Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 2)

Câu 1 :

Tập nghiệm của bất phương trình $(2^{x^{2} - 4} - 1) . \ln x^{2} < 0$ là

A. $(- 2; - 1) \cup (1; 2)$

B. $(1; 2)$

C. $(1; 2)$

D. $(1; 2)$

Câu 2 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến điểm $A (3; - 1)$ thành điểm $A' (1; 4)$ Tìm tọa độ của vecto ?

A. $\vec{v} = (- 4; 3)$

B. $\vec{v} = (4; 3)$

C. $\vec{v} = (- 2; 5)$

D. $\vec{v} = (5; - 2)$

Câu 3 :

Đồ thị của hàm số $y = \frac{(2 m + 1) x + 3}{x + 1}$ có đường tiệm cận đi qua điểm $A = (- 2; 7)$ khi và chỉ khi

A. $m = - 3$

B. $m = - 1$

C. $m = 3$

D. $m = 1$

Câu 4 :

Với giá trị nào của góc $φ$ sau đây thì phép quay $Q_{(O; φ)}$ biến hình vuông ABCD tâm O thành chính nó?

A. $φ = \frac{π}{2}$

B. $φ = \frac{3 π}{4}$

C. $φ = \frac{2 π}{3}$

D. $φ = \frac{π}{3}$

Câu 5 :

Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số $y = m x^{4} + (m + 1) x^{2} + 1$ có đúng một điểu cực tiểu là

A. $- 1 < m < 0$

B. $m \geq 0$

C. $m \in (- 1; + \infty) \ (0)$

D. $m > - 1$

Câu 6 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^{2} + 25) > \log (10 x)$ là

A. $ℝ \ (5)$

B. $ℝ$

C. $(0; + \infty)$

D. $(0; 5) \cup (5; + \infty)$

Câu 7 :

Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng $60 ° .$ Thể tích khối nón bằng:

A. $9 π {cm}^{3}$

B. $3 π {cm}^{3}$

C. $18 π {cm}^{3}$

D. $27 π {cm}^{3}$

Câu 8 :

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

A. $u_{n} = \frac{2 n + 3}{2 n + 1}$

B. $u_{n} = - n$

C. $u_{n} = \sqrt{n}$

D. $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$

Câu 9 :

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Câu 10 :

Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương bằng:

A. $6 π$

B. $3 π$

C. $π$

D. $2 π$

Câu 11 :

Trong một hộp có 9 quả cầu đồng chất và cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố A : “Lấy được quả cầu được đánh số là chẵn”.

A. $P (A) = \frac{5}{4}$

B. $P (A) = \frac{4}{9}$

C. $P (A) = \frac{4}{5}$

D. $P (A) = \frac{5}{9}$

Câu 12 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 5 \log_{\frac{1}{2}} x + 6 = 0$ là:

A. $\frac{3}{8}$

B. 10

C. 5

D. 12

Câu 13 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$

A. $D = ℝ \ (\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ)$

B. $D = ℝ \ (\frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ)$

C. $D = ℝ \ (- \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ)$

D. $D = ℝ \ (- \frac{π}{4} - k 2 π, k \in ℤ)$

Câu 14 :

Giá trị của biểu thức $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[15]{a^{7}}}) (0 < a \neq 1)$ bằng

A. 3

B. $\frac{12}{5}$

C. $\frac{9}{5}$

D. 2

Câu 15 :

Cho hàm số $f (x) = x^{2} e^{- x} .$ Bất phương trình $f' (x) \geq 0$ có tập nghiệm là:

A. $(- 2; 2)$

B. $(- \infty; - 2) \cup (0; + \infty)$

C. $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

D. $(0; 2)$

Câu 16 :

Trong khai triển ${(a + b)}^{n},$ số hạng tổng quát của khai triển là:

A. $C_{n}^{k + 1} a^{n - k + 1} b^{k + 1}$

B. $C_{n}^{k + 1} a^{k + 1} b^{n - k + 1}$

C. $C_{n}^{k + 1} a^{n - k} b^{n - k}$

D. $C_{n}^{k + 1} a^{n - k} b^{k}$

Câu 17 :

Phương trình $\cos^{2} x - 4 \cos x + 3 = 0$ có nghiệm là:

A. $x = k 2 π$

B. $x = \frac{π}{2} + k 2 π$

C. $x = π + k 2 π$

D. $(\begin{matrix} x + k 2 π \\ x = \pm \arccos (3) + k 2 π \end{matrix})$

Câu 18 :

Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$ . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

A. $P (A) = \frac{2}{35}$

B. $P (A) = \frac{1}{25}$

C. $P (A) = \frac{4}{49}$

D. $P (A) = \frac{12}{35}$

Câu 19 :

Trong các khẳng định sau về hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Khẳng định nào là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ \ (1)$

C. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

Câu 20 :

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển biểu thức ${(x - 2)}^{10}$ là:

A. 15360

B. 960

C. $- 960$

D. $- 15360$

Câu 21 :

Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và diện tích toàn phần bằng $8 a^{2}$ .Thể tích khối lăng trụ đó là:

A. $\frac{3}{2} a^{3}$

B. $\frac{1}{2} a^{3}$

C. $\frac{7}{4} a^{3}$

D. $\frac{7}{12} a^{3}$

Câu 22 :

Trong các mệnh đề được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, mệnh đề nào sai ?

A. Nếu $(q) \leq 1$ thì $\lim q^{n} = 0$

B. Nếu $\lim u_{n} = a, \lim v_{n} = b$ thì $\lim (u_{n}, v_{n}) = a b$

C. Với k là số nguyên dương thì $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$

D. Nếu $\lim u_{n} = a > 0, \lim v_{n} = + \infty$ thì $\lim (u_{n}, v_{n}) = + \infty$

Câu 23 :

Nếu $a^{\frac{19}{5}} < a^{\frac{15}{7}}$ và $\log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{7}) > \log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ thì:

A. $a > 1, 0 < b < 1$

B. $0 < a < 1, b > 1$

C. $0 < a < 1, 0 < b < 1$

D. $a > 1, b > 1$

Câu 24 :

Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An. Có bao cách sắp xếp 5 bạn đó thành một hàng dọc sao cho bạn An luôn đứng đầu?

A. 120 cách xếp

B. 5 cách xếp

C. 24 cách xếp

D. 25 cách xếp

Câu 25 :

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. $S = 2$

B. $S = \frac{1}{2}$

C. $S = 4$

D. $S = 1$

Câu 26 :

Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $(M N P)$ là

A. Một tam giác

B. Một ngũ giá

C. Một đoạn thẳng

D. Một tứ giác

Câu 27 :

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 28 :

Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào ?

A. $(5; 3)$

B. $(3; 4)$

C. $(4; 3)$

D. $(3; 5)$

Câu 29 :

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $(\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 5 \end{matrix})$ . Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

A. $u_{2018} = {3.2}^{2018} + 5$

B. $u_{2018} = {3.2}^{2017} + 5$

C. $u_{2018} = {3.2}^{2018} - 5$

D. $u_{2018} = {3.2}^{2017} - 5$

Câu 30 :

Tính giới hạn: $\lim ((1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) .... (1 - \frac{1}{n^{2}}))$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 31 :

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho điểm $A (2; 3; 0)$ . Tìm tọa độ điểm B trên trục hoành sao cho $A B = 5$

A. $D (0; 0; 0)$ hoặc $D (6; 0; 0)$

B. $D (- 2; 0; 0)$ hoặc $D (6; 0; 0)$

C. $D (0; 0; 0)$ hoặc $D (2; 0; 0)$

D. $D (2; 0; 0)$ hoặc $D (- 6; 0; 0)$

Câu 32 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{2}{x}, (x \neq 0)$

A. $\int f (x) d x = 12 x^{2} - \frac{2}{x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + \frac{2}{x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = x^{4} - \frac{2}{x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = x^{4} - 2 \ln (x) + C$

Câu 33 :

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $a < b < 0$

B. $b < 0 < a$

C. $0 < b < a$

D. $0 < a < b$

Câu 34 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng $2 a \sqrt{2} .$ Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ Khi đó

A. $S = 4 a^{2} \sqrt{3}$

B. $S = 8 a^{2}$

C. $S = 16 a^{2} \sqrt{3}$

D. $S = 8 a^{2} \sqrt{3}$

Câu 35 :

Cho dãy số $(a_{n})$ với $a_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1}, n \geq 1$ Tìm phát biểu sai :

A. $a_{n} = \frac{1}{n + \sqrt{n^{2} - 1}}, n \geq 1$

B. $(a_{n})$ là dãy số tăng

C. $(a_{n})$ bị chặn trên

D. $(a_{n})$ chặn dưới

Câu 36 :

Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a (a \neq 1)$ thì $\log_{a} x, \log_{\sqrt{a}} y, \log_{\sqrt[3]{a}} z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Tính giá trị biểu thức $P = \frac{1959 x}{y} + \frac{2019 y}{z} + \frac{60 z}{x}$

A. $\frac{2019}{2}$

B. 60

C. 2019

D. 4038

Câu 37 :

Tìm giá trị của tham số m để phương trình $(\sin x - 1) (\cos^{2} x - \cos x + m) = 0$ có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn $(0; 2 π)$

A. $0 \leq m < \frac{1}{4}$

B. $- \frac{1}{4} < m \leq 0$

C. $0 < m < \frac{1}{4}$

D. $- \frac{1}{4} < m < 0$

Câu 38 :

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng

A. 44.000 đ

B. 43.000 đ

C. 42.000 đ

D. 41.000 đ

Câu 39 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A S B = B S C = C S A = 60 °, S A = 2, S B = 3, S C = 6.$ Tính thể tích khối chóp $S . A B C$

A. $6 \sqrt{2} (d v t t)$

B. $18 \sqrt{2} (d v t t)$

C. $9 \sqrt{2} (d v t t)$

D. $3 \sqrt{2} (d v t t)$

Câu 40 :

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2}) ?$

A. $m \in (- \infty; - 2)$

B. $m \in (- \infty; - 1) \cup (0; \frac{1}{2})$

C. $m \in (- 2; + \infty)$

D. $m \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 41 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{x - \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}, x > 2 \\ x^{2} + a x + 3 b, x < 2 \\ 2 a + b - 6, x = 2 \end{matrix})$ liên tục tại $x = 2.$ Tính $I = a + b ?$

A. $I = \frac{19}{30}$

B. $I = - \frac{93}{16}$

C. $I = \frac{19}{32}$

D. $I = - \frac{173}{16}$

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , $B C = 2 a, A B C = 60 ° .$ Gọi M là trung điểm BC . Biết $S A = S B = S M = \frac{a \sqrt{39}}{3} .$ Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng $(A B C)$ là

A. 2 a

B. 3 a

C. 4 a

D. a

Câu 43 :

Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm của hình câu một khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 460 lít

B. 450 lít

C. 415 lít

D. 435 lít

Câu 44 :

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Câu 45 :

Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A, B C = 2 \sqrt{2} a .$ Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm O của BC . Khoảng cách từ O đến $A A'$ bằng $\frac{3 \sqrt{2} a}{\sqrt{11}}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A. $6 \sqrt{3} a^{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $12 \sqrt{2} a^{3}$

Câu 46 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} + 2 m x^{2} - \frac{3 m}{2}$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S

A. $2 - 2 \sqrt{3}$

B. $- 2 - 2 \sqrt{3}$

C. $- 1$

D. 0

Câu 47 :

Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $220500 c m^{3}$ nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất

A. $2220 c m^{2}$

B. $1880 c m^{2}$

C. $2100 c m^{2}$

D. $2200 c m^{2}$

Câu 48 :

Cho $a, b$ là các số thực và $f (x) = a \ln^{2017} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b x \sin^{2018} x + 2.$ Biết $f (5^{\log_{c} 6}) = 6$ , tính giá trị của biểu thức $P = f (- 6^{\log_{c} 5})$ với $0 < c \neq 1$

A. $P = - 2$

B. $P = 6$

C. $P = 4$

D. $P = 2$

Câu 49 :

Cho hàm số \ $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ ( $y = f' (x)$ liên tục trên $ℝ$ ). Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số $g (x)$ , nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$

B. Hàm số $g (x)$ , đồng biến trên $(2; + \infty)$

C. Hàm số $g (x)$ , nghịch biến trên $(- 1; 0)$

D. Hàm số , nghịch biến trên $(0; 2)$

Câu 50 :

Cho $a, b, c$ là các số thực thuộc đoạn $(1; 2)$ thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1.$ Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng $a + b + c$ là:

A. 2

B. ${3.2}^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập