Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 1)

Câu 1 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : - x + y + 3 z + 1 = 0.$ Mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình nào sau đây?

A. $- x - y + 3 z + 1 = 0$

B. $- x - y + 3 z - 3 = 0$

C. $- 2 x + 2 y + 3 z + 5 = 0$

D. $2 x - 2 y - 6 z + 7 = 0$

Câu 2 :

Trong mặt phẳng phức cho các điểm $A (- 4; 1), B (1; 3), C (- 6; 0)$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3} .$ Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A. $3 + \frac{4}{3} i$

B. $3 - \frac{4}{3} i$

C. $- 3 - \frac{4}{3} i$

D. $- 3 + \frac{4}{3} i$

Câu 3 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + z^{2} = 5.$ Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là

A. $I (1; - 3; 0), R = \sqrt{5}$

B. $I (1; 3; 0), R = \sqrt{5}$

C. $I (- 1; 3; 0), R = \sqrt{5}$

D. $I (1; - 3; 0), R = 5$

Câu 4 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} - 2 x + 2) e^{x}$

A. $(x^{2} + 2) e^{x}$

B. $x^{2} e^{x}$

C. $(2 x - 2) e^{x}$

D. $- 2 x e^{x}$

Câu 5 :

Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

A. 1320

B. 202

C. 220

D. 1230

Câu 6 :

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{2 x^{2} - 5 x + 2}$ là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 7 :

Trong hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $B B' ⊥ B D$

B. $A' C' ⊥ B D$

C. $A' B ⊥ D C'$

D. $B C' ⊥ A' D$

Câu 8 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \frac{1}{x^{2} - 1}$ là

A. $(1; 2)$

B. $(1; 2)$

C. $(1; 2)$

D. $(1; 2)$

Câu 9 :

Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{20} x^{20} .$ Tính tổng $a_{0} + 2 a_{1} + 4 a_{2} + ... + 2^{20} a_{20}$

A. $S = 15^{10}$

B. $S = 17^{10}$

C. $S = 7^{10}$

D. $S = 7^{20}$

Câu 10 :

Cho $a, b > 0$ và $a, b \neq 1,$ biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 18

B. 24

C. 12

D. 6

Câu 11 :

Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? (Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi)

A. 44 tháng

B. 47 tháng

C. 45 tháng

D. 46 tháng

Câu 12 :

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{2017} (x + 1)$

A. 2017

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 13 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 8} (x^{2} + x) < \log_{0, 8} (- 2 x + 4)$ là:

A. $(- \infty; - 4) \cup (1; 2)$

B. $(- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)$

C. $(- 4; 1)$

D. $(- 4; 1) \cup (2; + \infty)$

Câu 14 :

$\lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 2 x - 15}{2 x - 10}$ bằng

A. -1

B. 4

C. -4

D. $+ \infty$

Câu 15 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{1 - x}$ có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $y = a x + b .$ Tính giá trị $a + b$ ?

A. 4

B. -4

C. -2

D. 2

Câu 16 :

Bằng cách đặt $u = \ln x, d v = x^{2} d x$ thì tích phân $\int_{1}^{2} x^{2} \ln x d x$ biến đổi thành kết quả nào sau đây?

A. ${(\frac{x^{3} \ln x}{3})}_{1}^{3} - \frac{1}{3} \int_{1}^{3} x^{2} d x$

B. ${(\frac{x^{2} \ln x}{2})}_{1}^{3} - \frac{1}{3} \int_{1}^{3} x^{2} d x$

C. ${(\frac{x^{3} \ln x}{3})}_{1}^{3} + \frac{1}{3} \int_{1}^{3} x^{2} d x$

D. ${(- \frac{x^{3} \ln x}{3})}_{1}^{3} - \frac{1}{3} \int_{1}^{3} x^{2} d x$

Câu 17 :

Biết $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0.$ Khi đó, giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ là

A. $\frac{9}{4}$

B. $- \frac{9}{4}$

C. 9

D. 4

Câu 18 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên đoạn $(1; 4), f (1) = 12$ và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17.$ Giá trị của $f (4)$ bằng

A. 29

B. 5

C. 19

D. 9

Câu 19 :

Cho tập hợp $A = (2; 3; 4; 5; 6; 7) .$ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?

A. 216

B. 180

C. 256

D. 120

Câu 20 :

Cho phần vật thể $(ξ)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x = 0$ và $x = 2.$ Cắt phần vật thể $(ξ)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq 2),$ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh $x \sqrt{2 - x} .$ Tính thể tích V của phần vật thể $(ξ)$

A. $V = \frac{4}{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $V = 4 \sqrt{3}$

D. $V = \sqrt{3}$

Câu 21 :

Tìm m để hàm số $y = \frac{(m + 3) x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

A. $m \in (- 4; 1)$

B. $m \in (- 4; 1)$

C. $m \in (- 4; - 1)$

D. $m \in (- 4; - 1)$

Câu 22 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $H (1; 2; - 2) .$ Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) ?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 81$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$

Câu 23 :

Cho hình cầu ( S ) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

A. $h = R \sqrt{2}$

B. $h = R$

C. $h = \frac{R}{2}$

D. $h = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

Câu 24 :

Phương trình $\log_{2} (4 x + 3) - \log_{2} (x - 1) = m$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m > 4$

B. $2 < m < 3$

C. $0 < m < 2$

D. $m > 2$

Câu 25 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm $A (3; 1; - 4), B (2; 1; - 2), C (1; 1; - 3) .$ Tìm tọa độ điểm $M \in O x$ sao cho $(\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M (2; 0; 0)$

B. $M (- 2; 0; 0)$

C. $M (6; 0; 0)$

D. $M (0; 2; 0)$

Câu 26 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $\int_{2}^{5} f (x) d x = 2018.$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 2) d x$

A. $I = 6054$

B. $I = 6056$

C. $I = \frac{2018}{5}$

D. $I = \frac{2018}{3}$

Câu 27 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (x - 1) d x = 3$ và $f (1) = 4.$ Khi đó giá trị tích phân $\int_{0}^{1} x . f' (x) d x$ bằng

A. $- \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. -1

D. 1

Câu 28 :

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa mặt bên với mặt đáy của hình chóp.

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 29 :

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $A_{1}, A_{2}, ..., A_{10}$ trong đó có 4 điểm $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

A. 116 tam giác

B. 80 tam giác

C. 96 tam giác

D. 60 tam giác

Câu 30 :

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f' (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}}, f (- 2) = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $f (2) - f (1) ?$

A. -2

B. 3

C. 2

D. -3

Câu 31 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + 2 x^{2} + m x + 1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{C D} < x_{C T}$

A. $m < 2$

B. $- 2 < m < 0$

C. $- 2 < m < 2$

D. $0 < m < 2$

Câu 32 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x .$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{5}{2}$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = \frac{7}{2}$

Câu 33 :

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x \geq 0, y \geq 1, x + y = 3.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + 2 y^{2} + 3 x^{2} + 4 x y - 5 x$ lần lượt bằng

A. $P_{m a x} = 15 v à P_{\min} = 13$

B. $P_{m a x} = 20 v à P_{\min} = 18$

C. $P_{m a x} = 20 v à P_{\min} = 15$

D. $P_{m a x} = 18 v à P_{\min} = 15$

Câu 34 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; - 3), B (- 3; - 2; - 5) .$ Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $A M^{2} + B M^{2} = 30$ là một mặt cầu ( S ) , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là

A. $I (- 2; - 2; - 8), R = 3$

B. $I (- 1; - 1; - 4), R = \sqrt{6}$

C. $I (- 1; - 1; - 4), R = 3$

D. $I (- 1; - 1; - 4), R = \frac{\sqrt{30}}{2}$

Câu 35 :

Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng

A. $\frac{8}{49}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{3}{49}$

Câu 36 :

Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + ... + \frac{1}{u_{49} u_{50}}$

A. $S = 123$

B. $S = \frac{4}{23}$

C. $S = \frac{9}{246}$

D. $S = \frac{49}{246}$

Câu 37 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi $M, N, P$ lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho $M A = M B, N C = 2 N D, S P = P C .$ Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.

A. $V = 14$

B. $V = 20$

C. $V = 28$

D. $V = 40$

Câu 38 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

x	$- \infty$		-1		2		$+ \infty$
y'		-	0	+	0	-

Hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \sqrt{3}; \sqrt{3})$

B. $(\sqrt{3}; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(- 2; 0)$

Câu 39 :

Phương trình $9^{x} - 3 m {.3}^{x} + 3 m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m > \frac{a}{b} (a, b \in ℤ^{+}), \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị biểu thức b - a bằng

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 40 :

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = - x^{3} + 3 x + 2.$ Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) đi qua điểm $A (3; 0)$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 41 :

Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ và các đường thẳng $(Δ) : y = 2, (d) : - 2 x - 4$ (tham khảo hình bên). Tính diện tích hình phẳng ( H )

A. $\frac{1}{4} + 3 \ln 2$

B. $\frac{1}{4}$

C. $- 2 + 3 \ln 3$

D. $- \frac{5}{4} + 3 \ln 2$

Câu 42 :

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \cos x}} = \cos x$ có nghiệm thực là

A. 5

B. 3

C. 2

D. 7

Câu 43 :

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f^{2} (1 + 2 x) = x - f^{3} (1 - x)$ tại điểm có hoành độ x = 1

A. $y = - \frac{1}{7} x - \frac{6}{7}$

B. $y = - \frac{1}{7} x + \frac{6}{7}$

C. $y = \frac{1}{7} x - \frac{6}{7}$

D. $y = \frac{1}{7} x + \frac{6}{7}$

Câu 44 :

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?

A. 3360

B. 3662

C. 3868

D. 3486

Câu 45 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 9) {(x - 4)}^{2} .$ Xét hàm số $y = g (x) = f (x^{2})$ trên $ℝ$ Trong các phát biểu sau:

(1) Hàm số $y = g (x)$ đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$

(2) Hàm số $y = g (x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$

(3) Hàm số $y = g (x)$ có 5 điểm cực trị.

(4) $\min_{x \in ℝ} g (x) = f (9)$

Số phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 46 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_{1}, M_{2}$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ và $(z_{1} - z_{2}) = 1.$ Tính giá trị của biểu thức $P = (z_{1} + z_{2})$

A. $P = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $P = \sqrt{2}$

C. $P = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $P = \sqrt{3}$

Câu 47 :

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị hàm số $f' (x)$ như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $f (x)$ đi qua điểm $A (0; 4) .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. $f (1) = 2$

B. $f (2) = \frac{11}{2}$

C. $f (1) = \frac{7}{2}$

D. $f (2) = 6$

Câu 48 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $A B = 2 a, S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Câu 49 :

Cho số phức z thỏa mãn $(\frac{z - 1}{z + 3 i}) = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (z + i) + 2 (\bar{z} - 4 + 7 i)$

A. 8

B. 10

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu 50 :

Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau

A. $\frac{21}{55}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{55}{126}$

D. $\frac{7}{110}$

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập