Megaedu.AI - Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết (Đề số 1)

Câu 1 :

Cho hàm số $y = \frac{3}{\sqrt{x - 3}}$ có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.

A. ( C ) có một tiệm cận đứng x = 3, không có tiệm cận ngang

B. ( C ) có một tiệm cận ngang y = 0, có tiệm cận đứng là x = $\sqrt{3}$

C. ( C ) có một tiệm cận đứng x = 3 và một tiệm cận ngang y = 0

D. ( C ) không có tiệm cận

Câu 2 :

Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số $y = x^{3} + 2 x$ là

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(0; + \infty)$

C. (-2 ; 0)

D. $R$

Câu 3 :

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x + c$ .

A. Tồn tại đồ thị hàm số không có cực trị

B. Hàm số luôn có 2 điểm cực trị.

C. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị.

D. Hàm số luôn có ít nhất 1 điểm cực trị.

Câu 4 :

Chọn khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = a^{- x}$ đối xứng nhau qua trục Oy

B. Đồ thị hàm số $y = a^{- x}$ luôn nằm dưới trục Oy

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn cắt Oy tại (0;1)

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn nằm phía trên Ox

Câu 5 :

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?

A. $\log_{\frac{3}{4}} a < \log_{\frac{3}{4}} b \Leftrightarrow a > b$

B. $\log_{2} (a^{2} + b^{2}) = 2 \log (a + b)$

C. $\log_{a^{2} + 1} a \geq \log_{a^{2} + 1} b$

D. $\log_{2} a^{2} = \frac{1}{2} \log_{2} a$

Câu 6 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x

A. $\int f (x) d x = - \frac{1}{5} \sin 5 x + C$

B. $\int f (x) d x = 5 \sin (5 x) + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{5} \sin 5 x + C$

D. $\int f (x) d x = - 5 \sin (5 x) + C$

Câu 7 :

Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn [ -1;1 ] . Có g(-1) = 3 và g(1) =1. Tính $I = \int_{- 1}^{1} g' (x) d x$

A. -2

B. 2

C. 4

D. $- \frac{3}{2}$

Câu 8 :

Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z = 10 + i là

A. $\bar{z}$ = 10 - i

B. $\bar{z}$ = 10 + i

C. $\bar{z}$ = 10 + 3i

D. $\bar{z}$ = 2 - i

Câu 9 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;-2;3 ) và B ( 5;4;7 ) . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm là

A. I ( 3;1;5 )

B. I ( 3;-1;5)

C. I ( -1;-3;-5 )

D. I ( 3;1;-5 )

Câu 10 :

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng.

$d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$ Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. $d : (\begin{matrix} x = - 3 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix})$

B. $d : (\begin{matrix} x = 3 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - 3 + t \end{matrix})$

C. $d : (\begin{matrix} x = 3 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix})$

D. $d : (\begin{matrix} x = - 3 - 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 3 + t \end{matrix})$

Câu 11 :

Cho (S) là mặt cầu tâm $I (3; 0; 0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y - z + 3 = 0 . Khi đó, bán kính của (S) là.

A. $\sqrt{6}$

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 12 :

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ?

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $45^{o}$

D. $120^{o}$

Câu 13 :

Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử

A. 12

B. 20

C. 24

D. 36

Câu 14 :

Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. -2

Câu 15 :

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 1 điểm

B. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm

C. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm

D. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm

Câu 16 :

Đường thẳng qua hai cực trị của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - x + 2}{1 + x}$ song song với

A. 2x + y - 1 =0

B. x - 2y - 1 = 0

C. 2x - y - 3 = 0

D. x + 2y - 3 = 0

Câu 17 :

Cho đồ thị $(C) y = x^{3} - x + 3$ Tiếp tuyến tại N(1;3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là $M (M ≢ N)$ Tọa độ M là

A. M(2;9)

B. M(-2;-3)

C. M(-1;3)

D. M(0;3)

Câu 18 :

Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì $\log_{\frac{1}{a}} (\frac{\sqrt[a]{b}}{c^{2}})$

A. $\frac{1}{n} \log_{a} b - \frac{1}{2} \log_{a} c$

B. $n \log_{a} b - 2 \log_{a} c$

C. $\frac{1}{n} \log_{a} b - 2 \log_{a} c$

D. $- \frac{1}{n} \log_{a} b + 2 \log_{a} c$

Câu 19 :

Với a > 0, a $≢$ 1 thì phương trình $\log_{a} (3 x - 1) = 1$ có nghiệm là

A. x = 1

B. $x = \frac{a}{3}$

C. $x = \frac{2 a}{3}$

D. $x = \frac{a + 1}{3}$

Câu 20 :

Giá trị của a để $\int_{0}^{π} (1 - 2 \sin^{2} \frac{x}{4}) d x = \frac{16}{15}$ là

A. a = 1

B. a = 2

C. a = 5

D. a = 4

Câu 21 :

Cho phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Nếu phương trình nhận z = 2 + i là một nghiệm thì $a^{2} + b^{2}$ có giá trị bằng

A. 36

B. 28

C. 41

D. 48

Câu 22 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = \frac{1}{2} A D = 2 a$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ACD.

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 23 :

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $90^{o}$

D. $45^{o}$

Câu 24 :

Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là.

A. $\frac{232}{932}$

B. $\frac{55}{96}$

C. $\frac{34}{175}$

D. $\frac{13}{40}$

Câu 25 :

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

Câu 26 :

Cho hàm $y = \frac{x^{2} = m x + 2}{x - 1}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m \in (0; 2019)$ thỏa mãn hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ , $(1; + \infty)$ biết m

A. 672

B. 673

C. 674

D. 0

Câu 27 :

Giá trị m để điểm A(3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

$y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m + 6) x + 1$

A. m = 4

B. $m = (\begin{matrix} m = 4 \\ m = \frac{- 8}{5} \end{matrix})$

C. $m = \frac{- 8}{5}$

D. m = 1

Câu 28 :

Số giá trị nguyên của m để phương trình $(x^{4} - 2 x^{2} - 1)$ có 6 nghiệm phân biệt

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Câu 29 :

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$ .

A. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$

B. $\sqrt{10} + \sqrt{2}$

C. ${(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2}$

D. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$

Câu 30 :

Cho $y = f (x + \frac{π}{2})$ là hàm chẵn trên $(\frac{- π}{2}; \frac{π}{2})$ và $f (x) + f (x + \frac{π}{2}) = \sin (x) + \cos (x)$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Câu 31 :

Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường x = k ( k > 0 ). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng $\frac{V_{H}}{V_{K}} = \frac{5}{27}$ thì k bằng

A. k = -4

B. k = -3

C. k = -2

D. k = -1

Câu 32 :

Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} (x + \frac{1}{2 e^{x} + 1}) d x = \frac{1}{2} \ln^{a} 2 + b \ln 2 + c \ln \frac{5}{3}$

Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó S = a + b + c bằng.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 33 :

Cho thỏa mãn $z \in ℂ$ thỏa mãn $(2 + i) (z) = \frac{\sqrt{10}}{z} + 1 - 2 i$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = ( 3 - 4i )z - 1 +2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó

A. I ( -1;-2 ) R = $\sqrt{5}$

B. I ( 1;2 ), R = $\sqrt{5}$

C. I ( -1;2 ), R = 5

D. I ( 1;-2 ), R= 5

Câu 34 :

Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a , $A C D = 60^{o}$ . M là trung điểm AB, $N \in B C$ sao cho BN = 2NC . Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)

A. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{2 a \sqrt{7}}{7}$

Câu 35 :

Cho hình thanh cân ABCD, AD//BC có AB = BC = CD = a; AD = 2a. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là.

A. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{9}$

Câu 36 :

Cho 2 đường thẳng $d_{1} : (\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 2 - t \end{matrix}) v à d_{2} (\begin{matrix} x = 3 + t' \\ y = 2 + t' \\ z = 5 \end{matrix})$

Phương trình đường vuông góc chung ∆ của $d_{1}$ , $d_{2}$ là.

A. $∆ : (\begin{matrix} x = 1 + t'' \\ y = 2 - t'' \\ z = 3 + 2 t'' \end{matrix})$

B. $∆ : (\begin{matrix} x = 1 - t'' \\ y = 2 - t'' \\ z = 3 + 2 t'' \end{matrix})$

C. $∆ : (\begin{matrix} x = - 1 + t'' \\ y = 2 - t'' \\ z = 3 + 2 t'' \end{matrix})$

D. $∆ : (\begin{matrix} x = 1 + t'' \\ y = - 2 - t'' \\ z = - 3 + 2 t'' \end{matrix})$

Câu 37 :

Cho mặt phẳng (P): x + y - z +1 = 0 và hai điểm A ( 2;2;2 ), B ( 4;4;0 ). Gọi (S) là mặt cầu đi qua điểm A, B sao cho $\forall M \in (S) \Rightarrow (\begin{matrix} d (M; (P)) \geq d (A, (P)) \\ d (M; (P)) \leq d (B, (P)) \end{matrix})$

Khi đó phương trình (S) là.

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A ( 1;-1;2 ) , song song với (P): 2x - y - z + 3 = 0 , đồng thời tạo với đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z - 2}{7}$

B. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z + 2}{7}$

C. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{7}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z - 2}{- 7}$

Câu 39 :

Cho tam giác ABC. Với $\tan (\frac{A}{2})$ , $\tan (\frac{B}{2})$ , $\tan (\frac{C}{2})$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

A. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng

B. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân

C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng

D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số nhân

Câu 40 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi $M (x_{0}, y_{0})$ , $x_{0} > 0$ là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn $A B^{2} + I B^{2} = 40$ . Khi đó tích $x_{0} y_{0}$ bằng

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Câu 41 :

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{x} . \sin (x)$ và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng $S_{1}, S_{2}$ sao cho $(2 S_{1} + 2 S_{2} - 1) = {(2 S_{1} - 1)}^{2}$ khi đó k bằng:

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Câu 42 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z + i - 1) = (z - 2 i)$ . Modun của z có giá trị nhỏ nhất là

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 1

D. Kết quả khác.

Câu 43 :

Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$ . Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C' bằng.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 44 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_{1}}{V}$ ?

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 45 :

Cho mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0 và hai điểm A ( 2;1;2 ) , B ( 0;3;4 ) . Số các điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M là.

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số điểm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết (Đề số 1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập