Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 14)

Câu 1 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$

A. $y = {(\sqrt{3} - 1)}^{x}$

B. $y = {(π - e)}^{x}$

C. $y = π^{x}$

D. $y = {(e - 2)}^{x}$

Câu 2 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $(a; b) .$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = f (x),$ trục hoành, các đường thẳng $x = a; x = b$ là:

A. $\int_{b}^{a} f (x) d x$

B. $- \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} (f (x)) d x$

Câu 3 :

Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^{5}} > \sqrt[7]{a^{2}}$

A. $0 < a < 1$

B. $\frac{5}{21} < a < \frac{2}{7}$

C. $a > 1$

D. $a > 0$

Câu 4 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm $M (2; 3; 4), N (3; 2; 5)$ có phương trình chính tắc là

A. $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 5}{1}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 5}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 4}{- 1}$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{1}$

Câu 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0.$ Mặt cầu ( S ) có tâm I với bán kính R là

A. $I (- 2; 1; 3); R = 2 \sqrt{3}$

B. $I (2; - 1; - 3), R = \sqrt{12}$

C. $I (2; - 1; - 3), R = 4$

D. $I (- 2; 1; 3); R = 4$

Câu 6 :

Phương trình $2 c o s x - 1 = 0$ có một nghiệm là

A. $x = \frac{2 π}{3}$

B. $x = \frac{π}{6}$

C. $x = \frac{π}{3}$

D. $\frac{5 π}{6}$

Câu 7 :

Hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; 2)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Câu 8 :

Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Câu 9 :

Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Câu 10 :

Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

A. $y = \frac{- 2 x - 4}{x + 1}$

B. $y = \frac{- 2 x + 3}{x + 1}$

C. $y = \frac{2 - x}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 4}{2 x + 2}$

Câu 11 :

Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?

A. 320

B. 630

C. 36

D. 1220

Câu 12 :

Đạo hàm của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ trên $ℝ$ là

A. $y' = - 2 c o s 4 x$

B. $y' = 2 c o s 4 x$

C. $y' = - 2 \sin 4 x$

D. $y' = 2 \sin 4 x$

Câu 13 :

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A = 3 a$ và SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $6 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $3 a^{3}$

Câu 14 :

Tìm giới hạn $I = \lim \frac{2 n + 1}{n + 1}$

A. I = 0

B. I = 3

C. I = 1

D. I = 2

Câu 15 :

Hàm số $F (x) = 3 x^{4} + \sin x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây

A. $f (x) = 12 x^{3} - c o s x$

B. $f (x) = 12 x^{3} + c o s x$

C. $f (x) = 12 x^{3} + c o s x + 3 x$

D. $f (x) = 12 x^{3} - c o s x + 3 x$

Câu 16 :

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x - 4 \sqrt{6 - x}$ trên đoạn $[- 3; 6] .$ Tổng $[- 3; 6] .$ có giá trị là

A. 18

B. -6

C. -12

D. -4

Câu 17 :

Kết quả tích phân $I = \int_{0}^{1} (2 x + 3) e^{x} d x$ được viết dưới dạng $I = a e + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng

A. $a^{3} + b^{3} = 28$

B. $a b = 3$

C. $a + 2 b = 1$

D. $a - b = 2$

Câu 18 :

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

A. $S = \frac{4 π R^{3}}{3}$

B. $S = π R^{2}$

C. $S = \frac{4 π R^{2}}{3}$

D. $S = 4 π R^{2}$

Câu 19 :

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số

A. $y = - x^{2} + 2 x$

B. $y = x^{3} - 3 x$

C. $y = - x^{3} + 3 x$

D. $y = x^{2} - 2 x$

Câu 20 :

Cho số dương a khác 1 và các số thực $α, β .$ Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $a^{α} . a^{β} = a^{α . β}$

B. $a^{α} . a^{β} = a^{α + β}$

C. ${(a^{α})}^{β} = a^{α . β}$

D. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{α - β}$

Câu 21 :

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

A. $(\log x)' = \frac{1}{x \ln 10}$

B. $(\log x)' = \frac{\ln 10}{x}$

C. $(\log x)' = x \ln 10$

D. $(\log x)' = \frac{x}{\ln 10}$

Câu 22 :

Hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 23 :

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?

A. 2240

B. 2520

C. 2016

D. 256

Câu 24 :

Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?

A. $\sqrt[3]{180^{2}} (c m)$

B. $\sqrt[3]{360} (c m)$

C. $\sqrt[3]{180} (c m)$

D. $\sqrt[3]{720} (c m)$

Câu 25 :

Hàm số f(x) có đạo hàm trên là hàm số f'(x). Biết đồ thị hàm số f'(x) được cho như hình vẽ. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng

A. $(0; + \infty)$

B. $(\frac{1}{3}; 1)$

C. $(- \infty; \frac{1}{3})$

D. $(- \infty; 0)$

Câu 26 :

Cho $m \in [0; 2]$ biểu thức $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (x - m) d x$ nhỏ nhất khi:

A. m = 0

B. m = 1

C. $m = \frac{π}{4}$

D. m = 2

Câu 27 :

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất $S_{m a x}$ của hình thang

A. $S_{m a x} = \frac{8 \sqrt{2}}{9}$

B. $S_{m a x} = \frac{4 \sqrt{2}}{9}$

C. $S_{m a x} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $S_{m a x} = \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Câu 28 :

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 2; \int_{1}^{4} f (x) d x = 3; \int_{1}^{4} g (x) d x = 7.$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int_{3}^{4} f (x) d x = - 1$

B. $\int_{1}^{4} (f (x) + g (x)) d x = 10$

C. $\int_{1}^{4} (4 f (x) - 2 g (x)) d x = - 2$

D. $\int_{3}^{4} f (x) d x = 5$

Câu 29 :

Cho phương trình $\tan x + \tan (x + \frac{π}{4}) = 1.$ Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 0,948

B. 0,949

C. 0,946

D. 0,947

Câu 30 :

Cho $m \in [0; 4],$ giá trị của biểu thức $\int_{0}^{m} (2 x - x^{2}) d x$ lớn nhất khi

A. $m = 3$

B. $m = 4$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Câu 31 :

Giá trị của b để hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 3 b + 1 khi x=2 \end{matrix})$ liên tục tại $x = 2$ là

A. $- \frac{1}{4}$

B. $- \frac{3}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $- \frac{3}{8}$

Câu 32 :

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB ¢ và CC ¢ . Mặt phẳng $(A E F)$ chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_{1}$ và $V_{2}$ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 33 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (3; 0; - 1)$ và mặt phẳng ( P ) có phương trình $x + y - z = 0.$ Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MN

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. 4

Câu 34 :

Biết rằng phương trình $z^{2} + b z + c = 0 (b, c \in ℝ)$ có một nghiệm phức là $z_{1} = 1 + 2 i,$ Khi đó

A. $b + c = 0$

B. $b + c = 3$

C. $b + c = 2$

D. $b + c = 7$

Câu 35 :

Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - \sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 4 x + 3}$ là

A. $y = 0; y = 1; x = 3$

B. $y = 1; x = 3$

C. $y = 0; x = 1; x = 3$

D. $y = 0; x = 3$

Câu 36 :

Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm. Mặt đáy phẳng và dày 1 cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu xen-ti-mét? (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A. 3,67 cm

B. 2,67 cm

C. 3,28 cm

D. 2,28 cm

Câu 37 :

Cho số phức z thay đổi, luôn có $(z) = 2.$ Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - 2 i) \bar{z} + 3 i$ là:

A. Đường tròn $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2 \sqrt{5}$

B. Đường tròn $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 20$

C. Đường tròn $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 20$

D. Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 2 \sqrt{5}$

Câu 38 :

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tất cả các giá trị của m để phương trình $(f (x)) = m$ có hai nghiệm phân biệt là

A. $m \geq 2$ và $m \leq 1$

B. $0 < m < 1$

C. $m > 2$ và $m < 1$

D. $0 < m < 1$ và $m > 1$

Câu 39 :

Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2 \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty),$ với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1.$ Tính $P = 2 a + 3 b$

A. $P = 16$

B. $P = 7$

C. $P = 11$

D. $P = 18$

Câu 40 :

Tìm m để phương trình $\sin (2 x + \frac{5 π}{2}) - m \cos x + 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm trên $(0; \frac{4 π}{3})$

A. $- 2 \leq m \leq - 1$

B. $- 2 < m \leq - 1$

C. $- 2 \leq m < - 1$

D. $- 2 \leq m$

Câu 41 :

Cho hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + 3 x + 1$ và $M (1; - 2) .$ Biết có 2 giá trị của m là $m_{1}$ và $m_{2}$ để đường thẳng $Δ : y = x + 1$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt $A (0; 1),$ B, C sao cho $Δ M B C$ có diện tích bằng $4 \sqrt{2} .$ Hỏi $m_{1}^{2} + m_{2}^{2}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng nào sau đây

A. $(15; 17)$

B. $(3; 5)$

C. $(31; 33)$

D. $(16; 18)$

Câu 42 :

Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kỳ nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là $V_{1}$ thể tích phần còn lại của khối cầu là $V_{2}$ Giá trị lớn nhất của $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{81}{32}$

B. $\frac{76}{32}$

C. $\frac{32}{81}$

D. $\frac{32}{76}$

Câu 43 :

Tìm m để bất phương trình $x + 2 \sqrt{(2 - x) (2 x + 2)} > m + 4 (\sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x + 2})$ có nghiệm?

A. $m < - 8$

B. $m < - 1 - 4 \sqrt{3}$

C. $m < - 7$

D. $- 8 < m < - 7$

Câu 44 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD ¢ , điểm N thuộc đoạn BD sao cho $A M = D N = x$ với $(0 < x < \frac{a \sqrt{2}}{2}) .$ Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất

A. $x = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $x = \frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $x = \frac{a}{2}$

D. 0

Câu 45 :

Cho số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + x y = 4 (y - 1) + 3 x$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$

A. $120 \sqrt{2}$

B. 110

C. 100

D. $96 \sqrt{3}$

Câu 46 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ có đồ thị ( C ) và đường thẳng $(d) : y = x + m .$ Biết rằng đường thẳng ( d ) cắt đồ thị ( C ) tạo thành 2 phần hình phẳng có diện tích bằng nhau. Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- 5; - 3)$

B. $(- 3; - 1)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(1; 3)$

Câu 47 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Đặt $g (x) = f (f (x)) .$ Tìm số nghiệm của phương trình $g' (x) = 0$

A. 2

B. 8

C. 4

D. 6

Câu 48 :

Một nhóm gồm 11 bạn học sinh trong đó có An, Bình, Cường tham gia một trò chơi đòi hỏi 11 bạn phải xếp thành một vòng tròn. Tính xác suất để ba bạn An, Bình, Cường không bạn nào xếp cạnh nhau

A. $\frac{4}{15}$

B. $\frac{11}{15}$

C. $\frac{7}{15}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 49 :

Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm $t = 0.$ Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi $x = f (t) = - 6 + 2 t - \frac{1}{2} t^{2}$ và vị trí của chất điểm B được cho bởi $x = g (t) = 4 \sin t .$ Gọi $t_{1}$ là thời điểm đầu tiên và $t_{2}$ là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo $t_{1}$ và $t_{2}$ độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm $t_{1}$ đến thời điểm $t_{2}$

A. $4 - 2 (t_{1} + t_{2}) + \frac{1}{2} (t_{1}^{2} + t_{2}^{2})$

B. $4 + 2 (t_{1} + t_{2}) - \frac{1}{2} (t_{1}^{2} + t_{2}^{2})$

C. $2 (t_{2} - t_{1}) - \frac{1}{2} (t_{2}^{2} - t_{1}^{2})$

D. $2 (t_{1} - t_{2}) - \frac{1}{2} (t_{1}^{2} - t_{2}^{2})$

Câu 50 :

Cho số phức z, w khác 0 sao cho $(z - w) = 2 (z) = (w) .$ Phần thực của số phức $u = \frac{z}{w}$ là

A. $a = - \frac{1}{8}$

B. $a = \frac{1}{4}$

C. $a = 1$

D. $a = \frac{1}{8}$

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 14)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập