $\frac{25}{2}$

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập